湖南省株洲市荷塘区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

机密★启用前 2025年上学期七年级下册数学素养检测 时量：120分钟满分：120分 姓名 注意事项： 1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。 2,答题时，切记答策要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 准考证号 3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1,下列四个实数，其中为无理数的是() A.2 B.3.14 C. 3 7 D.5 2.下列调查中，不适合采用抽样调查的是( A.了解一批灯泡的使用寿命 B,调查株洲市中学生的睡眠时间 C.了解某班学生的数学成绩 D.调查某批次汽车的续航能力 3.下列图案中，是轴对称图形的是() A. B. D 4.下列计算正确的是（) A.x2.x2=x6B.(x2)3=x C. (2x2)3=6x5 D.(x+1)2=x2+1 5.下列说法中，正确的是() A,相等的角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. C.内错角相等，两直线平行 D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 6.不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是() A. 21012时 B.321013 c.2112 D.21013 7.已知n为整数，且x=23,y=3+2,z=5”,则x,y,z的大小关系不可能是() A.y>x>z B.x>z>y C.y>z>x D.z>y>x 第1页（共6页） 8.如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的 对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,则下列结论，定正确的是() A.ACI∥DE B.AB=EF C.∠BAC=∠BFE D.BF⊥CE B D 第8题图 第10题图 9.已知(x+a(x+b)=x2+mx+n,若不论a为何值，2m-n的值始终是一个确定的值，则 这个确定的值是() A.4 B.2 C.-4 D.-2 10.如图，在△ABC中，AB=12,△ABC的面积为24，D为AB边上的动点，连接CD, 以CD为边向左侧作正方形CDEF,则正方形CDEF面积的最小值为() A.12 B.16 C.20 D.24 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.16的平方根是 12.某卫星绕地球飞行的速度是3.1×103米秒，该卫星飞行5×10秒所走的路程是 米.（结果用科学记数法表示） 13.某地区孕育了丰富的药用植物.该地区药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、 藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类药用植物有 种 藤本 20% 15% 10% 草本 55% 第13题图 第14题图 14.如图，AB∥CD,若∠1=124°，则∠2的度数为 15.已知x+y=5,则x2-y2+10y= 16.在同一平面内，已知直线a∥b∥c,若直线a与直线b之间的距离为5cm,直线b与直线 c之间的距离为2cm,则直线a与直线c之间的距离为 cm. 17.某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分， 如果得分不低于60分即可获奖，那么要获奖至少应选对多少道题？设要获奖应选对x道 题，根据题意，可列不等式为 第2页（共6页） 18.运用几何变换探索图形之间的关系是解决几何问题的一种常用方法， 如图，BD是长方形ABCD的对角线，四边形CEGF是正方形，且 位于长方形ABCD内，连接DG,BG,将△BGE沿BG折叠得到 △BGH,将△DGF沿DG折叠得到△DGH,点H恰好落在BD上， 若BE=1,DF=2,则长方形ABCD的面积为 B 第18题图 三、解答题（本大题8个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 1设体题满命6分)计算5-派+(×引 20.(本题满分6分)先化简，再求值：(2x-12-(x+1(x-)+3x(4-x,其中x=- 2 2(x-1)≤4 21.(本题满分8分)解不等式组 2x+1<x+1 ,在如图所示的数轴上表示该不等式组的 ② 3 解集，并写出该不等式组所有整数解的和， 解解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如下图所示， -4-3-2-101234 所以这个不等式组的解集是 ,,该不等式组所有整数解的和是 第3页（共6页） 22.（本题满分8分)古人云：一屋不扫，何以扫天下，为了解七年级学生参加各项家务劳动 的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家 务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A.2小时以下；B.2~3小时（含2小时）： C.3~4小时（含3小时）；D.4小时以上（含4小时），并将调查结果绘制成如下两幅 不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： (1)本次共调查七年级学生 人，请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，m=,:“选项C”对应扇形的圆心角为_’； (3)你每周在家参加家务劳动的时间是多少？你还能从图中得到哪些信息？ 学生数/名 20 20 A 15 B 20% 10 10 m% D B 时间 23.（本题满分8分)请根据第(1)问的推理过程，在括号内填写适当的理由，并完成第(2) 问的解答过程， 如图，直线AB,CD被直线EF所截，交点分别为E,F,EG平分∠BEF交CD于点G, 且∠1=∠3. (1)试说明：AB/∥CD: (2)过点E作EH⊥EG交CD于点H,若∠4=35°，求∠5的度数. 解(1)，EG平分∠BEF(已知) ∴.∠1=∠20 ,'∠1=∠3（已知）， .∠2=∠3 ∴.AB∥CD( (2) 第4页（共6页) 24.(本题满分8分)【回顾旧知】学习实数时，我们通过剪拼两个边长为1的小正方形纸片， 可以得到一个边长为√2的大正方形，如图1所示. 【类比迁移】(1)如图，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图2），可以把它 剪拼成一个大正方形（图3）.图3中拼成的大正方形的面积是 ,边长是 3 ⑤ ④ ⑤ ① 1 ③ ② 图1 图2 图3 【猜想验证】(2)猜想：大小不同的两个正方形，也可以剪拼成一个大正方形.已知如 图4放置的两个正方形，其边长分别为a,b,请你设计一种剪拼的方法验证上述猜想.在 图4中需要裁剪的边上标出裁剪点的位置以及线段长度（用α，b表示），画出裁剪线， 标出各裁剪后的图形序号（类似图2），在图5中的方框画出拼接后的大正方形的示意图 (类似图3)· 图4 图5 25,（本题满分10分)书籍是人类进步的阶梯（高尔基语），某校七年级为校园读书节活动 订购了10本《骆驼样子》和12本《钢铁是怎样炼成的》，总费用420元.已知订购10 本《骆驼祥子》与订购9本《钢铁是怎样炼成的》的费用相同 (1)求《骆驼样子》和《钢铁是怎样炼成的》每本分别是多少元？ (2)该学校准备再订购《骆驼祥子》和《钢铁是怎样炼成的》共36本，订购的总费用不 超过688元，订购《钢铁是怎样炼成的》的数量不低于《骆驼祥子》订购的数量，请你设 计最省钱的订购方案，并求出该方案所需的费用是多少元？ 第5页（共6页） 26,(本题满分12分)如图1，已知线段AB=6,点C是线段AB外一点，连接AC, ∠CAB=a(90°<<180°).将线段AC沿AB的方向平移得到线段BD,点P是线 段AB上一个动点（不与A,B两点重合），连接PC,PD. (1)试说明∠CPD=∠PCA+∠PDB: (2)如图2，连接CD,过点C作直线1∥PD. ①当a=120°时，在直线I上取点Q,使得∠CDP=2∠QDC,画出图形，并求出∠BDP 与∠BD2之间的数量关系： ②如图3，直线I上有一点O,满足OC=2,则在点P运动的过程中，请直接写出△OP℃ 面积的最大值以及此时∠BDP的度数（用含α的式子表示）. D 图1 图2 图2（备用图） 图3 温馨提示：所有的答案都填（涂）到答题卡上，在本试题卷上作答无效， 第6页（共6页）