第三章 概率的进一步认识（单元测试·基础卷）数学北师大版九年级上册

2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第三章 概率的进一步认识·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚正面向上，另一枚反面向上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了画树状图或列表法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键． 画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得： 由树状图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果， ∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为． 故选：C． 2．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10，共4种， 其中构成直角三角形的有6，8，10共1种， ∴从中任取三条能构成直角三角形的概率是． 故选：B． 3．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在左右，则m的值大约为（   ） A．20 B．40 C．60 D．100 【答案】C 【分析】本题考查了利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，在同样条件下，大量重复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到黄球的频率稳定在左右得到比例关系，列出方程求解即可，解题的关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， 故选：C． 4．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率最可能是（   ） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频数估算概率的意义． 根据表格中的数据，结合概率是频率的稳定值，且试验次数越多，越趋近稳定值，进行判断即可． 【详解】解：由图表可知， 该区初中生体质健康合格的概率最可能是， 故选：A． 5．如图所示是中国邮政于2025年3月14日发行的《数学之美》的邮票，主题包括圆周率、勾股定理、欧拉公式和莫比乌斯带，邮票除图案外其他均相同．将这4张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽出2张邮票（不放回），抽到的邮票主题是圆周率和勾股定理的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的两枚邮票恰好是“圆周率”和“勾股定理”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把邮票图案分别为“圆周率”“勾股定理”“欧拉公式”“莫比乌斯带”的4张邮票分别记为A、B、C、D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的两枚邮票恰好是“圆周率”和“勾股定理”的结果有2种，即， 抽到的邮票主题是“圆周率”和“勾股定理”的概率为， 故选：D． 6．如图，正方形的边长为2，阴影部分是正方形的内切圆．若在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何概率，用圆的面积除以正方形的面积即可得解，解题的关键是熟练掌握几何概率求法． 【详解】解：∵正方形的边长为2， ∴圆的半径为1， ∴若在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为， 故选：A． 7．数学课上，王老师与学生用如图所示的转盘做“用频率估计概率”的试验：随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域（若指向分界线，则重转）的频率如图所示，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频率估计概率，求圆心角，先结合频率的图得出指针指向阴影区域（若指向分界线，则重转）的频率为，运用整个圆周角为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：根据频率的图，得出指针指向阴影区域（若指向分界线，则重转）的频率为， 则， 即所有阴影部分的圆心角之和大约是， 故选：B 8．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求．根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有 解得：， 即不规则图案的面积为． 故选：B． 9．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A．一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 C．从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率 D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀 【答案】D 【分析】此题考查了模拟实验，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率， A、一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球的概率为，故此选项不符合题意； B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3的概率为，故此选项不符合题意； C、从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率的概率为，故此选项不符合题意； D、在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率为，故此选项符合题意． 故选：D． 10．如图，图1为四等分数字转盘，图2为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处，则重转），两个转盘指针指向的数字的积满足不等式的解的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列表法球概率，解一元一次不等式，先列表得出所有符合条件的结果，再求出不等式的解集，根据概率公式计算即可． 【详解】解：列表如下： 第一次        第二次 1 3 1 2 3 4 一共有12种符合条件的结果，每种结果出现的可能性相同． 解不等式， 解得， 可知符合条件的有3，4，3，6，9，12，共6种， 所以两个转盘指针指向数字的积满足不等式的解得概率是． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为，，则 （填：“”，“”，“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何概率，首先分别求出转盘甲和转盘乙中白色区域占各自圆面积的一半，转换成概率即可得出答案．灵活运用所学的知识是解题的关键． 【详解】解：转盘甲，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为； 转盘乙，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为； 因此转盘甲和转盘乙中转盘的指针停在白色区域的概率均为， 故答案为：． 12．一个不透明的盒子里放置了2个白球和2个黑球，每个球除颜色外都相同，若同时从盒子中摸出两个球，则两个球都是白球的概率是 ． 【答案】 【分析】此题考查了树状图或列表法求概率，两个白球分别表示为，2个黑球分别表示为，画出树状图，利用符合题意的情况数除以总的情况数即可得到答案． 【详解】解：两个白球分别表示为，2个黑球分别表示为，画树状图如下： 共有12种等可能情况，两个球都是白球的有2种， ∴两个球都是白球的概率是 故答案为：． 13．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 “射中9环以上”的次数 “射中9环以上”的频率 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率为 （精确到）． 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：根据表格数据，射击数据较多时，“射中9环以上”的频率稳定在， ∴估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是． 故答案为：． 14．如图，用六块全等的含的灰色直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，现在向大正六边形内部投掷飞镖，则飞镖射中灰色部分的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查几何概率的求解，勾股定理，设直角三角形中所对的直角边边长均为1，则斜边为2，利用勾股定理求出另一条直角边，分别求出小正六边形，大正六边形的面积，再求概率即可． 【详解】解：设直角三角形中所对的直角边边长均为1，则斜边为2，所以另一条直角边为， 小正六边形的边长为， 小正六边形的面积为， 大正六边形的面积为， 飞镖射中灰色部分的概率为， 故答案为：． 15．如图1，在边长为的正方形内部有一太阳形图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在太阳形图案内的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率估算概率，理解题目中的频率，运用概率计算即可求解． 【详解】解：根据图2得到，在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在太阳形图案内的频率趋近于， 设阴影部分的面积为， ∴， 解得，， ∴阴影部分的面积为， 故答案为： ． 16．如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积． 设正方形的边长为a，根据题意可得是等腰直角三角形，从而得到，再证得和都是等腰直角三角形，，从而得到，然后根据概率公式计算，即可． 【详解】解：设正方形的边长为a， ∵四边形为正方形， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴小鸟不落在花圃上的概率为． 故答案为： 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．李华和张丽相约一起到图书馆学习，她们被分到同一张书桌，书桌有四个座位，如图所示． (1)李华被随机分到A座位的概率为_____； (2)请用画树状图或列表的方法，求李华和张丽被随机分到相邻座位的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中李华被随机分到A座位的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及李华和张丽被随机分到相邻座位的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中李华被随机分到A座位的结果有1种， ∴李华被随机分到A座位的概率为． 故答案为：． （2）解：列表如下：    张丽 李华 A B C D A B C D 由上表知，共有12种等可能结果，其中李华和张丽被随机分到相邻座位的结果有8种． 李华和张丽被随机分到相邻座位的概率为． 18．力旺中学八年级在举办的篮球赛事中，将参赛班级分到、、三个小组，其中每个班级被分到三个小组的机会均等．回答下列问题： (1)八年一班被分到组是______； A．不可能事件            B．随机事件            C．必然事件 (2)请用画树状图（或列表）的方法，求八年一班和八年二班被分到同一小组的概率． 【答案】(1)B (2) 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．也考查了随机事件． （1）直接根据随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件进行解答即可； （2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出八年一班和八年二班被分到同一小组的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：八年一班被分到组是随机事件． 故答案为：B （2）解：画树状图如下： 共有9个等可能的结果数，其中八年一班和八年二班被分到同一小组的有3种， 所以八年一班和八年二班被分到同一小组的概率是． 19．一个不透明的盒子中装有 3 个白球，2 个黄球，1 个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样． (1)在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红球，小颖同学从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则 ． (2)在（1）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸出一个球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明） 【答案】(1)4 (2)公平，理由见解析 【分析】本题考查了根据概率公式求解，游戏的公平性的判断，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）利用概率公式直接计算即可； （2）根据概率判断即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， 经检验是方程的解， 所以； 故答案为：4； （2）公平，（小颖获胜），（小英获胜） ， 公平． 20．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b (1)a＝ ；b＝ ； (2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） (3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 【答案】(1)0.962，0.96； (2)0.96； (3)14400只． 【分析】本题考查了频数与频率，利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确． （1）用频数除以总数即可； （2）由表中数据可判断频率在0.96左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.96； （3）用总数量乘以优等品的概率即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：0.962，0.96； （2）解：从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96． 故答案为：0.96 （3）解：这批公仔中优等品大约有（只）， 答：估计这批公仔中优等品大约有14400只． 21．某商场举办有奖促销活动，凡购买一定金额的商品，即可参与转盘抽奖．如图，转盘分为，，，四个区域，自由转动转盘，指针对准，，，区域时，分别对应“谢谢惠顾”“一等奖”“二等奖”“三等奖”，转到指针对准公共线位置时重转． (1)若某顾客转动一次转盘，求其获得“一等奖”的概率． (2)若某顾客转动一次转盘，求其中奖的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．掌握几何概率的求法是解本题的关键． （1）求出字母所在的区域的圆心角度数，再根据概率公式即可求解． （2）求出中奖区域的圆心角度数，再根据概率公式即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得：区域对应“一等奖”， 设顾客转动一次转盘，其获得“一等奖”为事件， 由图知字母所在的区域的圆心角度数为， 则， 答：顾客转动一次转盘，其获得“一等奖”的概率为． （2）解：设顾客转动一次转盘，中奖为事件， 则， 答：顾客转动一次转盘，其中奖的概率为． 22．一个不透明的口袋内装有红球和蓝球共5个，它们除颜色外完全相同． (1)小知想通过试验的方法探求红球的个数，他从中任取一个球，记下颜色后放回，记为一次试验．重复这个试验．下表是进行试验时，记录的一些数据： 试验次数（） 100 200 400 500 600 1000 取出红色球的次数（） 42 88 166 200 246 402 取出红色球的频率 0.43 0.44 0.415 0.4 0.41 0.402 由表格中的信息可得：口袋中有________个红球； (2)从口袋中随机取出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球，求两个球的颜色能配成紫色的概率（蓝色和红色可配成紫色）． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，也考查了利用频率估计概率，正确理解题意是解题的关键． （1）根据频率估计概率可得摸到红球的概率，再用球的总个数乘以红球的概率即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，当实验次数足够多时，取出红色球的频率为， ∴红球个数为， 故答案为：2； （2）解：将2个红球分别记为“红1”、“红2”，3个蓝球分别记为“蓝1”、“蓝2”、“蓝3” 是否为紫色 红1 红2 蓝1 蓝2 蓝3 红1 否 是 是 是 红2 否 是 是 是 蓝1 是 是 否 否 蓝2 是 是 否 否 蓝3 是 是 否 否 共有20种等可能的结果，其中“配成紫色”有12种 ∴（配成紫色） 23．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字，，0，3的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀． (1)从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程有实数根的概率． (2)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回），再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，用树状图或列表法表示出点所有可能出现的结果，并求点落在第二象限内的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了树状图法求概率、根的判别式等知识，熟练掌握列表法与树状图法、根的判别式以及概率公式是解答本题的关键． （1）先求出一元二次方程有实数根时，a的取值范围，再根据概率公式求解即可． （2）画树状图可得出所有可能出现的结果，再通过树状图得出点落在第二象限内的结果，利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：若一元二次方程有实数根， 则， ∴， ∵数字，，，中，小于等于的有，， ∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为； （2）画树状图如下：      共有12种等可能的结果：，，，，，，，，，，，， 其中落在第二象限内的有：，，共2种结果， ∴点落在第二象限内的概率为． 24．某学校全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如图不完整的统计图．解答下列问题： (1)本次调查的学生共有_______人；被抽取的学生成绩在A组所对应的扇形的圆心角_______°； (2)求被抽取的学生成绩在C：组的有多少人？并补齐条形统计图； (3)若该校有2800名学生，请估计能达到D组成绩的学生人数； (4)学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率． 【答案】(1)80， (2)32人，图见解析 (3)840 (4) 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的关联，用样本估计总体，用树状图或列表法求概率，明确题意，从统计图中准确获取信息是解题的关键． （1）用学生成绩在B：组的人数除以，即可求解； （2）先求出学生成绩在C：组的人数，即可求解； （3）用该校总人数乘以调查人数中达到D组成绩人数所占的比例即可求解； （4）把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，根据题意，画树状图得到所有等可能的结果，找出九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生共有：（人） A组的圆心角： 故答案为：80，； （2）解：被抽取的学生成绩在C：组的有：（人）补全的条形统计图如下所示： （3）（人） 估计能达到D组成绩的学生人数是840人； （4）把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁， 根据题意，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有2种：丙丁、丁丙 ∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为：． 25．某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图： 已知C组的具体体重为（单位：）：54，54，55，55，56，57，59，60 组别 体重（） 频数（人） A 2 B a C 8 D 5 E 4 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，所抽取学生体重的中位数是______； (2)所抽取学生平均体重为58.8，小敏的体重是57，小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由． (3)如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5的学生大约有多少人？ (4)学校决定选出优秀运动达人带动同学们参加体育运动，若从3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)6；56 (2)不正确，见解析 (3)有216人 (4) 【分析】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，树状图或列表法求解概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布表能清楚地表示出每组的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）利用A组的人数除以对应的百分数，求出总人数，然后用总人数减去其余各组人数即可求出a的值，根据中位数的定义求解即可； （2）根据中位数判断即可； （3）用总人数乘以高于60.5所占的百分比即可求解； （4）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：调查的总人数为（人） ∴， ∵一共调查了25人， ∴中位数是第13人的体重， 又A组2人，B组6人，C组8人， ∴中位数在C组， ∵C组的具体体重为（单位：）：54，54，55，55，56，57，59，60， ∴中位数为56； 故答案为：，； （2）解：不正确． 因为小敏的体重57是高于中位数56kg， 所以小敏的体重在所抽取的学生中处于中上游水平， 故小敏的推测不正确； （3）解：， 答：估计九年级体重高于60.5kg的学生大约有216人 （4）解：将3个男生分别用1、2、3表示，1个女生用4表示， 画树状图如下： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的结果数有6种， ∴抽到1名男生和1名女生的概率是． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第三章 概率的进一步认识·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A D A B B D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中李华被随机分到A座位的结果有1种， ∴李华被随机分到A座位的概率为． 故答案为：．............2分 （2）解：列表如下：    张丽 李华 A B C D A B C D 由上表知，共有12种等可能结果，其中李华和张丽被随机分到相邻座位的结果有8种． 李华和张丽被随机分到相邻座位的概率为．............6分 18． 【详解】（1）解：八年一班被分到组是随机事件． 故答案为：B............2分 （2）解：画树状图如下： 共有9个等可能的结果数，其中八年一班和八年二班被分到同一小组的有3种， 所以八年一班和八年二班被分到同一小组的概率是．............6分 19． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， 经检验是方程的解， 所以； 故答案为：4；............3分 （2）公平，（小颖获胜），（小英获胜） ， 公平．............6分 20． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：0.962，0.96；............2分 （2）解：从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96． 故答案为：0.96............4分 （3）解：这批公仔中优等品大约有（只）， 答：估计这批公仔中优等品大约有14400只．............6分 21． 【详解】（1）解：根据题意可得：区域对应“一等奖”， 设顾客转动一次转盘，其获得“一等奖”为事件， 由图知字母所在的区域的圆心角度数为， 则， 答：顾客转动一次转盘，其获得“一等奖”的概率为．............4分 （2）解：设顾客转动一次转盘，中奖为事件， 则， 答：顾客转动一次转盘，其中奖的概率为．............8分 22． 【详解】（1）解：由题意得，当实验次数足够多时，取出红色球的频率为， ∴红球个数为， 故答案为：2；............3分 （2）解：将2个红球分别记为“红1”、“红2”，3个蓝球分别记为“蓝1”、“蓝2”、“蓝3” 是否为紫色 红1 红2 蓝1 蓝2 蓝3 红1 否 是 是 是 红2 否 是 是 是 蓝1 是 是 否 否 蓝2 是 是 否 否 蓝3 是 是 否 否 共有20种等可能的结果，其中“配成紫色”有12种 ∴（配成紫色）............8分 23． 【详解】（1）解：若一元二次方程有实数根， 则， ∴， ∵数字，，，中，小于等于的有，， ∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为；...........3分 （2）画树状图如下：      共有12种等可能的结果：，，，，，，，，，，，， 其中落在第二象限内的有：，，共2种结果， ∴点落在第二象限内的概率为．............8分 24． 【详解】（1）解：本次调查的学生共有：（人） A组的圆心角： 故答案为：80，；............2分 （2）解：被抽取的学生成绩在C：组的有：（人）补全的条形统计图如下所示： ............4分 （3）（人） 估计能达到D组成绩的学生人数是840人；............6分 （4）把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁， 根据题意，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有2种：丙丁、丁丙 ∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为：．............12分 25． 【详解】（1）解：调查的总人数为（人） ∴， ∵一共调查了25人， ∴中位数是第13人的体重， 又A组2人，B组6人，C组8人， ∴中位数在C组， ∵C组的具体体重为（单位：）：54，54，55，55，56，57，59，60， ∴中位数为56； 故答案为：，；............2分 （2）解：不正确． 因为小敏的体重57是高于中位数56kg， 所以小敏的体重在所抽取的学生中处于中上游水平， 故小敏的推测不正确；............4分 （3）解：， 答：估计九年级体重高于60.5kg的学生大约有216人............6分 （4）解：将3个男生分别用1、2、3表示，1个女生用4表示， 画树状图如下： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的结果数有6种， ∴抽到1名男生和1名女生的概率是．............12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第三章 概率的进一步认识·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚正面向上，另一枚反面向上的概率是（    ） A． B． C． D． 2．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（   ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在左右，则m的值大约为（   ） A．20 B．40 C．60 D．100 4．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率最可能是（   ） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 A． B． C． D． 5．如图所示是中国邮政于2025年3月14日发行的《数学之美》的邮票，主题包括圆周率、勾股定理、欧拉公式和莫比乌斯带，邮票除图案外其他均相同．将这4张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽出2张邮票（不放回），抽到的邮票主题是圆周率和勾股定理的概率为（   ） A． B． C． D． 6．如图，正方形的边长为2，阴影部分是正方形的内切圆．若在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（　　）    A． B． C． D． 7．数学课上，王老师与学生用如图所示的转盘做“用频率估计概率”的试验：随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域（若指向分界线，则重转）的频率如图所示，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（　　） A． B． C． D． 8．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 9．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A．一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 C．从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率 D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀 10．如图，图1为四等分数字转盘，图2为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处，则重转），两个转盘指针指向的数字的积满足不等式的解的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为，，则 （填：“”，“”，“”）． 12．一个不透明的盒子里放置了2个白球和2个黑球，每个球除颜色外都相同，若同时从盒子中摸出两个球，则两个球都是白球的概率是 ． 13．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 “射中9环以上”的次数 “射中9环以上”的频率 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率为 （精确到）． 14．如图，用六块全等的含的灰色直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，现在向大正六边形内部投掷飞镖，则飞镖射中灰色部分的概率为 ． 15．如图1，在边长为的正方形内部有一太阳形图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在太阳形图案内的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为 ． 16．如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．李华和张丽相约一起到图书馆学习，她们被分到同一张书桌，书桌有四个座位，如图所示． (1)李华被随机分到A座位的概率为_____； (2)请用画树状图或列表的方法，求李华和张丽被随机分到相邻座位的概率． 18．力旺中学八年级在举办的篮球赛事中，将参赛班级分到、、三个小组，其中每个班级被分到三个小组的机会均等．回答下列问题： (1)八年一班被分到组是______； A．不可能事件            B．随机事件            C．必然事件 (2)请用画树状图（或列表）的方法，求八年一班和八年二班被分到同一小组的概率． 19．一个不透明的盒子中装有 3 个白球，2 个黄球，1 个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样． (1)在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红球，小颖同学从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则 ． (2)在（1）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸出一个球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明） 20．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b (1)a＝ ；b＝ ； (2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） (3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 21．某商场举办有奖促销活动，凡购买一定金额的商品，即可参与转盘抽奖．如图，转盘分为，，，四个区域，自由转动转盘，指针对准，，，区域时，分别对应“谢谢惠顾”“一等奖”“二等奖”“三等奖”，转到指针对准公共线位置时重转． (1)若某顾客转动一次转盘，求其获得“一等奖”的概率． (2)若某顾客转动一次转盘，求其中奖的概率． 22．一个不透明的口袋内装有红球和蓝球共5个，它们除颜色外完全相同． (1)小知想通过试验的方法探求红球的个数，他从中任取一个球，记下颜色后放回，记为一次试验．重复这个试验．下表是进行试验时，记录的一些数据： 试验次数（） 100 200 400 500 600 1000 取出红色球的次数（） 42 88 166 200 246 402 取出红色球的频率 0.43 0.44 0.415 0.4 0.41 0.402 由表格中的信息可得：口袋中有________个红球； (2)从口袋中随机取出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球，求两个球的颜色能配成紫色的概率（蓝色和红色可配成紫色）． 23．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字，，0，3的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀． (1)从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程有实数根的概率． (2)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回），再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，用树状图或列表法表示出点所有可能出现的结果，并求点落在第二象限内的概率． 24．某学校全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如图不完整的统计图．解答下列问题： (1)本次调查的学生共有_______人；被抽取的学生成绩在A组所对应的扇形的圆心角_______°； (2)求被抽取的学生成绩在C：组的有多少人？并补齐条形统计图； (3)若该校有2800名学生，请估计能达到D组成绩的学生人数； (4)学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率． 25．某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图： 已知C组的具体体重为（单位：）：54，54，55，55，56，57，59，60 组别 体重（） 频数（人） A 2 B a C 8 D 5 E 4 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，所抽取学生体重的中位数是______； (2)所抽取学生平均体重为58.8，小敏的体重是57，小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由． (3)如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5的学生大约有多少人？ (4)学校决定选出优秀运动达人带动同学们参加体育运动，若从3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第三章 概率的进一步认识·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚正面向上，另一枚反面向上的概率是（    ） A． B． C． D． 2．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（   ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在左右，则m的值大约为（   ） A．20 B．40 C．60 D．100 4．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率最可能是（   ） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 A． B． C． D． 5．如图所示是中国邮政于2025年3月14日发行的《数学之美》的邮票，主题包括圆周率、勾股定理、欧拉公式和莫比乌斯带，邮票除图案外其他均相同．将这4张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽出2张邮票（不放回），抽到的邮票主题是圆周率和勾股定理的概率为（   ） A． B． C． D． 6．如图，正方形的边长为2，阴影部分是正方形的内切圆．若在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（　　）    A． B． C． D． 7．数学课上，王老师与学生用如图所示的转盘做“用频率估计概率”的试验：随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域（若指向分界线，则重转）的频率如图所示，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（　　） A． B． C． D． 8．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 9．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A．一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 C．从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率 D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀 10．如图，图1为四等分数字转盘，图2为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处，则重转），两个转盘指针指向的数字的积满足不等式的解的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为，，则 （填：“”，“”，“”）． 12．一个不透明的盒子里放置了2个白球和2个黑球，每个球除颜色外都相同，若同时从盒子中摸出两个球，则两个球都是白球的概率是 ． 13．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 “射中9环以上”的次数 “射中9环以上”的频率 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率为 （精确到）． 14．如图，用六块全等的含的灰色直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，现在向大正六边形内部投掷飞镖，则飞镖射中灰色部分的概率为 ． 15．如图1，在边长为的正方形内部有一太阳形图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在太阳形图案内的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为 ． 16．如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．李华和张丽相约一起到图书馆学习，她们被分到同一张书桌，书桌有四个座位，如图所示． (1)李华被随机分到A座位的概率为_____； (2)请用画树状图或列表的方法，求李华和张丽被随机分到相邻座位的概率． 18．力旺中学八年级在举办的篮球赛事中，将参赛班级分到、、三个小组，其中每个班级被分到三个小组的机会均等．回答下列问题： (1)八年一班被分到组是______； A．不可能事件            B．随机事件            C．必然事件 (2)请用画树状图（或列表）的方法，求八年一班和八年二班被分到同一小组的概率． 19．一个不透明的盒子中装有 3 个白球，2 个黄球，1 个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样． (1)在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红球，小颖同学从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则 ． (2)在（1）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸出一个球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明） 20．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b (1)a＝ ；b＝ ； (2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） (3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 21．某商场举办有奖促销活动，凡购买一定金额的商品，即可参与转盘抽奖．如图，转盘分为，，，四个区域，自由转动转盘，指针对准，，，区域时，分别对应“谢谢惠顾”“一等奖”“二等奖”“三等奖”，转到指针对准公共线位置时重转． (1)若某顾客转动一次转盘，求其获得“一等奖”的概率． (2)若某顾客转动一次转盘，求其中奖的概率． 22．一个不透明的口袋内装有红球和蓝球共5个，它们除颜色外完全相同． (1)小知想通过试验的方法探求红球的个数，他从中任取一个球，记下颜色后放回，记为一次试验．重复这个试验．下表是进行试验时，记录的一些数据： 试验次数（） 100 200 400 500 600 1000 取出红色球的次数（） 42 88 166 200 246 402 取出红色球的频率 0.43 0.44 0.415 0.4 0.41 0.402 由表格中的信息可得：口袋中有________个红球； (2)从口袋中随机取出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球，求两个球的颜色能配成紫色的概率（蓝色和红色可配成紫色）． 23．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字，，0，3的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀． (1)从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程有实数根的概率． (2)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回），再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，用树状图或列表法表示出点所有可能出现的结果，并求点落在第二象限内的概率． 24．某学校全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如图不完整的统计图．解答下列问题： (1)本次调查的学生共有_______人；被抽取的学生成绩在A组所对应的扇形的圆心角_______°； (2)求被抽取的学生成绩在C：组的有多少人？并补齐条形统计图； (3)若该校有2800名学生，请估计能达到D组成绩的学生人数； (4)学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率． 25．某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图： 已知C组的具体体重为（单位：）：54，54，55，55，56，57，59，60 组别 体重（） 频数（人） A 2 B a C 8 D 5 E 4 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，所抽取学生体重的中位数是______； (2)所抽取学生平均体重为58.8，小敏的体重是57，小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由． (3)如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5的学生大约有多少人？ (4)学校决定选出优秀运动达人带动同学们参加体育运动，若从3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$