精品解析：2025年陕西省安康市紫阳县毛坝中学中考模拟预测数学试题

2025年陕西省初中学业水平考试 数学抢分卷（B） 注意事项： 1．本试卷分为选择题、填空题和解答题．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 2. 某积木配件如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从左面看到的图形是左视图进行判断即可． 【详解】解：观察图形，从左面看到的图形如图所示： 故选：C． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解答的关键，注意：可见部分用实线，不可见部分用虚线． 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，合并同类项，幂的乘方计算，单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 15 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质计算出的高DE，从而计算出的面积． 【详解】 过点D做于点E，如图 ∵ ∴ ∵，，且是的角平分线 ∴ ∵ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质并作出辅助线，从而完成求解． 5. 无论k为何值，一次函数的图象总是经过某一个确定的点，这个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将函数关系式变形，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出这个点的坐标． 【详解】∵一次函数，不论k为何值，该函数的图象都经过定点， ∴时，，即时，， 所以定点的坐标为（，）， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，关键是得出当时，得出． 6. 如图，在等腰中，，D为边上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点O为正方形的对称中心，且，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接．证明，推出，求出，再利用勾股定理求出，可得结论． 【详解】解：如图，连接． ∵四边形是正方形， ， ，， 是等腰直角三角形，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 7. 如图，不等边内接于，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等边对等角，看到圆相关的题目要灵活，常常隐含同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，同弧所对的圆周角相等． 【详解】解：A、∵同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，∴，故该选项正确； B、∵，∴，故该选项正确； C、无法证明，故该选项错误； D、∵，∴，∵，，∴，故该选项正确； 故选：C． 8. 我们定义一种新函数：形如（且）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ①图象与坐标轴的交点为，和； ②图象具有对称性，对称轴是直线； ③当或时，函数值y随x的增大而减小； ④当或时，函数的最小值是9； ⑤当与的图象恰好有3个公共点时或 其中结论正确的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】分别令和即可对结论①进行判断；观察函数的图象即可对结论②进行判断；根据函数的图象和增减性即可对结论③进行判断；根据函数与x轴有两个交点，且这两个交点是函数图象的最低点，可对结论④进行判断；根据函数与x轴的两个交点，与平行可分两种情况进行讨论：①经过点，②与函数只有一个交点，分别求出b的值即可对结论⑤进行判断． 【详解】解：∵令，得， 令，则 解得， ∴与坐标轴的交点为，和， ∴结论①正确； 观察函数的图象可知：函数具有对称性，对称轴为， 故结论②正确； ∵函数与x轴的两个交点坐标为，，且对称轴为x=2， ∴当或时，函数值y随x值的增大而增大， 故结论③不正确； ∵当或5时，， ∴当或时，函数的最小值是0． 故结论④不正确； ∵函数与x轴的两个交点为，， 又∵与平行， ∴当与的图象恰好有3个公共点时，有以下两种情况： ①经过点，此时b=1， ②当与函数只有一个交点时， 则方程有两个相等的实数根， 将整理得：， ∴判别式， 解得：． 故结论⑤正确， 综上所述：正确的结论是①②⑤． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图像与坐标轴的交点，数形结合是解答本题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 已知整数满足：，则的值为__________； 【答案】4 【解析】 【分析】先估算出两个无理数的范围，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为整数， ∴的值为4； 故答案为：4． 【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握夹逼法求无理数的范围，是解题的关键． 10. 如图是一幅形似“秋蝉”的图案，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则的度数为______． 【答案】##33度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握正多边形的内角和是解题关键．如图（见解析），连接，先根据正方形的性质可得，根据正六边形的性质可得，，则可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据正五边形的性质可得，最后根据求解即可得． 【详解】解：如图，连接， 由正方形的性质得：， 由正六边形的性质得：，， ∴， ∴， 由正五边形的性质得：， ∴， 故答案为：． 11. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为：，，，，那么的值是____________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查规律型：数字的变化规律．找到变化规律然后用“裂项法”求解是解本题的关键．首先根据题意得出的关系式，然后用“裂项法”将裂成，即可求出结果． 【详解】解：由题意得， ， ， ， …， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 直线与双曲线交于、两点，则的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是把两个函数关系式联立成方程组并能正确求解．由题意得出，，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵、在双曲线上， ∴，且A和B关于原点对称． ∴，， ∴， 故答案为：16． 13. 如图，在中，，，．如果在三角形内部有一条动线段，且，则的最小值为 _________________． 【答案】 【解析】 【分析】在BC上取一点，使得，连接B′N．首先证明，将绕点C逆时针旋转得到，连接，过点T作交的延长线于H．要使的值最小，需点、N、G、T四点共线．连接，则其就是所求最小值，求出B′T可得结论． 【详解】解：如图，在上取一点，使得，连接，将绕点C逆时针旋转得到，连接，过点T作交的延长线于H． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 由旋转的性质可知，和都是等边三角形， ∴，． ∴． 要使的值最小，需点、N、G、T四点共线．连接，则其就是所求最小值． ∵中，，． ∴，． 由旋转的性质可知：，， ∴， 在中，，， ∵． ∴， ∴． ∴的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，旋转变换，30度角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题． 三．解答题（共13小题，满分81分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂计算，正确掌握各计算法则是解题的关键． 根据特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂运算法则求解即可． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的混合运算．先计算括号内的减法，再计算分式的除法即可． 【详解】解： 16. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得，； 解不等式得，， ∴原不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17. 如图，已知四边形，请利用尺规作图法在线段上求作一点E，连接、，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如下图，点，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—复杂作图、圆周角定理等知识，解题关键是理解题意，结合圆周角定理分析问题．作直线的垂直平分线，交于点，以点为圆心，以为半径作圆，交于点，，因为为直径，易知，易得，，即点，符合题意． 【详解】略 18. 如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，．求证：． 【答案】 证明：∵BF＝DE ∴BF－EF＝DE－EF， ∴BE＝DF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴∠ABE＝∠CDF， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得，则可得∠ABE＝∠CDF，利用可证得，根据全等三角形的性质即可求证结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 19. 把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210． （1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是 ； （2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是； 【小问2详解】 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种， ∴构成的数是三位数且是回文数的概率为． 【点睛】本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 列方程(组)解应用题： 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？ 大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出元，则多了元；如果每人出元，则少了元钱，问有多少人？该物品价值多少元？ 【答案】有人，该物品价值元． 【解析】 【分析】设有人，该物品价值元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】设有人，该物品价值元， 根据题意得： 解得：． 答：有人，该物品价值元． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 21. 大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑以紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范，如图（1）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量紫云楼的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究，决定进行如下操作：如图（2），首先在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根2米的标杆，此时，小花测标杆的影长米；然后，小风从C点沿方向走了米，到达点G，在G处树立一根2米的标杆，接着沿方向走到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A与点F在一条直线上（即A，F，H在一条直线上），此时，小花测得米，小风的眼睛到地面距离米．请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高． 【答案】紫云楼的高为39米． 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的实际应用，平行投影的含义，先证明可得，如图，过点H作于点N，交于点P，再证明，再利用相似三角形的性质可得答案． 【详解】解：由题意可知，则， ∵， ∴， ∴． 如图，过点H作于点N，交于点P， 设，则， ， ∵， ∴． ∴，即 解得． ∴紫云楼的高为39米． 22. 冰箱作为家庭中耗电量比较大的电器之一，节能使用可以显著减少电力消耗．某商场销售两款节能冰箱：A款为一级能效，B款为二级能效，两款冰箱的功能相同，仅能效等级不同，A款标价为B款标价的1.25倍．商场为进一步促销，决定消费者购买A款冰箱时，在标价基础上再给予800块钱的优惠；购买B款冰箱时，在标价基础上再给予200块钱的优惠．设B款冰箱标价x元，消费者购买A，B两款冰箱的最终支付金额分别为（元）和（元）． （1）分别求出，与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （2）仅从节省购买资金的角度考虑，消费者购买哪一款冰箱最终支付的金额较少？ 【答案】（1）， （2）当时，消费者购买A款冰箱最终支付的金额较少；当时，消费者购买两款冰箱最终支付的金额一样；当时，消费者购买B款冰箱最终支付的金额较少 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，函数实际应用： （1）根据两款冰箱支付方式，列出函数关系式即可； （2）分别求出当时，当时，当时，对应的x的取值范围，即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，与x的函数关系式为 ，； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； ∵消费者购买A款冰箱时，在标价基础上再给予800块钱的优惠，购买B款冰箱时，在标价基础上再给予200块钱的优惠， ∴， 解得：， 综上所述，当时，消费者购买A款冰箱最终支付的金额较少；当时，消费者购买两款冰箱最终支付的金额一样；当时，消费者购买B款冰箱最终支付的金额较少． 23. 为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图和扇形统计图： （1）根据以上信息回答下列问题： ①求_____，并补全条形统计图． ②抽查的学生每周平均课外阅读时间这组数据的众数是_____小时，中位数是_____小时，平均数是_____小时． （2）若该校共有1800名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数． 【答案】（1）①60， 补全条形图如图所示： ②3，3，2.75 （2）1050名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，求众数、中位数、平均数，用样本估计总体等知识点，正确读懂统计图是解题的关键． （1）①由课外阅读2小时的人数除以占比即可求解抽取的人数；再由抽取的人数减去其余阅读时间的人数即可求出阅读3小时的人数，继而补全条形统计图； ②根据众数、中位数、平均数的定义即可求解； （2）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：①（名）． 3小时的人数为（名）． 图如答案所示； 故答案为：60； ②由条形统计图可得这组数据的众数3（小时），中位数为第30，31人阅读时间的平均数，由统计图可得第30，31人阅读时间都为3小时， ∴中位数是3（小时）， 平均数是（小时）． 故答案为：3，3，2.75； 【小问2详解】 解：（名）． 答：估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数为1050名． 24. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，连接，且平分，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，如图，先利用圆周角定理得到，再根据垂径定理得到，接着利用切线的性质得，然后根据平行线的性质得到结论； （2）先利用得到，所以，再根据圆周角定理得，则利用余弦的定义可求出，所以，接着在中利用余弦的定义得到，于是设，则，求出得到，然后计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴设， ∴， 即， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．掌握切线的性质，圆的基本性质，解直角三角形是解题的关键． 25. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示． （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨． ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？ ②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？ 【答案】（1），；（2）①，当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元；②乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内 【解析】 【分析】（1）分别设一次函数解析式与二次函数解析式的一般式，再利用待定系数法求解即可； （2）①根据，利用配方法求得二次函数的最值即可解题； ②令①中千元，解析式化为一般式，求得与轴的两个交点，结合二次函数图象与性质解题，从中选择符合题意的范围即可． 【详解】（1）由题意得，设 ， 根据题意得，设，由图知，抛物线经过点，代入得， ； （2）①设乙种蔬菜的进货量为吨， 当，利润之和最大 （元） 答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元． ② 当时，即， 令 解得，， 因为抛物线开口向下，所以， 答：乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合、二次函数与一元二次方程综合，涉及一次函数解析式、二次函数解析式、配方法求最值、二次函数与轴的交点，一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 26. 解决问题： 如图，半径为4的外有一点P，且，点A在上，则PA的最大值和最小值分别是______和______． 如图，扇形AOB的半径为4，，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得周长的最小，请在图中确定点E、F的位置并直接写出周长的最小值； 拓展应用 如图，正方形ABCD的边长为；E是CD上一点不与D、C重合，于F，P在BE上，且，M、N分别是AB、AC上动点，求周长的最小值． 【答案】（1）11，3； （2）如图，点E、F即为所求． AI 周长最小值为； （3）． 【解析】 【分析】根据圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为11和3； 作点P关于直线OA的对称点，作点P关于直线OB的对称点，连接、，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求，此时周长最小，然后根据等腰直角三角形求解即可； 类似题作对称点，周长最小，然后由三角形相似和勾股定理求解． 【详解】解：如图， 圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP上， 此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离． 的最大值， PA的最小值， 故答案为11和3； 如图， 以O为圆心，OA为半径，画弧AB和弧BD，作点P关于直线OA的对称点，作点P关于直线OB的对称点，连接、，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求． 连接、、OP、PE、PF， 由对称知识可知，，，， ∴， ， 为等腰直角三角形， ， 周长，此时周长最小． 故答案为； 作点P关于直线AB的对称，连接、，作点P关于直线AC的对称， 连接、，与AB、AC分别交于点M、N．如图③ 由对称知识可知，，，周长， 此时，周长最小． 由对称性可知，，，， ∴ ， 为等腰直角三角形， 周长最小值，当AP最短时，周长最小． 连接DF． ，且， ， ， ，， 又， 在与中，， ∽， ， ∴ ，取AB中点O． 点F在以BC为直径的圆上运动，当D、F、O三点在同一直线上时，DF最短． ， 最小值为 此时，周长最小值． 【点睛】本题考查圆以及正方形的性质，运用圆的对称性和正方形的对称性是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省初中学业水平考试 数学抢分卷（B） 注意事项： 1．本试卷分为选择题、填空题和解答题．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 某积木配件如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 15 D. 10 5. 无论k为何值，一次函数的图象总是经过某一个确定的点，这个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等腰中，，D为边上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点O为正方形的对称中心，且，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 7. 如图，不等边内接于，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 我们定义一种新函数：形如（且）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ①图象与坐标轴的交点为，和； ②图象具有对称性，对称轴是直线； ③当或时，函数值y随x的增大而减小； ④当或时，函数的最小值是9； ⑤当与的图象恰好有3个公共点时或 其中结论正确的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 已知整数满足：，则的值为__________； 10. 如图是一幅形似“秋蝉”的图案，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则的度数为______． 11. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为：，，，，那么的值是____________ 12. 直线与双曲线交于、两点，则的值为______． 13. 如图，在中，，，．如果在三角形内部有一条动线段，且，则的最小值为 _________________． 三．解答题（共13小题，满分81分） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 解不等式组． 17. 如图，已知四边形，请利用尺规作图法在线段上求作一点E，连接、，使．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，．求证：． 19. 把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210． （1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是 ； （2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率． 20. 列方程(组)解应用题： 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？ 大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出元，则多了元；如果每人出元，则少了元钱，问有多少人？该物品价值多少元？ 21. 大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑以紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范，如图（1）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量紫云楼的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究，决定进行如下操作：如图（2），首先在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根2米的标杆，此时，小花测标杆的影长米；然后，小风从C点沿方向走了米，到达点G，在G处树立一根2米的标杆，接着沿方向走到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A与点F在一条直线上（即A，F，H在一条直线上），此时，小花测得米，小风的眼睛到地面距离米．请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高． 22. 冰箱作为家庭中耗电量比较大的电器之一，节能使用可以显著减少电力消耗．某商场销售两款节能冰箱：A款为一级能效，B款为二级能效，两款冰箱的功能相同，仅能效等级不同，A款标价为B款标价的1.25倍．商场为进一步促销，决定消费者购买A款冰箱时，在标价基础上再给予800块钱的优惠；购买B款冰箱时，在标价基础上再给予200块钱的优惠．设B款冰箱标价x元，消费者购买A，B两款冰箱的最终支付金额分别为（元）和（元）． （1）分别求出，与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （2）仅从节省购买资金的角度考虑，消费者购买哪一款冰箱最终支付的金额较少？ 23. 为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图和扇形统计图： （1）根据以上信息回答下列问题： ①求_____，并补全条形统计图． ②抽查的学生每周平均课外阅读时间这组数据的众数是_____小时，中位数是_____小时，平均数是_____小时． （2）若该校共有1800名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数． 24. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，连接，且平分，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示． （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨． ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？ ②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？ 26. 解决问题： 如图，半径为4的外有一点P，且，点A在上，则PA的最大值和最小值分别是______和______． 如图，扇形AOB的半径为4，，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得周长的最小，请在图中确定点E、F的位置并直接写出周长的最小值； 拓展应用 如图，正方形ABCD的边长为；E是CD上一点不与D、C重合，于F，P在BE上，且，M、N分别是AB、AC上动点，求周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $