1.2.3相反数 课件 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

第一章 有理数 1.2.3 相反数 1 1．理解相反数的概念， 2．掌握求一个数的相反数的方法． 3．理解和掌握多重符号的化简规律. 学习目标 导入 有理数王国的公民“1”，有一天不小心掉进了一个魔瓶里. 谁知出来后竟变成胖乎乎的“0”，你说怪不怪？冷眼旁观的“2”说:“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同学们，你想知道“1”的相反数兄弟是谁吗？为什么他俩见面后就变成“0”呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧! 0 1 3 新课讲授 活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5，＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来. 探究一 相反数的概念 思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？ 活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？ 数字相同 符号不同 1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2.一般地，a和-a互为相反数. 代数意义 归纳总结 设a表示一个数， a一定是负数吗？ P10 解:不一定 当a是正数时, a是负数; 当a=0时, a=0; 当a是负数时, a是正数 若aa,则a为多少? 解:a=0 一个数等于它的相反数的数是0 判断题： （1）－5是5的相反数;（ ） （2）－5是相反数;（ ） （3） 与 互为相反数;（ ） （4）5和 互为相反数；（ ） （5）0没有相反数； ﹙ ﹚ （6） 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚ × √ × × × × 练一练 思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点？借助数轴填一填： 1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的 数是________； 2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是 ________. 0 2 -2 两 2和-2 5和-5 两 5 -5 归纳总结 1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等. 几何意义 3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称. 注意：0的相反数是0。 探究三 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？ 在这个数前加一个“－”号． 问题2：如何求一个数的相反数？ a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 练习3 化简下列各数 练一练： 思维导图： 作业： 练习4 如果a与b互为相反数，则a+b+3=————？ 练习5 写出下列各数的相反数，并将这些数同他们的相反数在数轴上表示出来。 活动5.化简下列各数: (1)+(-)； (2)-(+0.55)； (3)-(-75)； (4)-[-(-6.7)]。 解:(1)+(-)=-; (2)-(+0.55)=-0.55; (3)-(-75)=75; (4)-[-(-6.7)]=-6.7. 展示活动5的过程。（5分钟） 【展学】 2.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示。 (1)在数轴上标出表示数a的相反数的点 的位置; (2)若表示数a的点与表示其相反数的点 相距20个单位长度,则a是___-10___。 【展学】 解: (1)表示数a的相反数的点的位置如图所示: 相反数与数轴相结合 1.已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，m<n，则m=____，n=____。 2.如图,在数轴上每隔一个单位长度取一个点。如果点B，F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是_____，点A表示的数是______。 3 -3 -6 0 学习测评 3.数轴上点A表示的数是+7，B，C两点表示的数互为相反数，且点C与点A的距离是2个单位长度，则点B表示的数为___________。 -5或-9 化简下列各数 (1)+(+3) (2)+(-0.15) (3)-(+10) (4)-(-12) (5)-[+(-7)] (6)-[-(-3.6)] (7)-{+[-(-6)]} (8)-{-[-(-4)]} 例3 (5)-[+(-7)]=7 解：(1)+(+3)=3 (2)+(-0.15)=-0.15 (3)-(+10)=-10 (4)-(-12)=12 (6)-[-(-3.6)]=-3.6 (7)-{+[-(-6)]}=-6 (8)-{-[-(-4)]}=4 奇负偶正 技巧：（查“-”号，定符号） 1.式子中含奇数个“－”号时，结果为负； 含偶数个“－”号时，结果为正（奇负偶正）. 2.凡是“+”都去掉。 划重点 巩固训练 1.化简下列各数 -[-(-8)] (2) +[-(-2.3)] (3)-{-[-(-3.6)]} (4)-{+[-(-48)]} 解:(1) -[-(-8)]=-8 (2) +[-(-2.3)]=2.3 (3) -{-[-(-3.6)]}=3.6 (4) -{+[-(-48)]}=-48 [变式]-(-8)的相反数是 . -8 $$