22.5综合与实践 测量与误差 教案　2022-2023学年沪科版九年级数学上册

第22章　相似形 22.5　综合与实践 测量与误差 教学目标 1.通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定和性质解决实际问题. 2.通过探究加深学生对三角形相似的认识和理解. 教学重难点 重点：综合运用相似三角形的判定、性质解决实际问题. 难点：在实践过程中如何与课本中有关知识相联系. 教学过程 导入新课 【问题】课题：同学们，怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯、或树、或烟囱)的高度 ? 活动方式： 全班同学分成六人小组，选出组长，分头进行户外实际测量，被测物不一定是旗杆.如楼房、树、电线杆等. 先集中讨论方案，再分散实际操作，最后集中总结交流. 探究新知 　　　 【尝试】（引导学生分析数据，抽象出基本模型） 例 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内.从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物项端A、标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，求建筑物的高度. 解：设高为x米，根据题意易得△CDG∽△ABG，∴ . ∵ CD＝DG＝2，∴ BG＝AB＝x. 再由△EFH∽△ABH可得，即，∴ BH＝2x， 即BD+DF+FH＝2x，即x－2+52+4＝2x， 解得x＝54. 答：建筑物的高度为54米. 课堂练习 1.小敏测得2 m高的标杆在太阳光下的影长为1.2 m，同时又测得一颗树的影长为12 m，请你计算出这棵树的高度. 2.如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E，人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶.若人眼距地面1.4米，求树高. 3.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB ＝8 m和 CD＝12 m，两树底部的距离 BD＝5 m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6 m.他沿着正对这两棵树的一条水平马路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？ 参考答案 1.20 m 2.12米 3.解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上. ∵ AB⊥l，CD⊥l，∴ AB∥CD， ∴ △AEH∽△CEK，∴ ， 即 . 解得EH＝8 m. 由此可知