专题12 统计与概率（云南专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题12 统计与概率 一、考点01 数据的收集与整理 1．（2025·云南·中考真题）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 名． 2．（2024·云南·中考真题）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． 若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 人． 3．（2023·云南·中考真题） 调查主题 某公司员工的旅游需求 调查人员 某中学数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 背景介绍 某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为： A．保山市腾冲市；  B．昆明市石林彝族自治县；  C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；  D．大理白族自治州大理市；  E．丽江市古城区． 某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）． 报告内容          请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)求本次被抽样调查的员工人数； (2)该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数． 4．（2022·云南·中考真题）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？ 5．（2021·云南·中考真题）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（    ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 二、考点02数据的集中趋势和波动程度 6．（2025·云南·中考真题）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（    ） A．70 B．80 C．90 D．100 7．（2024·云南·中考真题）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（2023·云南·中考真题）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（    ） A．65 B．60 C．75 D．80 9．（2022·云南·中考真题）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 9.9 9.7 9.6 10 9.8 数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（    ） A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9 10．（2021·云南·中考真题）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析． （1）以下三种抽样调查方案： 方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本； 方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，其中抽取的样最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是_______（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）； （2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分） 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 83.59 95% 40% 100 52 分数段 频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题： ①样本数据的中位数所在分数段为__________； ②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有________人． 三、考点03列表法或树状图法求概率 11．（2025·云南·中考真题）九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．若，则组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院；若，则组学生到乙敬老院，组学生到甲敬老院． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率． 12．（2024·云南·中考真题）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆为，选择植物园为，选择科技馆为，记七年级年级组的选择为，八年级年级组的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率． 13．（2023·云南·中考真题）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率． 14．（2022·云南·中考真题）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首． 游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数； (2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？ 15．（2021·云南·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记、，1名男生，记为；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为，2名男生，分别记为、．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛． （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数； （2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P． 16．（2025·云南昆明·三模）云南是我国普洱茶的核心产区，勐海和临沧的茶园因独特气候存在显著差异，某茶叶的品质和口感也深受喝茶人喜爱．某茶叶质量检测鉴定中心在两地各选择了一家茶园，统计了近五年“普洱茶”的年产量（单位：吨），数据如下： 勐海茶园 102 98 100 101 99 临沧茶园 110 90 105 95 100 根据上述数据，茶叶的产量更稳定是（    ） A．勐海茶园 B．临沧茶园 C．两者稳定性相同 D．无法判断 17．（2025·云南丽江·模拟预测）某中学足球队的18名队员的年龄情况如表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（    ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 人数 3 6 4 4 1 A．14，14 B．14， C．14，15 D．15，14 18．（2025·云南昆明·三模）某校男子篮球队12名队员的年龄分布情况如下表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 3 3 4 该校男子篮球队队员年龄（岁）的众数和中位数分别为（    ） A．16，16 B．16，15 C．15，16 D．15，15 19．（2025·云南昆明·三模）为加强学生的体育锻炼，某校利用课外活动时间开设以下四种活动项目：坐位体前屈、一分钟仰卧起坐、一分钟跳绳、50米跑．规定每位学生只能选一种活动项目，小峰从全校1200名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统计图（如图所示），下列结论正确的是（   ） A．调查了50名学生 B．被调查的学生中，选一分钟跳绳的人数是选一分钟仰卧起坐的2倍 C． D．全校选50米跑的人估计有200人 20．（2025·云南昆明·三模）《2025年春节联欢晚会》是“春节”申遗后的首届春晚，晚会从中国传统非遗中汲取创作灵感，充分展示了中华优秀传统文化的隽永魅力.据统计，此次春晚共设计百余项非遗.比如小品《借伞》以《白蛇传》“断桥借伞”为灵感，融合京剧、粤剧、川剧、越剧四个剧种.在此影响下，某数学兴趣小组开展了一次调查活动，围绕“在以上四个剧种中，你最喜爱哪一种？（必选一种且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制了如图所示的统计图.根据图中提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．本次调查一共抽取了50名学生 B．扇形图中“川剧”的圆心角为 C．调查的学生中喜爱“京剧”的人数是喜爱“川剧”的人数的两倍 D．若该学校共有900名学生，则喜爱“越剧”的学生大约为216人 21．（2025·云南昆明·三模）下列说法正确的有（　　） ①掷一枚均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件； ②调查长江流域的水污染情况，可以采用全面调查的方法； ③为了考察某市7万名初中生的视力情况，从中抽取800人进行视力检查，这个问题中，样本是800人； ④某次抽奖活动中，中奖的概率为，表示每抽奖50次就有一次中奖； ⑤甲、乙两人各进行10次射击测试，两人成绩的平均数都是8.5环，方差分别是2和1.5，则甲的成绩更稳定． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 22．（2025·云南文山·模拟预测）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了30名学生，下列说法正确的是（   ） A．1000名学生是总体 B．被抽取的每一名学生的视力称为个体 C．30名学生是样本 D．样本容量是30名 23．（24-25九年级下·云南昆明·阶段练习）某校对七年级学生的体育成绩进行抽样调查，成绩评定采用四个等级，其中分别代表优秀，良好，合格，不合格．现对抽取的100份数据进行整理与描述，下列结论正确的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量是80 B．体育成绩为等级对应的扇形圆心角度数是 C．体育成绩达到优秀等级的学生人数最多 D．若该校七年级共有学生1000人，则估计该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生有690人 24．（2025·云南·模拟预测）某校四位学生参加数学竞赛模拟测试，每位同学的5次测试的平均分和方差如表所示：根据表格中的数据，选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加正式竞赛，应该选择（   ） 学生 平均分 方差 甲 95 乙 93 丙 92 丁 90 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 25．（2025·云南玉溪·三模）习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来，深邃起来”．昆明某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，校团委以“我喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查（每名被调查的学生必须选择且只能选择一个书籍类型），收集整理学生喜欢的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）后，绘制出两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（   ） A．本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是30人 B．本次抽样调查的样本容量为180 C．扇形统计图中，“D”所对圆心角的度数是 D．若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为500人 26．（2025·云南楚雄·模拟预测）下列说法正确的是（   ） A．“打开电视机，正在播放云南新闻”是必然事件 B．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨 C．数据“6，8，7，5，8”的中位数是7，众数也是7 D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定 27．（2025·云南楚雄·模拟预测）下列问题适合全面调查的是（   ） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．调查昆明市的空气质量情况 C．检查奥运会参赛者是否服用了兴奋剂 D．了解滇池的水质情况 28．（2025·云南·模拟预测）年月，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（年）》（以下简称《纲要》），此次印发的《纲要》是首个以教育强国为主题，以全面服务中国式现代化建设为重要任务的国家行动计划，为认真贯彻落实该《纲要》精神，某社区组织了一次知识竞赛．现随机抽取名居民的竞赛成绩（满分分，成绩均为整数）进行整理，并绘制成如图所示的统计图，则下列说法正确的是（   ） A．本次调查的样本容量为社区居民的竞赛成绩 B．这名居民竞赛成绩的众数为 C．这名居民竞赛成绩的平均数为 D．若该社区有名居民，估计竞赛成绩不低于分的居民人数为人 29．（2025·云南楚雄·模拟预测）2024年1月10日是第四个中国人民警察节，也是全国第38个“110宣传日”．当天下午，云南省昆明市公安局在五华区南屏步行街广场设立宣传点，开展“砥砺奋进110  一心为民保安宁”系列主题活动．与此同时，某校开启了一场“反诈防诈”教育活动，并组织安全知识竞赛，若其中参赛的6名同学的成绩分别为，，，，，，则这组数据的中位数是（   ） A．93 B．94 C．95 D．98 30．（2025·云南昆明·三模）某校为了解学生每周参加劳动实践的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图，若该校有1500名学生，根据图中信息，请估计该校每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生有 人． 31．（2025·云南昆明·三模）为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校课后开设了“插花艺术、国风动漫、手工扎染、趣味数独、花样跳绳”五类课程．为了解七年级学生对每类课程的喜欢情况，随机抽取了七年级名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 若该校七年级共有学生人，则该校七年级学生最喜欢“趣味数独”课程的人数大约为 人． 32．（2025·云南昆明·三模）云南某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果补光催花，促进火龙果光合作用．技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各选棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示，种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的品种是 ． 甲 乙 丙 丁 33．（2025·云南昆明·三模）云南省某中学为弘扬民族文化，组织“非遗剪纸”社团活动．如图是甲，乙两个班级次剪纸作品获一等奖数量的条形统计图（单位：件），则两个班级作品获一等奖数量的稳定性更强的是 班．    34．（2025·云南昆明·模拟预测）为将中华优秀传统文化融入学校教育教学，积极引导青少年从小学习中华优秀传统文化知识，培养审美鉴赏和创造能力，筑牢中华优秀传统文化根基．某学校计划开展中小学生中华优秀传统文化知识竞赛，并对九年级（）班的名学生竞赛成绩进行了调查，统计结果如表所示： 分数（分） 人数（人） 在本次调查中，九年级（）班这名学生竞赛成绩的中位数是 分． 35．（2025·云南西双版纳·二模）某超市随机调查了某段时间内该超市的部分顾客在收银台排队付款的等待时间（单位：分钟），并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．若等待时间在5分钟以内为正常范围，则等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是 ． 36．（2025·云南红河·三模）某中学举行了“世界读书日”知识竞赛活动，七年级800名学生全部参赛．从中随机抽取50名学生的竞赛成绩（成绩用表示），按以下五组进行整理：；；C：；D：；E：．绘制如下频数分布直方图，已知C组的全部数据如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79，则抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 ． 37．（2025·云南昆明·模拟预测）云南省曲靖市罗平县是闻名全国的“油菜花之乡”，这里盛产的油菜花菜在国内外都享有盛誉．某农科院培育了甲、乙、丙三个品种的油菜花，统计近三年这三个品种油菜花的亩产量平均数和方差如表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 505 520 520 方差 5.5 5.5 7.8 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择 品种（填“甲”“乙”或“丙”）． 38．（2025·云南·模拟预测）假期将近，某校了解到大部分学生假期想去大理、丽江、香格里拉、保山这4个城市旅游．为更直观了解学生最想去的旅游城市，该校制作了调查问卷（将城市用字母表示：A．大理，B．丽江，C．香格里拉，D．保山），每名参与调查的学生必须选择且只能选择其中一项．该校随机抽取若干名学生填写调查问卷，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息可得 ． 城市 人数 A 120 B 200 C a D 100 39．（2025·云南昆明·模拟预测）某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从分数在60分至100分之间的学生成绩中随机抽取m名学生的成绩进行统计分析，并绘制成如下两个不完整的统计图．其中成绩划分为四个等级：，，，． 该校有1800名学生的成绩在60分至100分之间，则估计这1800名学生中成绩达到C等级的学生人数为 ． 40．（2025·云南楚雄·三模）“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟．”某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生2000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有 人． 41．（2025·云南·模拟预测）某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂” 演讲比赛，某位选手的 “演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分分别为分、分、分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是 分． 42．（2025·云南昭通·模拟预测）若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数为 ． 43．（2025·云南文山·模拟预测）某校积极开展体育活动，运动会深受学生喜爱．运动会期间，为了解学生对体育项目的兴趣情况，学校对全校1000名学生关于三大球（篮球、足球、排球）的喜欢情况进行调查．随机抽取了200名学生并统计，如图，估计全校喜欢篮球的学生人数为 名． 44．（2025·云南昭通·二模）某校近期准备开展数学美育专题讲座，分别讲解数学美育的五个层次．层次1：数学知识中的数学美；层次2：数学文化中的数学美；层次3：数学应用中的创新之美；层次4：数学教学互动中的感染之美；层次5：数学德育中的心灵之美．为了解学生喜好，学校随机抽取了该校部分学生进行问卷调查（要求每人必选且只能选一个最想听的数学美育层次讲座），对数据进行整理，绘制了两个不完整的统计图，如图所示： 若该校有2000名学生，根据图中信息，最想听数学美育层次1的学生约有 人． 45．（2025·云南·模拟预测）为进一步深化课程改革，教育部印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，于2022年秋季学期开始执行．某中学结合自身实际情况，拟开设以下三个任务群的相关课程：A．烹饪与营养，B．传统工艺制作，C．生涯规划教育．小昆和小明两名同学各自从三个任务群中随机选择一个进行实践． (1)请用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求出两人所有可能出现的选课情况（每一个任务群可用相应的字母表示）， (2)求出两人选择不同课程的概率． 46．（2025·云南丽江·模拟预测）数学老师用游戏的方式给甲、乙两个学习小组提供足球票观看比赛．游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四张卡片（除标号外，其余都相同），甲组代表从口袋中任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为x．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除标号外，其余都相同），乙组代表从该口袋里任意摸出1个小球，小球上的数字记为y．然后计算这两个数的积，即．若为奇数，则甲组获得足球票，否则，乙组获得足球票． (1)用列表或画树状图的方法，求甲组获得足球票的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 47．（2025·云南昆明·三模）春，是茶的盛事；茶，是景迈山给世人的馈赠．千年茶山年年春，世界遗产普洱景迈山2025年春茶季系列活动自3月下旬启幕，将持续至5月！其中，“醒春山”系列活动分为：A澜沧古茶“回家之旅”，B柏联寻茶之旅，C九泽茶窖春茶季大型活动．甲、乙两名同学准备前往一睹盛况，各自随机选择A、B、C三个活动中的一个，二人选择哪个活动不受任何因素影响，每一个活动被选到的可能性相同．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲和乙选到不同活动的概率． 48．（2025·云南临沧·一模）为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校积极筹备校园艺术节，九年级（1）班、九年级（2）班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上九年级（1）班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目后放回，九年级（2）班同学再从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目记九年级（1）班同学表演的节目为，九年级（2）班同学表演的节目为． (1)请用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数． (2)求该校九年级（1）班、九年级（2）班同学表演不同节目的概率． 49．（2025·云南玉溪·二模）“石头、剪刀、布”的游戏古老而简单，早在汉朝时期就开始流行．甲同学、乙同学和丙同学约定游戏规则如下：由甲同学和乙同学玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么丙同学获胜；否则，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲同学和乙同学中的获胜者．假设甲同学和乙同学每次出这三种手势的可能性相同． (1)用树状图或列表法求出丙同学获胜的概率； (2)你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？ 50．（2025·云南昆明·三模）在《哪吒之魔童闹海》的云南首映式上，主办方设置了一个抽奖环节．抽奖规则为：参与者任选一个奖品袋，从中随机抽取一张卡片（形状、大小完全相同），记下编号后放回洗匀，再根据所抽卡片上对应的编号领取奖品．已知甲奖品袋对应的卡片编号为：A：哪吒徽章，B：敖丙徽章，C：申公豹徽章；乙奖品袋对应的卡片编号为：D：哪吒钥匙扣，E：敖丙钥匙扣，F：太乙真人钥匙扣．（两个奖品袋的卡片如图所示） 甲奖品袋（徽章）： 乙奖品袋（钥匙扣）： 小丽和小颖参加了本次首映式，并分别从甲、乙奖品袋中随机抽取了一个奖品．其中，小丽从甲奖品袋中抽取的奖品记为x，小颖从乙奖品袋中抽取的奖品记为y． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求小丽和小颖抽取的奖品所代表的动画人物相同的概率． 51．（2025·云南昆明·三模）近日，国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．乐乐和千千准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，乐乐先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后千千从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解，记乐乐的选择为x，千千的选择为y． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求乐乐和千千中有一人选择计算机视觉的概率P． 52．（2025·云南文山·模拟预测）2025年6月是全国第24个“安全生产月”，某校组织七、八年级学生开展了一次应急避险逃生知识的竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分、学校分别从七、八年级各随机抽取了25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 (1)根据以上信息可以求出：_______，________，两个年级学生竞赛成绩更稳定的是________年级（填“七”或“八”）； (2)该校七年级有学生750人，八年级有学生1000人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 53．（2025·云南昆明·三模）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表， 车间20名工人某一天生产的零件个数统计表 生产零件个数（个） 工人人数（人） (1)这一天20名工人生产零件的平均数是___________个，中位数是___________个，众数是___________个； (2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 54．（24-25九年级下·云南昆明·阶段练习）云南某中学为庆祝“三月街民族节”，组织了一场特色游园活动．活动设有：扎染体验、三道茶品鉴、彝家打跳、民族服饰试穿四个项目．现在两名同学小明和小东，要求每人从四个项目中随机任选一个项目参加，且每个项目被选到的可能性相等．记选择扎染体验为，选择三道茶品鉴为，选择彝家打跳为，选择民族服饰试穿为，记小明的选择为，小东的选择为． (1)请用列表或画树状图中的一种方法，求所有可能结果总数； (2)求小明和小东选择不同项目的概率． 55．（2025·云南楚雄·三模）为全面贯彻党的教育方针，落实数学学科素养，某校数学组准备了4个探究活动，分别为（活动A）在具体情境中探究抛物线模型；（活动B）用变换设计图案；（活动C）探究圆周角与圆心角的关系；（活动D）探究图形与坐标的关系．九（1）班数学老师将这4个活动分别写在4张一样的卡片上，并把卡片放进箱子里，摇匀后每名学生依次从中随机抽取1张，每名学生抽完后放回摇匀．记小云抽取的卡片为x，小南抽取的卡片为y． (1)请用列表法或画树状图法求所有可能出现的结果总数． (2)求小云、小南抽取的卡片互不相同的概率P． 56．（2025·云南·模拟预测）彩云之南，一片被时光轻抚的秘境，每个城市都是一帧如诗的画卷．小明是个旅游爱好者，他打印了如图所示的四张城市照片简介（这四张照片依次分别用字母A，B，C，D表示，四张照片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张照片背面朝上，洗匀放好．    (1)小明从中随机抽取一张照片是香格里拉C的概率是 ； (2)小明计划从中随机抽取两张照片来决定自己的假期旅行目的地，请用列表法或画树状图法计算小明抽取的两张照片恰好是大理A和西双版纳D的概率． 57．（2025·云南昆明·模拟预测）为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁四位同学准备从“A．嫦娥奔月；B．牛郎织女；C．三顾茅庐；D．武松打虎”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，教师做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这4个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解，记甲抽取的结果为x，乙抽取的结果为y． A．嫦娥奔月          B．牛郎织女   C．三顾茅庐              D．武松打虎   (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两人抽取到的故事传说是嫦娥奔月和牛郎织女的概率． 58．（2025·云南昭通·二模）大理（记为），丽江（记为）和西双版纳（记为）是云南省内著名的旅游胜地．甲、乙两名同学准备在端午节假期前往云南省游玩，各自随机选择大理，丽江，西双版纳三个地方中的一个，二人选择哪个地方不受任何因素影响，每一个地方被选到的可能性相同．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲和乙至少有一人去丽江游玩的概率． 59．（2025·云南西双版纳·二模）如图，是某地铁站进口的通行闸机示意图，共有四个通道．每位乘客都要从通道刷卡进入乘车区域等待乘车．张先生和李先生二人随机从通道进站乘车． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求张先生和李先生经过通道的结果总数； (2)求张先生和李先生只有一人经过通道的概率． 60．（2025·云南昆明·二模）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典·庆佳节”系列活动．活动设计以下三个活动项目：歌谣传情意、创意做灯笼、花好月圆写中秋，记“歌谣传情意”为A，“创意做灯笼”为B，“花好月圆写中秋”为C．为了公平，学校制作了一个电子抽签程序（每个项目被抽中的可能性相同），参加活动的学生利用电子抽签程序从三个项目中抽取一个项目参加，且选择哪个项目不受任何因素影响．若甲、乙二人一起参加该活动，甲抽中的项目编号记为x，乙抽中的项目编号记为y． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲和乙抽到相同活动项目的概率P． 61．（2025·云南·模拟预测）某游乐园检票口有3个普通检票通道，，和一个无包检票通道，甲、乙两人到该游乐园游玩，甲带有行李需从普通检票通道入园，乙没有行李，所有检票通道皆可通过．两人从可以通过的检票通道中随机选择一个检票入园． (1)甲选择检票通道的概率是_____； (2)求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 62．（2025·云南楚雄·模拟预测）聆听音乐是青年人的一种文化时尚，小翔平时最喜欢听的红色歌单中有三首歌曲：A.《闪闪的红星》、B.《歌唱祖国》、C.《在希望的田野上》． (1)若小翔某个周末在该歌单中每天随机听一首歌曲，用画树状图或列表的方法求出小翔周末两天听到的歌曲的所有可能出现的结果总数； (2)在（1）的条件下，求小翔在该周末两天听到不同歌曲的概率． 试卷第10页，共23页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 统计与概率 一、考点01 数据的收集与整理 1．（2025·云南·中考真题）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 名． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，利用总人数乘以最喜爱娱乐节目的学生所占比即可求解，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键． 【详解】解：该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有（名）， 故答案为：． 2．（2024·云南·中考真题）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． 若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 人． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用乘以即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有人， 故答案为：． 3．（2023·云南·中考真题） 调查主题 某公司员工的旅游需求 调查人员 某中学数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 背景介绍 某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为： A．保山市腾冲市；  B．昆明市石林彝族自治县；  C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；  D．大理白族自治州大理市；  E．丽江市古城区． 某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）． 报告内容          请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)求本次被抽样调查的员工人数； (2)该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数． 【答案】(1)100人 (2)270人 【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数； （2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数． 【详解】（1）本次被抽样调查的员工人数为：（人）， 所以，本次被抽样调查的员工人数为100人； （2）（人）， 答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键． 4．（2022·云南·中考真题）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)估计喜爱火腿粽的有546人． 【分析】（1）用喜爱鲜花粽的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算喜爱火腿粽的人数后，即可补全条形统计图； （2）用1820乘以30%可估计喜爱火腿粽的大约人数； 【详解】（1）解：这次随机调查中被调查到的人数是70÷35%=200（人）， 喜爱火腿粽的人数为：200-70-40-30=60（人）， 补全条形图如下： ； （2）解：估计喜爱火腿粽的有1820×30%=546（人）； 答：估计喜爱火腿粽的有546人． 【点睛】此题考查了扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系． 5．（2021·云南·中考真题）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（    ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 【答案】C 【分析】分别计算单独生产各型号帐篷的天数，可判断A，B，C，再根据条形统计图的数据判断D即可． 【详解】解：A、单独生产B型帐篷的天数是=4天， 单独生产C型帐篷的天数是=1天， 4÷1=4，故错误； B、单独生产A型帐篷天数为=2天， 4÷2=2≠1.5，故错误； C、单独生产D型帐篷的天数为=2天， 2=2，故正确； D、4500＞3000＞1500＞1000， ∴每天单独生产A型帐篷的数量最多，故错误； 故选C． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，解题的关键是读懂题意，明确单独生产某一种帐篷的天数的计算方法． 二、考点02数据的集中趋势和波动程度 6．（2025·云南·中考真题）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（    ） A．70 B．80 C．90 D．100 【答案】C 【分析】本题考查众数的概念（数据中出现次数最多的数是众数），熟练掌握相关概念是解题的关键． 根据众数的概念即可求解． 【详解】解：将题目中的成绩按出现次数统计：70分出现1次；80分出现3次；90分出现5次； 100分出现1次， ∵其中90分出现的次数最多（5次）， ∴这组数据的众数是90， 故选：C． 7．（2024·云南·中考真题）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲， 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故选：A． 8．（2023·云南·中考真题）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（    ） A．65 B．60 C．75 D．80 【答案】B 【分析】根据众数的定义求解即可． 【详解】解：在65，60，75，60，80中，出现次数最多的是60， ∴这组数据的众数是60， 故选；B 【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解题的关键． 9．（2022·云南·中考真题）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 9.9 9.7 9.6 10 9.8 数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（    ） A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9 【答案】C 【分析】根据中位数的概念分析即可． 【详解】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，则中位数为9.8． 故选：C． 【点睛】本题主要考查中位数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 10．（2021·云南·中考真题）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析． （1）以下三种抽样调查方案： 方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本； 方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，其中抽取的样最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是_______（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）； （2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分） 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 83.59 95% 40% 100 52 分数段 频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题： ①样本数据的中位数所在分数段为__________； ②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有________人． 【答案】（1）方案三；（2）①80≤x＜90；②626 【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； （2）①根据中位数的定义即可判断；②样本中“优秀”人数占调查人数的40%，乘以总人数即可． 【详解】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，是最符合题意的． 故答案为：方案三； （2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x＜90， 因此中位数在80≤x＜90分数段中； ②由题意得，1565×40%=626（人）， 答：该校1565名学生中竞赛分数达到“优秀”的有626人． 【点睛】本题考查了平均数、中位数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法． 三、考点03列表法或树状图法求概率 11．（2025·云南·中考真题）九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．若，则组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院；若，则组学生到乙敬老院，组学生到甲敬老院． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）画树状图，得到共有种等可能的结果； （2）根据树状图得到的结果有种，利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意画树状图如下， 共有共种等可能的结果； （2）解：由树状图得，的结果有种， 组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率． 12．（2024·云南·中考真题）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆为，选择植物园为，选择科技馆为，记七年级年级组的选择为，八年级年级组的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查利用列表法或画树状图求概率，解题的关键在于根据题意列表或画树状图． （1）根据题意列出表格（或画出树状图）即可解题； （2）根据概率所求情况数与总情况数之比．由表格（或树状图），得到共有6个等可能的结果，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可列表如下： 由表格可知，所有可能出现的结果总数为以上种； （2）解：由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种， （七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）． 13．（2023·云南·中考真题）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案； （2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率． 【详解】（1）解：由题意得：    共有9种情况，分别是：． （2）解：由（1）得 其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有，共3种， ， 甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为 【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图． 14．（2022·云南·中考真题）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首． 游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数； (2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？ 【答案】(1)见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种； (2)游戏公平，理由见解析 【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可； （2）由和为偶数的有8种情况，而和为奇数的有4种情况，即可判断． 【详解】（1）解：列表如下： 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 由表格可知，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种； （2）解：游戏公平， 由表格知a+b为奇数的情况有4种，为奇数的情况也有4种， 概率相同，都是，所以游戏公平． 【点睛】本题主要考查游戏的公平性及概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 15．（2021·云南·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记、，1名男生，记为；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为，2名男生，分别记为、．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛． （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数； （2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P． 【答案】（1）画图见解析，9种；（2） 【分析】（1）根据题意画出树状图，即可得到所有可能出现的代表队总数； （2）根据树状图求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：（1）画树状图如下： ∴所有可能出现的代表队一共有9种； （2）由树状图可知： 一共有有9种等可能的结果，其中选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的情况有5种， ∴P=， ∴选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图以及众数与中位数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．（2025·云南昆明·三模）云南是我国普洱茶的核心产区，勐海和临沧的茶园因独特气候存在显著差异，某茶叶的品质和口感也深受喝茶人喜爱．某茶叶质量检测鉴定中心在两地各选择了一家茶园，统计了近五年“普洱茶”的年产量（单位：吨），数据如下： 勐海茶园 102 98 100 101 99 临沧茶园 110 90 105 95 100 根据上述数据，茶叶的产量更稳定是（    ） A．勐海茶园 B．临沧茶园 C．两者稳定性相同 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性． 比较两组数据的稳定性，需计算方差，方差小的更稳定． 【详解】勐海茶园： 平均数：（吨）， 方差：； 临沧茶园：平均数：（吨）， 方差：； ∵， ∴勐海茶园方差更小，产量更稳定， 故选A． 17．（2025·云南丽江·模拟预测）某中学足球队的18名队员的年龄情况如表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（    ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 人数 3 6 4 4 1 A．14，14 B．14， C．14，15 D．15，14 【答案】B 【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】根据图表数据，同一年龄人数最多的是14岁，共6人， 所以众数是14， 18名队员中，按照年龄从小到大排列， 第9名队员的年龄是14岁，第10名队员的年龄是15岁， 所以，中位数是． 故选：B． 18．（2025·云南昆明·三模）某校男子篮球队12名队员的年龄分布情况如下表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 3 3 4 该校男子篮球队队员年龄（岁）的众数和中位数分别为（    ） A．16，16 B．16，15 C．15，16 D．15，15 【答案】B 【分析】本题考查的是求众数、中位数，根据众数和中位数的定义，结合数据分布求解即可． 【详解】解：表中16岁有4人，次数最多，故众数为16岁； 将12名队员年龄从小到大排列，中间的第6、7个数均为15岁，故中位数为， 综上，众数16，中位数15， 故选：B． 19．（2025·云南昆明·三模）为加强学生的体育锻炼，某校利用课外活动时间开设以下四种活动项目：坐位体前屈、一分钟仰卧起坐、一分钟跳绳、50米跑．规定每位学生只能选一种活动项目，小峰从全校1200名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统计图（如图所示），下列结论正确的是（   ） A．调查了50名学生 B．被调查的学生中，选一分钟跳绳的人数是选一分钟仰卧起坐的2倍 C． D．全校选50米跑的人估计有200人 【答案】C 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率是正确解答的前提． 根据频率可求出调查人数，对选项A进行判断；根据条形统计图中得到选一分钟跳绳的人数和选一分钟仰卧起坐的人数即可对选项B作出判断； 求出一分钟跳绳所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数，即可对选项C作出判断；样本估计总体，求出样本中选50米跑的学生所占的百分比，进而估计总体中选50米跑的学生所占的百分比，进而可求出总体中选50米跑的学生人数，即可对选项D作出判断即可． 【详解】解：A．由两个统计图可知，样本中选择坐位体前屈的有25人，占调查人数的，因此调查人数为（人），因此选项A不符合题意； B．由条形统计图可知选一分钟跳绳的人数是10人，选一分钟仰卧起坐的人数是20人，所以被调查的学生中，选一分钟跳绳的人数是选一分钟仰卧起坐的一半，因此选项B不符合题意； C．选一分钟跳绳的人数是10人，占调查人数的，所以扇形统计图中“一分钟跳绳”所对应的圆心角，因此选项C符合题意； D．样本中选择“50米跑”所占的百分比为，所以全校选50米跑的人估计有（人），因此选项D不符合题意； 故选：C． 20．（2025·云南昆明·三模）《2025年春节联欢晚会》是“春节”申遗后的首届春晚，晚会从中国传统非遗中汲取创作灵感，充分展示了中华优秀传统文化的隽永魅力.据统计，此次春晚共设计百余项非遗.比如小品《借伞》以《白蛇传》“断桥借伞”为灵感，融合京剧、粤剧、川剧、越剧四个剧种.在此影响下，某数学兴趣小组开展了一次调查活动，围绕“在以上四个剧种中，你最喜爱哪一种？（必选一种且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制了如图所示的统计图.根据图中提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．本次调查一共抽取了50名学生 B．扇形图中“川剧”的圆心角为 C．调查的学生中喜爱“京剧”的人数是喜爱“川剧”的人数的两倍 D．若该学校共有900名学生，则喜爱“越剧”的学生大约为216人 【答案】B 【分析】本题考查的是扇形统计图、条形统计图，根据样本容量的求法、扇形图中圆心角的求法、样本估计总体解答即可． 【详解】解：A、本次调查一共抽取的学生数为：（人），故本选项说法正确，不符合题意； B、扇形图中“川剧”的圆心角为：，故本选项说法错误，符合题意； C、调查的学生中喜爱“京剧”的人数是喜爱“川剧”的人数的两倍，故本选项说法正确，不符合题意； D、若该学校共有900名学生，则喜爱“越剧”的学生大约为：（人），故本选项说法正确，不符合题意． 故选：B． 21．（2025·云南昆明·三模）下列说法正确的有（　　） ①掷一枚均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件； ②调查长江流域的水污染情况，可以采用全面调查的方法； ③为了考察某市7万名初中生的视力情况，从中抽取800人进行视力检查，这个问题中，样本是800人； ④某次抽奖活动中，中奖的概率为，表示每抽奖50次就有一次中奖； ⑤甲、乙两人各进行10次射击测试，两人成绩的平均数都是8.5环，方差分别是2和1.5，则甲的成绩更稳定． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】本题考查事件分类，调查方法的选择，样本、概率、方差等，逐一分析各说法的正确性：①正确，掷硬币是随机事件；②错误，长江水污染调查应采用抽样；③错误，样本是数据而非人；④错误，概率不保证次数；⑤错误，方差小者更稳定． 【详解】解：①正确：掷硬币结果不确定，属于随机事件； ②错误：长江流域范围广，全面调查不可行，应采用抽样调查； ③错误：样本是抽取的800人的视力数据，而非“800人”这一群体； ④错误：概率为表示平均每50次可能中奖1次，但实际结果不确定； ⑤错误：方差越小越稳定，乙的方差（1.5）小于甲（2），故乙更稳定； 综上，仅①正确，正确个数为1， 故选：D． 22．（2025·云南文山·模拟预测）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了30名学生，下列说法正确的是（   ） A．1000名学生是总体 B．被抽取的每一名学生的视力称为个体 C．30名学生是样本 D．样本容量是30名 【答案】B 【详解】本题考查总体、个体、样本及样本容量的概念。总体指研究对象的全体，个体是总体中的每个研究对象，样本是总体中被抽取的部分个体，样本容量是样本中个体的数量． 根据抽样调查、样本、总体和个体的定义，直接判断即可． 【分析】解：A选项错误，总体应为1000名学生的视力情况，而非学生本身，不符合题意； B选项正确，个体指每个学生的视力情况，被抽取的每名学生的视力即为个体，符合题意； C选项错误，样本应为30名学生的视力情况，而非学生本身，不符合题意； D选项错误，样本容量是数量，不带单位，应为30而非30名，不符合题意； 故选B 23．（24-25九年级下·云南昆明·阶段练习）某校对七年级学生的体育成绩进行抽样调查，成绩评定采用四个等级，其中分别代表优秀，良好，合格，不合格．现对抽取的100份数据进行整理与描述，下列结论正确的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量是80 B．体育成绩为等级对应的扇形圆心角度数是 C．体育成绩达到优秀等级的学生人数最多 D．若该校七年级共有学生1000人，则估计该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生有690人 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，样本容量．分别根据样本容量的定义；用360度乘以等级的学生所占的百分比；用总人数乘以成绩达到良好及以上的学生所占的百分比即可． 【详解】解：A、本次抽样调查的样本容量是100，故本选项错误，不符合题意； B、体育成绩为等级对应的扇形圆心角度数是，故本选项错误，不符合题意； C、体育成绩达到良好等级的学生人数最多，故本选项错误，不符合题意； D、该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生有人，故本选项正确，符合题意； 故选：D 24．（2025·云南·模拟预测）某校四位学生参加数学竞赛模拟测试，每位同学的5次测试的平均分和方差如表所示：根据表格中的数据，选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加正式竞赛，应该选择（   ） 学生 平均分 方差 甲 95 乙 93 丙 92 丁 90 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】此题主要考查了方差，算术平均数，掌握方差的含义是关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．所以选出方差最小． 【详解】解：数学竞赛模拟测试中甲学生的考试成绩平均分最高，且方差最小，发挥稳定， 选择甲参加正式数学竞赛． 故选：A 25．（2025·云南玉溪·三模）习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来，深邃起来”．昆明某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，校团委以“我喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查（每名被调查的学生必须选择且只能选择一个书籍类型），收集整理学生喜欢的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）后，绘制出两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（   ） A．本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是30人 B．本次抽样调查的样本容量为180 C．扇形统计图中，“D”所对圆心角的度数是 D．若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为500人 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，由样本估计总体，解题的关键是：从统计图表中获得信息．由条形统计图可知：本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是60人，即可判定A；由喜欢文学类书籍的人数除以占比，即可判断B；由喜欢其他类书籍的人数除以样本容量乘以，即可判断C；用该校人数乘以样本中喜欢科普类书籍的人数占比，即可判断D． 【详解】解：A、由条形统计图可知：本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是60人，原说法错误，故此选项不符合题意； B、本次抽样调查的样本容量为（人），原说法错误，故此选项不符合题意； C、本次抽样调查中喜欢其他类书籍的人数占比为，原说法正确，故此选项符合题意； D、若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为（人），原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 26．（2025·云南楚雄·模拟预测）下列说法正确的是（   ） A．“打开电视机，正在播放云南新闻”是必然事件 B．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨 C．数据“6，8，7，5，8”的中位数是7，众数也是7 D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定 【答案】D 【分析】本题考查事件的分类、概率的定义、中位数和众数的定义、方差的意义，熟练掌握定义是解题关键．根据必然事件的定义、概率的定义、中位数和众数的定义、方差的意义逐项判断即可得． 【详解】A.“打开电视机，正在播放云南新闻是随机事件，故该选项错误； B.“明天下雨概率为0.5”，是指明天下雨的可能性为50%，故该选项错误； C.数据“6，8，7，5，8”的中位数是7，众数是8，故该选项错误； D.方差越小，数据的波动性越小，甲、乙的方差分别为0.2，0.4，且，故甲的成绩更稳定，故该选项正确． 故选D． 27．（2025·云南楚雄·模拟预测）下列问题适合全面调查的是（   ） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．调查昆明市的空气质量情况 C．检查奥运会参赛者是否服用了兴奋剂 D．了解滇池的水质情况 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可得答案． 【详解】解：A、调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； B、调查昆明市的空气质量情况，范围广，不易调查，适合抽样调查，不符合题意； C、检查奥运会参赛者是否服用了兴奋剂，涉及公平性，事关重大，适合全面调查，符合题意； D、了解滇池的水质情况，范围广，不易调查，适合抽样调查，不符合题意； 故选：C． 28．（2025·云南·模拟预测）年月，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（年）》（以下简称《纲要》），此次印发的《纲要》是首个以教育强国为主题，以全面服务中国式现代化建设为重要任务的国家行动计划，为认真贯彻落实该《纲要》精神，某社区组织了一次知识竞赛．现随机抽取名居民的竞赛成绩（满分分，成绩均为整数）进行整理，并绘制成如图所示的统计图，则下列说法正确的是（   ） A．本次调查的样本容量为社区居民的竞赛成绩 B．这名居民竞赛成绩的众数为 C．这名居民竞赛成绩的平均数为 D．若该社区有名居民，估计竞赛成绩不低于分的居民人数为人 【答案】D 【分析】本题考查了样本容量、众数、平均数、样本估算总体，根据样本容量、众数、平均数、样本估算总体逐一排除即可，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：、本次调查的样本容量为，原选项说法错误，不符合题意； 、这名居民竞赛成绩的众数为，原选项说法错误，不符合题意； 、这名居民竞赛成绩的平均数为，原选项说法错误，不符合题意； 、若该社区有名居民，估计竞赛成绩不低于分的居民人数为（人），原选项说法正确，符合题意； 故选：． 29．（2025·云南楚雄·模拟预测）2024年1月10日是第四个中国人民警察节，也是全国第38个“110宣传日”．当天下午，云南省昆明市公安局在五华区南屏步行街广场设立宣传点，开展“砥砺奋进110  一心为民保安宁”系列主题活动．与此同时，某校开启了一场“反诈防诈”教育活动，并组织安全知识竞赛，若其中参赛的6名同学的成绩分别为，，，，，，则这组数据的中位数是（   ） A．93 B．94 C．95 D．98 【答案】B 【分析】本题考查了求中位数，先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：将6名同学的成绩从小到大重新排列为：，，，，， ∴这组数据的中位数是 故选：B． 30．（2025·云南昆明·三模）某校为了解学生每周参加劳动实践的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图，若该校有1500名学生，根据图中信息，请估计该校每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生有 人． 【答案】660 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 由每周参加劳动实践的时间为的人数及其百分比可得调查的总人数，用总人数乘样本中每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生人数所占百分比即可得出答案． 【详解】解：调查的总人数为：（人）， 所以估计该校每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生有(人)， 故答案为：660． 31．（2025·云南昆明·三模）为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校课后开设了“插花艺术、国风动漫、手工扎染、趣味数独、花样跳绳”五类课程．为了解七年级学生对每类课程的喜欢情况，随机抽取了七年级名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 若该校七年级共有学生人，则该校七年级学生最喜欢“趣味数独”课程的人数大约为 人． 【答案】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，用样本估计总体，用乘以样本中选择“趣味数独”的人数占比即可得到答案，读懂图表，获取信息是解题的关键． 【详解】解：该校七年级学生最喜欢“趣味数独”课程的人数大约为（人）， 故答案为：． 32．（2025·云南昆明·三模）云南某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果补光催花，促进火龙果光合作用．技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各选棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示，种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的品种是 ． 甲 乙 丙 丁 【答案】甲 【分析】本题考查了平均数，方差，先比较平均数得到甲品种和乙品种产量更高，然后比较方差得到甲品种更稳定，则应选的品种甲品种，掌握平均数，方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵甲品种和乙品种的平均数均为千克，丙品种为千克，丁品种为千克， ∴甲品种和乙品种产量更高， ∵甲的方差为，乙的方差为，方差越小，越稳定， ∴甲品种更稳定， 故选答案为：甲． 33．（2025·云南昆明·三模）云南省某中学为弘扬民族文化，组织“非遗剪纸”社团活动．如图是甲，乙两个班级次剪纸作品获一等奖数量的条形统计图（单位：件），则两个班级作品获一等奖数量的稳定性更强的是 班．    【答案】甲 【分析】本题考查方差的定义和意义，条形统计图，利用方差的定义求出甲和乙的方差，再比较即可，方差越小越稳定，熟练掌握求方差的方法和方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由统计图可知，甲次的数量为，，，，， ∴平均数为， ∴方差为， 乙次的数量为，，，，， ∴平均数为， ∴方差为， ∵， ∴甲稳定， 故答案为：甲． 34．（2025·云南昆明·模拟预测）为将中华优秀传统文化融入学校教育教学，积极引导青少年从小学习中华优秀传统文化知识，培养审美鉴赏和创造能力，筑牢中华优秀传统文化根基．某学校计划开展中小学生中华优秀传统文化知识竞赛，并对九年级（）班的名学生竞赛成绩进行了调查，统计结果如表所示： 分数（分） 人数（人） 在本次调查中，九年级（）班这名学生竞赛成绩的中位数是 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了求中位数，一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：把这些数从小到大排列，中位数是第个数的平均数， 根据表格可知：第个数分别为，， ∴中位数是：（分）， 故答案为：． 35．（2025·云南西双版纳·二模）某超市随机调查了某段时间内该超市的部分顾客在收银台排队付款的等待时间（单位：分钟），并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．若等待时间在5分钟以内为正常范围，则等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键．根据频数分布直方图求出调查的顾客总人数，再计算等待时间在5分钟以内的顾客人数除以总人数，即可求解． 【详解】解：调查的顾客总人数（人）， 等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是． 故答案为：． 36．（2025·云南红河·三模）某中学举行了“世界读书日”知识竞赛活动，七年级800名学生全部参赛．从中随机抽取50名学生的竞赛成绩（成绩用表示），按以下五组进行整理：；；C：；D：；E：．绘制如下频数分布直方图，已知C组的全部数据如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79，则抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数．根据频数分布直方图结合中位数的定义计算即可求出中位数． 【详解】解：将50名同学的成绩按从低到排列，则第25位，第26位的成绩的平均即为中位数． ，， 将C组的数据按从低到排列为70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79， ∴第25位，第26位的成绩为77，78， 则中位数为：． 故答案为：． 37．（2025·云南昆明·模拟预测）云南省曲靖市罗平县是闻名全国的“油菜花之乡”，这里盛产的油菜花菜在国内外都享有盛誉．某农科院培育了甲、乙、丙三个品种的油菜花，统计近三年这三个品种油菜花的亩产量平均数和方差如表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 505 520 520 方差 5.5 5.5 7.8 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择 品种（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查了平均数与方差的运用，理解平均数，方差表示的意义是关键． 根据平均数判定选择乙、丙，再根据方差选择乙即可． 【详解】解：∵甲的平均数小于乙、丙， ∴选择乙、丙， ∵乙的方差小于丙的方差，即乙的稳定性比甲的稳定性好， ∴应选择乙品种， 故答案为：乙 ． 38．（2025·云南·模拟预测）假期将近，某校了解到大部分学生假期想去大理、丽江、香格里拉、保山这4个城市旅游．为更直观了解学生最想去的旅游城市，该校制作了调查问卷（将城市用字母表示：A．大理，B．丽江，C．香格里拉，D．保山），每名参与调查的学生必须选择且只能选择其中一项．该校随机抽取若干名学生填写调查问卷，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息可得 ． 城市 人数 A 120 B 200 C a D 100 【答案】180 【分析】本题考查扇形图与图表的综合运用； 根据A的百分比与认识，求出总人生，再乘以C的百分比，即可解答． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为180． 39．（2025·云南昆明·模拟预测）某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从分数在60分至100分之间的学生成绩中随机抽取m名学生的成绩进行统计分析，并绘制成如下两个不完整的统计图．其中成绩划分为四个等级：，，，． 该校有1800名学生的成绩在60分至100分之间，则估计这1800名学生中成绩达到C等级的学生人数为 ． 【答案】180 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，先求出所抽取的学生的总人数，然后求出成绩达到C等级的学生人数，再用1800乘以成绩达到C等级的学生人数所占的百分比，求出结果即可． 【详解】解：所抽取的学生的总人数为： （人）， 成绩达到C等级的学生人数为： ， 1800名学生中成绩达到C等级的学生人数为： （人）． 故答案为：180． 40．（2025·云南楚雄·三模）“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟．”某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生2000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有 人． 【答案】800 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合问题，样本估计总体，先求出被调查人数，再求出样本中最喜欢科学类的人数，利用该校总人数乘以样本中喜欢科学类图书的学生人数所占的比求解即可． 【详解】被调查人数是：， 样本中最喜欢科学类的人数是：(人) (人) ∴该校最喜欢科学类图书的学生大约有800人． 故答案为：800． 41．（2025·云南·模拟预测）某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂” 演讲比赛，某位选手的 “演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分分别为分、分、分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的运用，如果一组数据中各个数据的“重要程度”不相同，求其平均数需采用加权平均数的计算方法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据加权平均数的定义进行计算即可求解． 【详解】解：， 该选手的平均得分是分， 故答案为：． 42．（2025·云南昭通·模拟预测）若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求中位数，根据众数求未知数据的值，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得，再把原数据按照从小到大的顺序排列，找到第3位的数据即可得到答案． 【详解】解：数据，，，，的众数是， ∴， 将数据，，，，按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，6，7，在第位的数是， 因此中位数是． 故答案为：． 43．（2025·云南文山·模拟预测）某校积极开展体育活动，运动会深受学生喜爱．运动会期间，为了解学生对体育项目的兴趣情况，学校对全校1000名学生关于三大球（篮球、足球、排球）的喜欢情况进行调查．随机抽取了200名学生并统计，如图，估计全校喜欢篮球的学生人数为 名． 【答案】350 【分析】本题通过抽样调查获取部分学生对三大球的喜好情况，利用样本中喜欢篮球的学生比例，来估算全校喜欢篮球的学生人数，属于统计中用样本估计总体的问题 ．本题考查用样本估计总体这一重要统计知识点．解题关键在于准确从统计图中获取样本中喜欢篮球的学生人数，进而求出其在样本中的比例，再利用该比例对总体（全校学生）中喜欢篮球的人数进行估算． 【详解】解：从图中可知，抽取的名学生中，喜欢篮球的学生对应的人数是名． ∴样本中喜欢篮球的学生所占比例为 ． ∵全校共有名学生，用全校学生总数乘以样本中喜欢篮球的学生所占比例， ∴全校喜欢篮球的学生人数为（名）． 故答案为：350 44．（2025·云南昭通·二模）某校近期准备开展数学美育专题讲座，分别讲解数学美育的五个层次．层次1：数学知识中的数学美；层次2：数学文化中的数学美；层次3：数学应用中的创新之美；层次4：数学教学互动中的感染之美；层次5：数学德育中的心灵之美．为了解学生喜好，学校随机抽取了该校部分学生进行问卷调查（要求每人必选且只能选一个最想听的数学美育层次讲座），对数据进行整理，绘制了两个不完整的统计图，如图所示： 若该校有2000名学生，根据图中信息，最想听数学美育层次1的学生约有 人． 【答案】120 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，用最想听层次4的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出样本本最想听层次1的人数，再用2000乘以样本中最想听层次1的人数占比即可得到答案． 【详解】解：人， ∴这次一共调查了200人， ∴样本中最想听数学美育层次1的人数为人， 人， ∴该校有2000名学生，最想听数学美育层次1的学生约有120人， 故答案为：120． 45．（2025·云南·模拟预测）为进一步深化课程改革，教育部印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，于2022年秋季学期开始执行．某中学结合自身实际情况，拟开设以下三个任务群的相关课程：A．烹饪与营养，B．传统工艺制作，C．生涯规划教育．小昆和小明两名同学各自从三个任务群中随机选择一个进行实践． (1)请用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求出两人所有可能出现的选课情况（每一个任务群可用相应的字母表示）， (2)求出两人选择不同课程的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列举法、概率计算及古典概型的基本概念，解题的关键在于正确列出所有可能的结果，并准确统计符合条件的事件数，从而应用概率公式进行计算．画树状图法全面列举小昆和小明的选课组合，再计算两人选不同课程的概率即可． 【小题1】解：画树状图如下： 小昆和小明两人所有可能出现的选课情况有9种，即； 【小题2】由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中小昆和小明两人选择不同课程的结果有6种， 两人选择不同课程的概率． 46．（2025·云南丽江·模拟预测）数学老师用游戏的方式给甲、乙两个学习小组提供足球票观看比赛．游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四张卡片（除标号外，其余都相同），甲组代表从口袋中任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为x．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除标号外，其余都相同），乙组代表从该口袋里任意摸出1个小球，小球上的数字记为y．然后计算这两个数的积，即．若为奇数，则甲组获得足球票，否则，乙组获得足球票． (1)用列表或画树状图的方法，求甲组获得足球票的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)这个游戏不公平，理由见解析 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率，准确列表或画树状图是关键． （1）列表得到所有等可能的情况和满足题意的情况，用概率公式进行解答即可； （2）根据甲组获得足球票的概率和乙组获得足球票的概率即可进行解答． 【详解】（1）解：列表如下： xy 1 2 3 4 1 2 3 共有12种等可能的结果，其中为奇数的结果有4种， 甲组获得足球票的概率； （2）这个游戏不公平，理由如下： 由（1）可知，甲组获得足球票的概率，共有12种等可能的结果，其中为偶数的结果有8种， 乙组获得足球票的概率， ， 甲组获得足球票的概率乙组获得足球票的概率， 这个游戏不公平． 47．（2025·云南昆明·三模）春，是茶的盛事；茶，是景迈山给世人的馈赠．千年茶山年年春，世界遗产普洱景迈山2025年春茶季系列活动自3月下旬启幕，将持续至5月！其中，“醒春山”系列活动分为：A澜沧古茶“回家之旅”，B柏联寻茶之旅，C九泽茶窖春茶季大型活动．甲、乙两名同学准备前往一睹盛况，各自随机选择A、B、C三个活动中的一个，二人选择哪个活动不受任何因素影响，每一个活动被选到的可能性相同．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲和乙选到不同活动的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了概率的计算，用列表法展示所有可能的结果，关键在于准确找出符合条件的结果数和所有可能的结果数，然后利用概率公式计算． （1）通过列举法分析所有可能的结果； （2）利用概率公式计算符合条件的情况概率即可． 【详解】（1）解：由题意列表如下： 由表可知，共有9种等可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同． （2）由（1）可知，甲和乙选到不同活动有，，，，，共6种结果， 概率为． 48．（2025·云南临沧·一模）为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校积极筹备校园艺术节，九年级（1）班、九年级（2）班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上九年级（1）班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目后放回，九年级（2）班同学再从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目记九年级（1）班同学表演的节目为，九年级（2）班同学表演的节目为． (1)请用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数． (2)求该校九年级（1）班、九年级（2）班同学表演不同节目的概率． 【答案】(1)共有种等可能的结果 (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）根据题意列表即可． （2）由表格可得出所有等可能的结果数以及该校九年级（1）班、九年级（2）班同学表演不同节目的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）将“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”分别记为，，， 列表如下： 共有种等可能的结果． （2）由表格可知，该校九年级（1）班、九年级（2）班同学表演不同节目的结果有种， 该校九年级（1）班、九年级（2）班同学表演不同节目的概率． 49．（2025·云南玉溪·二模）“石头、剪刀、布”的游戏古老而简单，早在汉朝时期就开始流行．甲同学、乙同学和丙同学约定游戏规则如下：由甲同学和乙同学玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么丙同学获胜；否则，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲同学和乙同学中的获胜者．假设甲同学和乙同学每次出这三种手势的可能性相同． (1)用树状图或列表法求出丙同学获胜的概率； (2)你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？ 【答案】(1) (2)公平，理由见解析． 【分析】此题考查了游戏公平性、列表法与树状图法以及概率公式，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． （1）列表得出共有9种等可能的结果，其中两人的手势相同的结果有3种，再由概率公式求解即可； （2）求出甲同学获胜的概率和乙同学获胜的概率，再比较即可得出结论． 【详解】（1）解：列表如下： 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （剪刀，石头） （布，石头） 剪刀 （石头，剪刀） （剪刀，剪刀） （布，剪刀） 布 （石头，布） （剪刀，布） （布，布） 共有9种等可能的结果，其中两人的手势相同的结果有3种， ∴丙同学获胜的概率； （2）这个游戏对三人公平，理由如下： 由（1）可知，丙同学获胜的概率为，甲同学获胜的结果有3种，乙同学获胜的结果有3种， ∴甲同学获胜的概率＝乙同学获胜的概率， ∴甲同学获胜的概率＝乙同学获胜的概率＝丙同学获胜的概率， ∴这个游戏对三人公平． 50．（2025·云南昆明·三模）在《哪吒之魔童闹海》的云南首映式上，主办方设置了一个抽奖环节．抽奖规则为：参与者任选一个奖品袋，从中随机抽取一张卡片（形状、大小完全相同），记下编号后放回洗匀，再根据所抽卡片上对应的编号领取奖品．已知甲奖品袋对应的卡片编号为：A：哪吒徽章，B：敖丙徽章，C：申公豹徽章；乙奖品袋对应的卡片编号为：D：哪吒钥匙扣，E：敖丙钥匙扣，F：太乙真人钥匙扣．（两个奖品袋的卡片如图所示） 甲奖品袋（徽章）： 乙奖品袋（钥匙扣）： 小丽和小颖参加了本次首映式，并分别从甲、乙奖品袋中随机抽取了一个奖品．其中，小丽从甲奖品袋中抽取的奖品记为x，小颖从乙奖品袋中抽取的奖品记为y． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求小丽和小颖抽取的奖品所代表的动画人物相同的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）根据题意列表即可． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小丽和小颖抽取的奖品所代表的动画人物相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可列表如下： D E F A B C 由表可知，可能出现的结果为：，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有9种． 答：所有可能出现的结果数共有9种． （2）解：由表可以看出，所有出现的结果数共有9种，这些结果出现的可能性相等．其中小丽和小颖抽取奖品所代表的动画人物相同的结果有2种，即、． P（小丽和小颖抽取奖品所代表的动画人物相同）=． 答：小丽和小颖抽取的奖品所代表的动画人物相同的概率为． 51．（2025·云南昆明·三模）近日，国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．乐乐和千千准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，乐乐先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后千千从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解，记乐乐的选择为x，千千的选择为y． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求乐乐和千千中有一人选择计算机视觉的概率P． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了概率的基本概念与计算方法，列举法（列表法或树状图法），通过列表法或树状图法可以清晰地展示所有可能的结果，这是求概率的基础． （1）根据题意由列表法或树状图法可以清晰地展示所有可能的结果即可． （2）在得出所有结果后，找出满足“乐乐和千千中有一人选择计算机视觉”的结果数，再根据概率公式（其中 n 是所有可能结果数，m 是事件A发生的结果数）计算概率． 【详解】（1）解：列表如下： A B C D A B C D 由表可得，共有12种等可能的结果； （2）解：由表格可知，乐乐和千千中有一人选择计算机视觉的共有6种结果， 分别为：， 记作事件M：乐乐和千千中有一人选择计算机视觉， ． 52．（2025·云南文山·模拟预测）2025年6月是全国第24个“安全生产月”，某校组织七、八年级学生开展了一次应急避险逃生知识的竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分、学校分别从七、八年级各随机抽取了25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 (1)根据以上信息可以求出：_______，________，两个年级学生竞赛成绩更稳定的是________年级（填“七”或“八”）； (2)该校七年级有学生750人，八年级有学生1000人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)9；10；七 (2)该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有1020人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）根据条形统计图可得七年级等级的人数，从而求得七年级竞赛成绩的中位数，再由扇形统计图可得八年级竞赛成绩的众数，最后根据七、八年级竞赛成绩的方差即可得出谁更稳定； （2）根据图表信息可得成绩优秀的学生占比，再乘以对应的学生总数，再相加即可解题． 【详解】（1）解：由题可知：七年级等级的人数为：（人）， A等级为人，B等级为人，故七年级竞赛成绩的中位数在B等级中， 即， 由扇形图可知：， 八年级绝大多数学生的竞赛成绩为A等级的最多，即分出现次数最多， ∴众数 ， 竞赛成绩更稳定的是七年级， 故答案为：9，10，七； （2）解：由题可得：七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生为： （人）， 答：七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有约1020人． 53．（2025·云南昆明·三模）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表， 车间20名工人某一天生产的零件个数统计表 生产零件个数（个） 工人人数（人） (1)这一天20名工人生产零件的平均数是___________个，中位数是___________个，众数是___________个； (2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 【答案】(1)，， (2)当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，熟悉加权平均数的计算公式是解题的关键． （1）根据加权平均数的定义求解可得平均数，根据众数和中位数的定义求解， （2）再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论． 【详解】（1）解：（个） 这一天20名工人生产零件的平均数为13个， 中位数为（个），众数为11个． （2）当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性； 当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性． ∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性． 54．（24-25九年级下·云南昆明·阶段练习）云南某中学为庆祝“三月街民族节”，组织了一场特色游园活动．活动设有：扎染体验、三道茶品鉴、彝家打跳、民族服饰试穿四个项目．现在两名同学小明和小东，要求每人从四个项目中随机任选一个项目参加，且每个项目被选到的可能性相等．记选择扎染体验为，选择三道茶品鉴为，选择彝家打跳为，选择民族服饰试穿为，记小明的选择为，小东的选择为． (1)请用列表或画树状图中的一种方法，求所有可能结果总数； (2)求小明和小东选择不同项目的概率． 【答案】(1)种 (2) 【分析】（）根据题意画出树状图，根据树状图即可求解； （）根据树状图求出概率即可； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】（1）解：画树状图如下： 由树状图可知，可能出现的结果为：，，，，它们出现的可能性相等，一共有种， 答：所有可能出现的结果共有种； （2）解：由树状图可知，所有出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等，小明和小东选择不同项目的结果有种， ， 答：小明和小东选择不同项目的概率为． 55．（2025·云南楚雄·三模）为全面贯彻党的教育方针，落实数学学科素养，某校数学组准备了4个探究活动，分别为（活动A）在具体情境中探究抛物线模型；（活动B）用变换设计图案；（活动C）探究圆周角与圆心角的关系；（活动D）探究图形与坐标的关系．九（1）班数学老师将这4个活动分别写在4张一样的卡片上，并把卡片放进箱子里，摇匀后每名学生依次从中随机抽取1张，每名学生抽完后放回摇匀．记小云抽取的卡片为x，小南抽取的卡片为y． (1)请用列表法或画树状图法求所有可能出现的结果总数． (2)求小云、小南抽取的卡片互不相同的概率P． 【答案】(1)列表见解析，16种 (2) 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键． （1）根据题意列出对应的表格即可得到答案； （2）根据表格可确定所有等可能性的结果数，再找到小云、小南抽取的卡片互不相同的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：列表如下； 由表格可知，共有16种等可能的情况． （2）解：∵共有16种等可能的情况，其中小云、小南抽取的卡片互不相同的有12种， ∴P（小云、小南抽取的卡片互不相同）． 56．（2025·云南·模拟预测）彩云之南，一片被时光轻抚的秘境，每个城市都是一帧如诗的画卷．小明是个旅游爱好者，他打印了如图所示的四张城市照片简介（这四张照片依次分别用字母A，B，C，D表示，四张照片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张照片背面朝上，洗匀放好．    (1)小明从中随机抽取一张照片是香格里拉C的概率是 ； (2)小明计划从中随机抽取两张照片来决定自己的假期旅行目的地，请用列表法或画树状图法计算小明抽取的两张照片恰好是大理A和西双版纳D的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，概率公式，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）直接由概率公式求解； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：小明从四张卡片中随机抽取一张照片是香格里拉C的概率是， 故答案为：； （2）解：列表分析： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由表知，共有12种等可能结果，其中小明抽到的两张照片恰好是大理A和西双版纳D的结果有2种（A，D）、（D，A）．   ∴P（小明抽取的两张照片恰好是大理A和西双版纳D）． 57．（2025·云南昆明·模拟预测）为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁四位同学准备从“A．嫦娥奔月；B．牛郎织女；C．三顾茅庐；D．武松打虎”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，教师做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这4个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解，记甲抽取的结果为x，乙抽取的结果为y． A．嫦娥奔月          B．牛郎织女   C．三顾茅庐              D．武松打虎   (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两人抽取到的故事传说是嫦娥奔月和牛郎织女的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等． （1）根据题意列出表格，得出所有的情况数即可； （2）根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：列表如下： A B C D A B C D 由表可得，共有12种等可能的结果； （2）解：由表格可知，甲、乙两人抽取到的故事传说是嫦娥奔月和牛郎织女的共有2种结果，分别为：，， ∴P（甲、乙两人抽取到的故事传说是嫦娥奔月和牛郎织女）． 58．（2025·云南昭通·二模）大理（记为），丽江（记为）和西双版纳（记为）是云南省内著名的旅游胜地．甲、乙两名同学准备在端午节假期前往云南省游玩，各自随机选择大理，丽江，西双版纳三个地方中的一个，二人选择哪个地方不受任何因素影响，每一个地方被选到的可能性相同．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲和乙至少有一人去丽江游玩的概率． 【答案】(1)所有可能出现的结果总数有9种 (2)甲和乙至少有一人去丽江游玩的概率为 【分析】本题主要考查古典概型的概率计算以及分步乘法计数原理．解题的关键在于熟练运用列表法或树状图法准确列出所有等可能的基本事件，明确所求事件包含的基本事件个数，进而依据古典概型概率公式进行计算． （1）列出表格即可求解； （2）在第一问得出的 9 种等可能结果基础上，确定“甲和乙至少有一人去丽江游玩”所包含的基本事件．“至少有一人去丽江”包含甲去乙不去、乙去甲不去、甲乙都去这三种情况，通过逐一排查，找出符合条件的，，，，这 5 种结果，再依据古典概型概率公式 （ 是事件包含的基本事件个数， 是基本事件总数 ），计算出该事件的概率为． 【详解】（1）解：由题意列表如下： 由表可知，共有9种等可能出现的结果 （2）解：由（1）可知，甲和乙至少有一人去丽江游玩的有，，，，共5种结果， 概率为. 59．（2025·云南西双版纳·二模）如图，是某地铁站进口的通行闸机示意图，共有四个通道．每位乘客都要从通道刷卡进入乘车区域等待乘车．张先生和李先生二人随机从通道进站乘车． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求张先生和李先生经过通道的结果总数； (2)求张先生和李先生只有一人经过通道的概率． 【答案】(1)12种 (2) 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，正确使用列表法求概率是解题关键． （1）根据题意作出列表，即可获得答案； （2）结合列表求解即可． 【详解】（1）解：列表分析如下： 张先生 李先生 共有16种等可能结果，分别为、、、、、、、、、、、、、、、； 张先生和李先生经过通道的结果总数为12种； （2）解：由（1）可知，共有16种等可能的结果，其中张先生和李先生只有一人经过通道的情况有6种， 张先生和李先生只有一人经过通道的概率． 60．（2025·云南昆明·二模）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典·庆佳节”系列活动．活动设计以下三个活动项目：歌谣传情意、创意做灯笼、花好月圆写中秋，记“歌谣传情意”为A，“创意做灯笼”为B，“花好月圆写中秋”为C．为了公平，学校制作了一个电子抽签程序（每个项目被抽中的可能性相同），参加活动的学生利用电子抽签程序从三个项目中抽取一个项目参加，且选择哪个项目不受任何因素影响．若甲、乙二人一起参加该活动，甲抽中的项目编号记为x，乙抽中的项目编号记为y． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲和乙抽到相同活动项目的概率P． 【答案】(1)共有9种等可能的结果 (2) 【分析】本题考查列举法求两步概率问题，涉及列表法与树状图法、简单概率公式等知识，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． （1）根据题意，列出相应的表格即可得到所有可能出现的结果； （2）根据（1）中的表格，利用简单概率公式即可求出相应的概率． 【详解】（1）解：列表如下： yx A B C A B C 由表可知，共有9种等可能的结果． （2）解：由（1）知，甲和乙抽到相同活动的结果有3种：，，， ∴甲和乙抽到相同活动的概率． 61．（2025·云南·模拟预测）某游乐园检票口有3个普通检票通道，，和一个无包检票通道，甲、乙两人到该游乐园游玩，甲带有行李需从普通检票通道入园，乙没有行李，所有检票通道皆可通过．两人从可以通过的检票通道中随机选择一个检票入园． (1)甲选择检票通道的概率是_____； (2)求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法求概率，熟练掌握列表法和概率公式，是解题的关键： （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：甲要从普通检票通道入园，且游乐园只有3个普通检票通道，，， （选择）． （2）由题意可列表如下： 乙 甲 A B C D A B C 由表格可以看出，共有12种等可能的情况，其中甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种，分别是，，， （甲、乙两人选择的检票通道恰好相同）． 62．（2025·云南楚雄·模拟预测）聆听音乐是青年人的一种文化时尚，小翔平时最喜欢听的红色歌单中有三首歌曲：A.《闪闪的红星》、B.《歌唱祖国》、C.《在希望的田野上》． (1)若小翔某个周末在该歌单中每天随机听一首歌曲，用画树状图或列表的方法求出小翔周末两天听到的歌曲的所有可能出现的结果总数； (2)在（1）的条件下，求小翔在该周末两天听到不同歌曲的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键； （1）根据题意列表，即可求解； （2）由（1）可知，小翔周末两天听到的歌曲的所有可能出现的结果有9种．小翔在该周末两天听到不同歌曲的结果有6种，进而根据概率公式即可求解． 【详解】（1）解：列表如下： 由表可知，小翔周末两天听到的歌曲的所有可能出现的结果有9种． （2）由（1）可知，小翔在该周末两天听到不同歌曲的结果有6种， 小翔在该周末两天听到不同歌曲． 试卷第52页，共52页 试卷第49页，共49页 学科网（北京）股份有限公司 $$