13.4三角形的尺规作图（题型专练）数学新教材冀教版八年级上册

13.4三角形的尺规作图 （4大题型基础达标练+1大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一 已知三边作三角形 题型二 已知两边及其夹角作三角形 题型三 已知两角及其夹边作三角形 题型四 判断根据条件能否作出三角形 能力提升练 题型 三角形的尺规作图求解或证明 题型一 已知三边作三角形 1．已知线段a，b，c，求作，使，，．下面的作图顺序正确的是（   ） ①以点A为圆心，以b的长为半径画弧，以点B为圆心，以a的长为半径在的同侧画弧，两弧交于点C； ②作线段等于c； ③连接，则就是所求作图形． A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③① 【答案】C 【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．先画，确定A、B点，然后通过画弧确定C点位置，从而得到． 【详解】解：②先作线段等于c，①再以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点，③然后连接，则就是所求作图形． 故选：C． 2．下面是“作一个，使得”的尺规作图方法， （1）作一条线段； （2）以为圆心，AC长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）连接，， 则． 上述判定的依据是（   ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】A 【分析】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的关键．由作图过程可得，，，，结合全等三角形的判定可得答案． 【详解】解：由作图可知，，，， ∴（三边分别相等的两个三角形全等） 故选：A． 3．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（    ）    A．已知三角形的三边 B．已知三角形的两边及夹角 C．已知三角形的两角及夹边 D．已知三角形的两角及一角的对边 【答案】A 【分析】本题主要考查三角行作图，解题的关键是理解题意． 【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的条件为：知线段，，．即的三边． 故选：A． 4．已知三边作三角形，所用到的知识是（    ） A．作一个角等于已知角 B．在射线上截取一条线段等于已知线段 C．平分一个已知角 D．作一条直线的垂线 【答案】B 【分析】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段． 【详解】解：根据三边做三角形用到的基本作图是：在射线上截取一线段等于已知线段， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握做一条线段等于已知线段的作图方法． 5．已知：线段a，b，c．如图，求作：，使．补全下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） 作法： （1）作一条线段； （2）分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A； （3）连接，，就是所求作的三角形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查作三角形，根据题目描述作图即可． 【详解】解：如图，就是所求作的三角形． 题型二 已知两边及其夹角作三角形 6．有一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形”，晋晋的作法如图．这一作法中，“”的依据是（   ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】B 【分析】本题考查尺规作图-复杂作图、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的关键．由作图过程可得，，，结合全等三角形的判定可得答案． 【详解】解：由作图可知，，，， ∴（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）． 故选：B． 7．已知线段a，c，，求作：，使，，． 以下是排乱的作图步骤： 正确作图步骤的顺序是（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③ 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的基本作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．根据基本作图，先作射线并在射线上截取，再作，接着在上截取，最后连接即可． 【详解】解：由作图步骤：先作射线并在射线上截取，再作，接着在上截取，最后连接， 则正确作图步骤的顺序是①③②④， 故选：B． 8．如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（    ） A．两角及夹边 B．两边及夹角 C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角 【答案】B 【分析】观察图像可知已知线段AB，AC，∠A，由此即可判断． 【详解】解：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知的边， 符合“两边及夹角”， 故选：B． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型． 9．如图，已知线段a，c和，求作：，使，，，填空： （1）如图②，作 ； （2）如图③，在射线上截取 ，在射线上截取 ； （3）如图④，连接，即所求作的三角形． 【答案】 a c 【分析】本题考查的是尺规作图--按要求作一个三角形，根据作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段的要求完成填空即可． 【详解】解：（1）如图②，作； （2）如图③，在射线上截取，在射线上截取； （3）如图④，连接，即所求作的三角形． 故答案为：；a；c． 10．作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 已知：如图，线段a和． 求作：，使． 【答案】见解析 【分析】此题考查了三角形的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键． 作射线，在射线上截去，尺规作出，两线相交于点A，连接，则即为所求． 【详解】解：如答图，即为所求． 11．如图，已知与线段，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作，使得，，； 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图复杂作图．根据基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 【详解】解：如图所示，即为所求作． ． 12．已知线段和，作一个三角形，使，，． 【答案】图见解析 【分析】本题考查尺规作三角形，作射线，在上截取线段，作，在射线上截取，连接，则三角形即为所求． 【详解】解：如图，三角形即为所求． 13．已知：如图，． 求作：，使（要求：用两种不同的方法在答题卡指定区域尺规作图．不写作法，保留作图痕迹，并根据作图过程写出的依据）． 方法一： 作图区域： 结论： 作图依据： 方法二： 作图区域： 结论： 作图依据： 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，作全等三角形，根据题意方法一利用作一条线段等于已知线段，根据边边边可得出全等三角形；方法二，根据作一条线段等于已知线段及作一个角等于已知角，作图即可，利用边角边可得出全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定和基本的作图方法是解题关键． 【详解】 方法一 方法二 作图区域： 作图区域： 结论：如图，为所求 结论：如图，为所求 作图依据：边边边或． 作图依据：边角边或． 题型三 已知两角及其夹边作三角形 14．如图1，已知，，线段，求作．作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ） A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角 【答案】C 【分析】本题考查作图—复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是理解作图过程中产生的相等元素，据此得出全等的判定方法． 【详解】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即． 故选：C． 15．如图1所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（   ） A．作的依据为 B．弧是以长为半径画的 C．弧是以A为圆心，为半径画的 D．弧是以长为半径画的 【答案】A 【分析】本题尺规作图的步骤以及全等三角形的判定定理，熟悉掌握尺规作图原理是解决本题的关键． 根据作图痕迹可得，先在射线上截取，再分别以B，C为顶点，在线段的两端，利用作一个角等于已知角的方法，作，从而可得出所要求的三角形， 【详解】A、根据作图知，，，，这里，，及夹边来作，所以依据为，故选项正确，符合题意； B、弧是以点B为圆心，长为半径画的，故选项错误，不符合题意； C、弧是以B为圆心，为半径画的，故选项错误，不符合题意； D、弧是以长为半径画的，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 16．如图，在用尺规作图得到过程中，运用的三角形全等的判定方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作法可得，可利用证明，即可求解． 【详解】解：根据作法得：， ∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定，熟练掌握作一个角等于已知角的作法，全等三角形的判定定理是解题的关键． 17．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（   ） A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角 【答案】C 【分析】本题考查了常见的基本作图，熟练掌握基本作图是解题的关键．由图可知已知线段，，，由此即可判断解答． 【详解】解：由图可知：已知线段，，， 故选：C． 18．如图，小明在纸上画了一个三角形，不料被墨水污染了一部分，小刚可以画出一个与小明画的一样的（全等的）三角形，则这两个三角形全等的判定依据是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了应用与设计作图，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 作出小刚画出的三角形，再利用全等三角形的判定定理得出即可． 【详解】解：已知：线段和，，求作：，使，，． 作法：（1）作； （2）在射线上截取线段； （3）以为顶点，以为一边作，交于点， 就是所求的三角形． 由作图可知：，，， ∴ 故答案为：． 19．如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于，这两角的夹边等于线段． 【答案】见解析 【分析】作，，，两个角的另一边在直线的同旁交于点．本题考查了尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段是解题的关键． 【详解】解：如图，即为所求， 作法：．作线段 ．以、为顶点，在线段的同侧作，，交于点， 则为所求作的三角形． 20．如图，被弄污了，请你重新作一个，使（要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 先作射线，然后作，在射线上作，再作，即可． 【详解】解：如图，即为所求． 21．尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：，线段． 求作：，使得，，．（保留作图痕迹，不要求写作法．） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了三角形的尺规作图，先作射线，在射线上截取，作，作，交于点C，则即为所求． 【详解】解：如图所示，即为所求； 22．作图：已知线段a和，作一个，使得，．． 【答案】答案见解析 【分析】本题考查了作角等于已知角，作线段等知识，熟练掌握作角等于已知角，作线段是解题的关键． 本题根据作角等于已知角，作线段等知识，进行画图，即可求解； 【详解】解：①先作线段， ②然后以点为顶点，以为边作， ③以点为顶点，以为边作，射线、相交于点C，就是所求作的三角形；如图： ； 题型四 判断根据条件能否作出三角形 23．利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（ ） A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有．三角形全等的判定定理有，根据以上内容判断即可． 【详解】解：三角形全等的判定定理有， A、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； B、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； C、根据已知两边及一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项符合题意； D、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 24．下列关于用尺规作图的结论错误的是（    ） A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C．已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出 D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 【答案】B 【分析】根据三角形全等的判定方法解答． 【详解】解：A．已知一个三角形的两角与一边，根据或，这个三角形一定可以作出，所以本选项不符合题意； B．已知一个三角形的两边与一角，不一定作出这个三角形，所以本选项符合题意； C．已知一个直角三角形的两条直角边，根据，这个三角形一定可以作出，所以本选项不符合题意； D．已知一个三角形的三条边，根据，这个三角形一定可以作出，所以本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 25．根据下列已知条件，能画出唯一的是（   ） A．，， B．，， C．， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：，，，两边及其中一边的对角不能画出唯一，故A不符合题意； ∵，，， ∴，故B不符合题意； ，，一边一角不能画出唯一，故C不符合题意； 当，，时，根据“”可判断的唯一性．故D符合题意； 故选D． 26．作，使，，，小亮的作法如下：①作；②在射线上截取；③以点为圆心，以6为半径画弧交射线于点．连接．如图，给出了小亮前两步所画的图形．则所作的符合条件的（    ） A．是不存在的 B．有一个 C．有两个 D．有三个及以上 【答案】C 【分析】本题考查直角三角形角所对直角边等于斜边一半，根据以B点为圆心，6为半径画圆弧即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵以点为圆心，以6为半径画弧交射线于点如图所示交于两点， 故选：C． ． 题型 三角形的尺规作图求解或证明 27．如图，已知，点B为上一点，用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E；以点B为圆心，以为半径作弧，交于点F；以点F为圆心，以为半径作弧，交前面的弧于点G；连接并延长交于点C，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据尺规作图求得，再利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可解决问题． 【详解】解：连接，，    根据题意得，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了基本作图，全等三角形性质和三角形的外角的性质等，解题的关键是掌握基本作图，熟练掌握三角形外角的性质． 28．如图，在中，，D为边上一点． (1)请使用尺规作图的方法作，使，且，点E在外． (2)在（1）所作图形的基础上，已知，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，尺规作图—作三角形，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）以C为圆心，以的长为半径画弧，以B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则，再由即可证明； （2）由全等三角形的性质可得的度数，再由三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵， ∴， ∴． 29．如图，，，点、、、在同一直线上，连接、交于点． (1)添加一个条件：________，使得，并说明理由； (2)用尺规作图在的下方作一点，使得．（要求保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)，理由见解析 (2)画图见解析 【分析】（）根据全等三角形的判定解答即可； （）分别以点为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，则，因为，所以由可证，故即为所求； 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】（1）解：当添加条件时，，理由如下： ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求． 30．（1）根据图形填空： ①若，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得_______； ②若，则根据“_________”，可得________． （2）已知：．求作：，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）①；②两直线平行，内错角相等；；（2）见解析 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，作三角形； （1）①根据“同旁内角互补，两直线平行”即可求解； ②根据“两直线平行，内错角相等”，即可求解． （2）根据题意作，即可求解． 【详解】（1）①若，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得； ②若，则根据“两直线平行，内错角相等”，可得 ． 故答案为：①；②两直线平行，内错角相等； （2）如图所示，即为所求 31．教材呈现：如图为华师版八年级上册数学教材第65页的部分内容．做一做，如图，已知两条线段和一个角， 以长的线段为已知角的邻边，画一个三角形． 　　　 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时符合条件的角形有几种？ (1)[操作发现] 如图（1），通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形______全等（填“一定”或“不一定”）． (2)[探究证明]阅读并补全证明 已知：如图（2），在和中，，，． 求证：． 证明：在上取一点G，使， ∵， ∴______， 又∵，而， ∴______， ∵， ∴______， 又∵______， ∴（______）， ∴（______）． 【答案】(1)不一定 (2)，，，，，全等三角形对应边相等 【分析】本题主要考查了尺规作图作三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）依题意，通过作图可以得出结论； （2）根据已有的过程且结合全等三角形的判定与性质即可完成证明． 【详解】（1）解：如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形不一定全等， 故答案为：不一定； （2）证明：在上取一点G，使， ∵， ∴， 又∵，而， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴（全等三角形对应边相等）， 故答案为：，，，，，全等三角形对应边相等． 32．通过“三角形全等的判定”的学习，大家知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形全等吗？下面请你来探究． 任务：已知，求作，使（即两边和其中一边所对的角分别相等）． (1)【实践与操作】请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）； ①作线段； ②在线段的上方作； ③作，交射线于点； ④连接得所求三角形． (2)【观察与小结】观察你作的图形，你会发现满足条件的三角形有___________个；其中___________（填三角形的名称）与不全等． 因此可得：“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形全等”是：_______命题．（填“真”或“假”） 【答案】(1)见解析 (2)2；；假 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定； （1）根据步骤尺规作图，得两个三角形； （2）如图，满足条件的三角形有两个，，，其中与△ABC明显不全等，因此可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定相等． 【详解】（1）解：作图如下， ； （2）解：观察所作的图形，发现满足条件的三角形有2个；其中（填三角形的名称）与不全等． 因此可得：“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形全等”是假命题． 故答案为：2；；假． 33．如图，在中，于点G．点D在外，连接，． 尺规作图：在的右侧求作一点E，连接，使得；（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析； 【详解】解：分别以A，C为圆心，为半径作弧，两弧交于点E，连接，则即为所求，如图： 由作图可知，， 在和中， ， ∴； 34．情境 如图1，为了测量池塘两端，之间的距离，在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，再在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，使平分，(点在同一平面内)，此时测量出线段的长便是池塘两端，之间的距离． 论证 （1）请你证明“情境”中的结论正确； 探究   （2）请你再设计一种测量池塘两端，之间距离的方案，并说明理由(要求写出方案并在图2中画出图形，可以借助刻度尺或圆规)． 【答案】（1）证明见解析（2）见解析 【分析】本题主要考查了作图—应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，全等三角形的应作，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用证明，即可解答； （2）在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，此时测量出线段的长就是池塘两端之间的距离， 利用证明即可． 【详解】（1）证明：平分， ， 在和中 ； （2）解：如图，在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，此时测量出线段的长就是池塘两端之间的距离， 理由如下： ，，， ， ． 35.教科书第39页有下面一段文字： 思考： 如图1，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出．固定住长木棍，转动短木棍，得到．这个实验说明了什么？ 图1中的与满足两边和其中一边的对角分别相等，即，，，但与不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 小明通过对上述问题的再思考，提出：两边和其中一边的对角（这个角是钝角）分别相等的两个三角形全等．即在和中，若，，（，为钝角），则．对于小明的结论，阿强和阿芳分别提出了验证方案． (1)阿强的验证方案：根据教科书中探究三角形全等判定方法的经验，利用尺规作图验证小明提出的结论．即先画一个，使为钝角，如图2，再画一个，使，，．把画好的剪下来，放到上，看它们是否重合． 请利用直尺和圆规画出符合条件的（不写画法，保留作图痕迹）； (2)阿芳的验证方案：利用三角形全等的判定方法证明小明提出的结论．即：在和中，已知，，（，为钝角），如图3． 求证：．请写出证明过程． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定和性质， （1）作，作，即可； （2）过作，垂足为，过作，垂足为，证明得，证明得，最后利用即可得证； 解题的关键是掌握五个基本作图，全等三角形的判定和性质． 【详解】（1）解：如图， 则即为所作； （2）证明：过作，垂足为，过作，垂足为， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.4三角形的尺规作图 （4大题型基础达标练+1大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一 已知三边作三角形 题型二 已知两边及其夹角作三角形 题型三 已知两角及其夹边作三角形 题型四 判断根据条件能否作出三角形 能力提升练 题型 三角形的尺规作图求解或证明 题型一 已知三边作三角形 1．已知线段a，b，c，求作，使，，．下面的作图顺序正确的是（   ） ①以点A为圆心，以b的长为半径画弧，以点B为圆心，以a的长为半径在的同侧画弧，两弧交于点C； ②作线段等于c； ③连接，则就是所求作图形． A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③① 2．下面是“作一个，使得”的尺规作图方法， （1）作一条线段； （2）以为圆心，AC长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）连接，， 则． 上述判定的依据是（   ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 3．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（    ）    A．已知三角形的三边 B．已知三角形的两边及夹角 C．已知三角形的两角及夹边 D．已知三角形的两角及一角的对边 4．已知三边作三角形，所用到的知识是（    ） A．作一个角等于已知角 B．在射线上截取一条线段等于已知线段 C．平分一个已知角 D．作一条直线的垂线 5．已知：线段a，b，c．如图，求作：，使．补全下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） 作法： （1）作一条线段； （2）分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A； （3）连接，，就是所求作的三角形． 题型二 已知两边及其夹角作三角形 6．有一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形”，晋晋的作法如图．这一作法中，“”的依据是（   ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 7．已知线段a，c，，求作：，使，，． 以下是排乱的作图步骤： 正确作图步骤的顺序是（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③ 8．如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（    ） A．两角及夹边 B．两边及夹角 C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角 9．如图，已知线段a，c和，求作：，使，，，填空： （1）如图②，作 ； （2）如图③，在射线上截取 ，在射线上截取 ； （3）如图④，连接，即所求作的三角形． 10．作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 已知：如图，线段a和． 求作：，使． 11．如图，已知与线段，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作，使得，，； 12．已知线段和，作一个三角形，使，，． 13．已知：如图，． 求作：，使（要求：用两种不同的方法在答题卡指定区域尺规作图．不写作法，保留作图痕迹，并根据作图过程写出的依据）． 方法一： 作图区域： 结论： 作图依据： 方法二： 作图区域： 结论： 作图依据： 题型三 已知两角及其夹边作三角形 14．如图1，已知，，线段，求作．作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ） A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角 15．如图1所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（   ） A．作的依据为 B．弧是以长为半径画的 C．弧是以A为圆心，为半径画的 D．弧是以长为半径画的 16．如图，在用尺规作图得到过程中，运用的三角形全等的判定方法是（    ） A． B． C． D． 17．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（   ） A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角 18．如图，小明在纸上画了一个三角形，不料被墨水污染了一部分，小刚可以画出一个与小明画的一样的（全等的）三角形，则这两个三角形全等的判定依据是 ． 19．如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于，这两角的夹边等于线段． 20．如图，被弄污了，请你重新作一个，使（要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）． 21．尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：，线段． 求作：，使得，，．（保留作图痕迹，不要求写作法．） 22．作图：已知线段a和，作一个，使得，．． 题型四 判断根据条件能否作出三角形 23．利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（ ） A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边 24．下列关于用尺规作图的结论错误的是（    ） A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C．已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出 D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 25．根据下列已知条件，能画出唯一的是（   ） A．，， B．，， C．， D．，， 26．作，使，，，小亮的作法如下：①作；②在射线上截取；③以点为圆心，以6为半径画弧交射线于点．连接．如图，给出了小亮前两步所画的图形．则所作的符合条件的（    ） A．是不存在的 B．有一个 C．有两个 D．有三个及以上 ． 题型 三角形的尺规作图求解或证明 27．如图，已知，点B为上一点，用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E；以点B为圆心，以为半径作弧，交于点F；以点F为圆心，以为半径作弧，交前面的弧于点G；连接并延长交于点C，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 28．如图，在中，，D为边上一点． (1)请使用尺规作图的方法作，使，且，点E在外． (2)在（1）所作图形的基础上，已知，，求的度数． 29．如图，，，点、、、在同一直线上，连接、交于点． (1)添加一个条件：________，使得，并说明理由； (2)用尺规作图在的下方作一点，使得．（要求保留作图痕迹，不写作法） 30．（1）根据图形填空： ①若，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得_______； ②若，则根据“_________”，可得________． （2）已知：．求作：，使．（保留作图痕迹，不写作法） 31．教材呈现：如图为华师版八年级上册数学教材第65页的部分内容．做一做，如图，已知两条线段和一个角， 以长的线段为已知角的邻边，画一个三角形． 　　　 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时符合条件的角形有几种？ (1)[操作发现] 如图（1），通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形______全等（填“一定”或“不一定”）． (2)[探究证明]阅读并补全证明 已知：如图（2），在和中，，，． 求证：． 证明：在上取一点G，使， ∵， ∴______， 又∵，而， ∴______， ∵， ∴______， 又∵______， ∴（______）， ∴（______）． 32．通过“三角形全等的判定”的学习，大家知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形全等吗？下面请你来探究． 任务：已知，求作，使（即两边和其中一边所对的角分别相等）． (1)【实践与操作】请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）； ①作线段； ②在线段的上方作； ③作，交射线于点； ④连接得所求三角形． (2)【观察与小结】观察你作的图形，你会发现满足条件的三角形有___________个；其中___________（填三角形的名称）与不全等． 因此可得：“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形全等”是：_______命题．（填“真”或“假”） 33．如图，在中，于点G．点D在外，连接，． 尺规作图：在的右侧求作一点E，连接，使得；（不写作法，保留作图痕迹） 34．情境 如图1，为了测量池塘两端，之间的距离，在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，再在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，，使平分，(点在同一平面内)，此时测量出线段的长便是池塘两端，之间的距离． 论证 （1）请你证明“情境”中的结论正确； 探究   （2）请你再设计一种测量池塘两端，之间距离的方案，并说明理由(要求写出方案并在图2中画出图形，可以借助刻度尺或圆规)． 35.教科书第39页有下面一段文字： 思考： 如图1，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出．固定住长木棍，转动短木棍，得到．这个实验说明了什么？ 图1中的与满足两边和其中一边的对角分别相等，即，，，但与不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 小明通过对上述问题的再思考，提出：两边和其中一边的对角（这个角是钝角）分别相等的两个三角形全等．即在和中，若，，（，为钝角），则．对于小明的结论，阿强和阿芳分别提出了验证方案． (1)阿强的验证方案：根据教科书中探究三角形全等判定方法的经验，利用尺规作图验证小明提出的结论．即先画一个，使为钝角，如图2，再画一个，使，，．把画好的剪下来，放到上，看它们是否重合． 请利用直尺和圆规画出符合条件的（不写画法，保留作图痕迹）； (2)阿芳的验证方案：利用三角形全等的判定方法证明小明提出的结论．即：在和中，已知，，（，为钝角），如图3． 求证：．请写出证明过程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$