22.5 测量与误差 同步练习 2025-2026学年沪科版九年级数学上册

22.5 测量与误差 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.小文在做小孔成像实验时，固定蜡烛与光屏的距离为，然后将小孔置于距离光屏的位置，测得烛焰的像高，，则此时烛焰的高为小孔大小和厚度忽略不计 A. B. C. D. 2.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物这一原理在生活中随处可见如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是(    ) A. B. C. D. 3.如图，小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，若测得木杆长，它的影长为，旗杆的影长为，则旗杆的高度为(    ) A. B. C. D. 4.某日中午点，身高为的小阳影长为，同学小星此时在同一地点的影长为，那么小星的身高为(    ) A. B. C. D. 5.如图，为了测量一池塘的宽，在岸边找到一点，测得，在的延长线上找一点，测得，过点作交的延长线于，测出，则池塘的宽为(    ) A. B. C. D. 6.如图，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为，中国古老的天文和数学著作周髀算经中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度如图，从“矩”的一端望向树顶端的点使视线通过“矩”的另一端，测得，若“矩”的边，边，则树高为(    ) A. B. C. D. 7.如图，小明正在使用手电筒进行物理光学实验地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜手电筒的灯泡位于点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点、、、在同一水平面上则灯泡到地面的高度为(    ) A. B. C. D. 8.小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在墨经中记载了小孔成像实验的做法与成因．如图是小孔成像原理的示意图，长的蜡烛在暗盒中所成的像的长是，蜡烛到小孔的距离为，则像到小孔的距离为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为          ． 10.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为           11.如图，用一个卡钳测量某个零件的内孔直径，量得，则          ． 12.在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为米，在地面上的影长为米，同时一古塔在地面上的影长为米，则古塔高为          米． 13.九章算术中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点如果测得，，，那么井深为           14.如图，这是小明设计用手电来测量都匀南沙洲古城墙高度的示意图，在点处放一水平的平面镜，光线从点出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是           平面镜的厚度忽略不计 15.如图，利用标杆测量建筑物的高度．若标杆的高为，测得，，则楼高为           16.在进行光的反射实验中，小明将一块硬纸板竖直立在平面镜上，如图所示，用激光笔紧贴纸板从点处射向平面镜，光线从点点射出，将激光笔向后平移至纸板边缘的点处，射向平面镜，使得光线依旧从点射出，若激光笔高度，，，，已知点，，，、在同一水平线上，且，，均与垂直则的长度为______． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 聪聪在整理玩具时，测量了一个直角三角形塑料片和一个中间有圆孔的长方形塑料片，所得数据如图所示单位：他想把直角三角形塑料片从圆孔穿过去你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由． 18.本小题分 图是一棵拦腰折断的大树，已知未折断的树干与地面保持垂直的关系，折断部分与地面形成的夹角的正切值为树干旁有一根与地面垂直的电线杆，高度为米如图，在某一时刻的太阳照射下，测得电线杆的影长为米，树干的影长为米，且点，，在同一条直线上请求出这棵大树未折断前的高度． 19.本小题分 如图，为了估算河的宽度，小星在河对岸选定一个目标点，在近岸处选取点和，使点，，三点共线，过点作直线，过点作直线，在直线上取点，测得交直线于点，经测量得，，求河的宽度． 20.本小题分 完成下列各题． 课本中有一道练习题：如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形零件的边长是______． 拓展应用 若原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形两条边：：，如图所示，求此时的长． 21.本小题分 文峰塔图位于河南省安阳市古城内西北隅，建于五代后周广顺二年，已有一千余年历史，为全国重点文物保护单位文峰塔由下往上一层大于一层，逐渐宽敞，是伞状形式，这种平台、莲座、辽式塔身、藏式塔刹的形制世所罕见如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量文峰塔的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与文峰塔顶点在同一直线上，已知米，米，目测点到地面的距离米，到文峰塔的水平距离米，求文峰塔的高度． 22.本小题分 龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观某数学小组的同学把“测量龙角塔的高”作为一项实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实践活动报告． 活动项目 测量龙角塔的高度 活动方案 “测角仪”方案 方案示意图 实施过程 选取与龙角塔底位于同一水平地面的处立一标杆； 测量，两点间的距离； 在处用测角仪测量从眼睛看到标杆顶点与龙角塔顶点在同一条直线上； 测量，两点间的距离； 测量到地面的高度． 测量数据 ；；． 说明 图上所有点均在同一平面内；，，均与地面垂直． 任务一：根据活动报告，求龙角塔的高度精确到； 任务二：该小组要写出一份完整的活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目写出一个即可？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ，， ∽， ，即， ， 故选：． 证明∽，结合题意得，即可求出烛焰的高． 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握其性质是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：，， ， ∽， ， ，，， ， ， 的长为． 故选：． 首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得的长度． 本题考查相似三角形的应用，解题的关键是正确判定相似三角形并运用相似三角形的性质列出比例式． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是相似三角形的应用有关知识． 由∽，然后得出比例关系，最后解答． 【解答】 解：由题意可得：∽ 则 ，， 4.【答案】  【解析】解：设小星的身高为， 由题意可知，， 解得， 小星的身高为， 故选：． 设小星的身高为，根据相似三角形的性质得出比例式求解即可． 本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的性质是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解： ：： ． 故选：． 将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出的宽． 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，体现了方程的思想． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是相似三角形的应用有关知识，根据相似三角形的判定与性质得出比例式求出的长即可求解． 【解答】 解：由题意知，，， ∽， ， ， ， ． 7.【答案】  【解析】解：由题意得：，，， ， ， ∽， ， ， 解得：， ， ， 由题意得：， ∽， ， ， 解得：， 灯泡到地面的高度为， 故选：． 根据题意可得：，，，从而可得，然后证明∽，从而利用相似三角形的性质求出的长，进而求出的长，最后证明∽，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 本题考查了相似三角形的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 8.【答案】  【解析】本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 设像到小孔的距离为，根据相似三角形的性质来求解． 【详解】解：设像到小孔的距离为， ， 长的蜡烛在暗盒中所成的像的长是，蜡烛到小孔的距离为， ， ． 故选：． 9.【答案】  【解析】设这栋楼的高度为，根据平行投影可知，然后问题可求解． 【详解】解：设这栋楼的高度为，由题意得： ， ， 这栋楼的高度为； 故答案为． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了相似三角形的应用，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质． 根据，可得∽，进而得到，由此求解即可． 【解答】 解：如图，过作交的延长线于点，则， ∽， ，即， ， 故答案为：． 11.【答案】  【解析】，，∽，，，． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】解：由题意得，，， ∽，∽， ，， ，， 解得， 即的长度为． 故答案为：． 根据相似三角形的判定定理先证明∽，∽，然后利用相似三角形的性质定理列式解答即可． 本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 17.【答案】解：平方厘米， 厘米， ， 答：我认为能穿过去．  【解析】根据三角形的面积公式：，那么，据此求出这个直角三角形斜边上的高，然后把斜边上高与圆孔的直径进行比较，如果斜边上的高等于或小于圆孔的直径，说明能穿过去，否则就不能穿过去．据此解答． 此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 18.【答案】．  【解析】解：由题意可得：， ，， ∽， ， 米，米，米， ， ， ， 即 设，， 故 ， ， ． 答：这棵大树未折断前的高度是． 先证明∽，再把数值代入进行计算，得，结合，得，代入数值化简，即可作答． 本题考查了解直角三角形的相关运算，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 19.【答案】河的宽度为．  【解析】解：直线，直线， ， ， ∽， ， ，，， ， 解得， 河的宽度为． 根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 20.【答案】；   ．  【解析】解：设正方形零件的边长为， ， ∽， ， 四边形是矩形， ，， ，即， 解得． 故答案为． ：：， ， ， ， ∽， ， ，即， 解得． 答：的长为． 设正方形零件的边长为，则，，根据，得到∽，根据相似三角形的性质得到比例式列方程求解即可； 由：：可得，，根据，得到∽，根据相似三角形的性质得到比例式列方程求解即可． 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质等知识点，灵活运用相似三角形的判定和性质是解题的关键． 21.【答案】文峰塔的高度为米．  【解析】解：，米，米，米， 四边形为矩形， ， 由题意可得：，， ∽， ， ， 解得：， 米， 答：文峰塔的高度为米． 求出∽，再根据相似三角形对应边比例列式即可求解． 本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意判断出∽是解题的关键． 22.【答案】任务一：龙角塔高度约为；任务二：人员分工，指导教师，活动感受等答案不唯一．  【解析】解：任务一：如图，过点作于点，交于点， 由题意得， ，， ，， ， ∽， ， ， ， 答：龙角塔的高度约为． 任务二：还需要补充：人员分工，指导教师，活动感受等答案不唯一． 任务一：过点作于点，交于点，则四边形和四边形均为矩形，得，，，，由，得∽，进而可得，代入计算即可求解． 任务二：根据实践活动报告的完整性要求，思考需要补充的项目． 本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，正确添加辅助线是解题的关键． 第8页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$