1.1 集合的概念 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1集合的概念教案设计 一、教学基本信息 课题名称 1.1集合的概念 授课老师 王佳林 授课班级 数学3班 授课时数 1 授课时间 40分钟 授课地点 长寿二中 二、教学目标确定 教学目标 1.了解集合的含义,体会元素与集合的关系,能选择自然语言、图形语言集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 2.理解集合中元素的确定性、互异性、无序性. 3.通过集合概念的学习,逐步形成数学抽象、逻辑推理等素养 教学重点 理解并应用集合的三特征解决问题，集合的基本概念，元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合． 教学难点 用列举法和描述法正确表示集合． 三、教学方法 教 法 讲授法、演示法 学 法 小组合作学习法、自主探究法 四、教学用具 PPT、黑板、粉笔、直尺 五、教学过程 课堂导入 情景导入：“集合”是日常生活中的一个常用词，在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 【设计意图】通过情景导入的方式激发学生的学习兴趣，使同学们对集合的概念充满兴趣，从而更加努力的进行学习 新知讲解 教师活动：同学们，接下来请跟随老师的脚步一起学习集合的概念 【探究一】集合概念的探究 观察下面的例子，并思考这些例子中我们的研究对象分别是什么？ (1)1~10之间的所有偶数； (2)立德中学今年入学的全体高一学生； (3)所有的正方形； (4)到直线l的距离等于定长d的所有的点； (5)方程 的所有实数根； (6)地球上的四大洋. 思考： (1) 你能结合情境中的实例说出，什么是集合？什么是元素？ (2) 分析以上例子能否组成集合？如果能组成集合的话，它们的元素分别是什么? 通过探究讨论，可以得到集合和元素的概念： 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c……表示元素。 【探究二】集合中的元素特征 （1）所有的“个子高的男生”能否构成一个集合？由此说明什么？ （2）由1,2,-3,5,︱-2︳这些数组成的一个集合中有5 个元素，这种说法正确吗？ （3）高一（1）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 思考： (1) 结合上述3个例子，你能得到集合中元素的哪些特征？ (2) 需要从哪些角度分析一些研究对象能否构成集合？ 【探究三】集合的表示方法 思考1：在探究一的例子中都是用自然语言描述的集合，除此之外，你还可以用什么方式表示集合呢？ 通过阅读课本内容可以得到，集合可以用列举法来表示 把集合中的元素一一列举出来，并用“{ }”括起来的表示集合的方法叫做列举法。 注意： ①适用于元素个数较少的集合； ②元素之间用逗号隔开； ③一个集合中的元素书写一般不考虑顺序 例1.用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. 练习：用列举法表示下列集合： (1)小于5的自然数组成的集合； (2)单词“school”所含字母组成的集合； (3)一次函数y=x+3与的图象的交点组成的集合. 思考2： 以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ （1）满足的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q。 不能.不等式的解是，因为满足的实数有无数个，所以的解集无法用列举法表示. 但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：是实数，且，把解集表示为.同样可以表示为，或者，或者． 因此得到了描述法表示集合 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为｛ x∈A|P(x)｝这种表示集合的方法称为描述法 例2.请用描述法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10而小于20的所有整数组成的集合B 【设计意图】通过系统讲解集合的概念，并结合实例进行说明，帮助学生逐步理解和掌握新知同时通过例题强化学生对集合的理解 课堂练习 教师活动：活学活用，请同学们一起来和老师做一下黑板上的练习题加深印象 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)的元素个数等于集合中元素的个数与集合中元素个数的和．(　　) (2)并集定义中的“或”能改为“和”．(　　) (3)是由属于且属于的所有元素组成的集合．(　　) (4)交集的元素个数一定比任何一个集合的元素个数都少．(　　) (5)若，则必有.(　　) 学生活动：×、×、√、×、× 教师活动：已知集合，,则(　　) 学生活动：选表示属于或属于的元素组成的集合，故 设集合(　　) 学生活动：选因为，所以. 教师活动：已知集合(　　) 师生活动：在数轴上表示出集合，如图所示 由图知. 【设计意图】通过课堂练习，巩固学生对并集和交集的理解和掌握，同时通过小组讨论和教师点评，帮助学生解决学习过程中遇到的问题，提高学生的解题能力和数学思维能力。 课堂小结 教师活动：愉快的一节课总是这么快就结束了，请大家同桌之间相互讨论一下，本节课我们学了那些内容。 学生活动：集合的概念 元素与集合的关系 集合的表示方法 【设计意图】通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识点，加深对集合知识的理解和记忆，同时通过学生发言和教师总结，进一步巩固学生的学习成果，培养学生的总结能力和反思能力。 作业布置 教师活动：同学们，放学后记得认真完成以下作业 必做题：教材页练习题 选做题：教材页探究题 【设计意图】通过布置作业，巩固学生在课堂上所学的知识，同时设置选做题，满足不同层次学生的学习需求，培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。 七、板书设计 1.1集合的概念 集合与元素的概念 元素的特性 元素与集合的关系 常用数集 例题 例题 【设计意图】通过简洁明了的板书设计，帮助学生清晰地掌握本节课的重点内容，便于学生在课堂上和课后复习时快速回顾和理解知识要点。 八、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$