1.2.5有理数的大小比较 课件 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

第一章 有理数 1.2.5 有理数的大小比较 1.利用绝对值的概念，借助与数轴比较两个有理数的大小. 2.通过探索比较两个负数的大小的过程，体会数形结合 思想的运用. 学 习 目 标 已知某一天A、B、C、D、E五个地区的的最低气温为： A：6℃ B：－8℃ C：0℃ D：8℃ E：－10℃ 你能将上述五个地区的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ E －10℃ B －8℃ C 0℃ A 6℃ D 8℃ < < < < 新 课 导 入 思考 如图给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高排列吗？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最低气温 0 1 －1 －2 －4 －3 2 最高气温 8 7 6 5 3 4 9 单位：℃ 最低气温 最高气温 这七天中每天的最低气温按从低到高排列为 －4，－3，－2，－1，0，1，2 一级标题：黑体， 4 思考 －4，－3，－2，－1，0，1，2 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 从低到高排列 从下到上 从左到右 一级标题：黑体， 5 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 数学中规定： 在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. －4＜－3 ， －3 ＜ －2 ， －2 ＜ －1， －1 ＜ 0 ， 0 ＜ 1， 1 ＜ 2，… 小 大 一级标题：黑体， 6 由这个规定可知： -6 < -5，-5 < -4，-4 < -3，-2 < 0，-1< 1，…. 数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 想一想：你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗？ 符合 利用数轴比较有理数的大小： 小 大 画数轴，从左到右，越来越大 思考：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 越来越大 0 正数 负数 ＜ ＜ 越来越小 两个负数，绝对值大的反而小。 当堂检测 学习目标 课堂总结 新课讲授 两个负数，绝对值大的反而小． 问题2：求出各对数的绝对值，并比较它们的大小。 |-1|=1；|-3|=3； |-1|<|-3| |-2|=2；|-5|=5； |-2|<|-5| -5<-2 -3<-1 对比 观察 归纳总结 10 当堂检测 学习目标 课堂总结 新课讲授 温度-9℃与-2℃，哪个温度低？ -9的绝对值与-2的绝对值，哪个大？ -9℃比-2℃低，因为我感觉温度在-9℃时比-2℃时冷. 由于|-9|=9，|-2|=2，因此|-9|>|-2|. 两个负数，绝对值大的反而小. 结论 11 当堂检测 学习目标 课堂总结 新课讲授 练一练 解： （1）因为|-2|=2；|-3|=3,2<3,所以-2＞-3. 比较下列每组数的大小 (1)-2与-3； (2) 与-0.8； （2）因为| | = =0.6;|-0.8|=0.8,0.6<0.8, 所以 > -0.8. 12 归纳总结 有理数大小的比较方法： 1.正数都 零，负数都 零，正数 一切负数。 2.两个正数比较大小， 两个负数比较大小，绝对值大的数 。 二、直接比较法： 绝对值大的数 ； 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 。 | | | | | | | | | -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 大 大 反而小 大于 小于 大于 一、数轴比较法: 13 例1.在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接。 解： -3,-5,4,0在数轴上表示如图： 将它们按从小到大的顺序排列为： －5 <－3 <0 <4 . 利用数轴比较有理数大小的一般步骤： ①画数轴； ②描点；③有序排列；④不等号连接. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● 14 　1、比较下面各对数的大小，并说明理由： ⑴　　____　　； ⑵－2 ____+1； ⑶ －2 ____0； ⑷ －　___－　 ； ⑸ －|－4| ____－5 > < < < > 2、将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接. 0，－3，|5|，－（－4），－|－5|. 解：－|－5| ＜-3 ＜0 ＜－（－4）＜ |5| 15 【例2】比较下列各对数的大小. (1)－(－1)和－(＋2); (2) 和 ; (3)－(－0.3)和 . 7.按要求填空: (1)－1与0之间有______个负数,任写三个: ____________________________; (2)大于－3且小于3的整数有______个,分别是__________________; 完成《导学》P15渗透延伸第7(1)(2)、8题 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ； （4）因为 |- | = ，|- | = ， 又 < ， 所以 - > - . 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |. （5）因为 -(+8) = -8，-(-9) = 9，正数大于负数， 所以 -(+8) < -(-9) ； 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |. （6）因为 -(-0.3) = 0.3，|- | = ， 又 0.3 < ， 所以 -(-0.3) < |- | . $$