21.3实际问题与一元二次方程（与图形有关的问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程（与图形有关的问题）跟踪练习

 

一、单选题

1．用14米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为10平方米．若设它的一条边长为x米，则根据意可列出关于x的方程为（   ）

A． B．

C． D．

2．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．我国三国时期的数学家赵爽（公元2~3世纪）研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它的面积可表示为，同时也可以表示为四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此有，可得方程的正数解为．小明用此方法解关于的方程时，构造出类似的图形，如果大正方形的面积为41，小正方形的面积为9，则的值分别为（    ）

A．2，8 B．3，8 C．2，9 D．3，9

4．如图所示的是一块长方形花园，其宽（短边）为，现打算将花园扩建，要求长边保持不变，将短边扩大到与长边相等，使得扩建后的花园是正方形．若扩大后的花园面积比原来增加了，设长方形的长边为

，则可列方程为  （    ）

A． B．

C． D．

5．如图，在长、宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是，若设路宽为，则x应满足的方程是

A． B．

C． D．

6．我市兴安小区在规划设计时，准备在两幢楼房间设置一块面积为1800平方米的矩形绿地，并且长比宽长30米，设绿地的宽为x米，则x的值为（     ）

A．20 B．25 C．30 D．35

7．如图1，有一张长、宽的矩形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小矩形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是，则纸盒的高为（    ）

A． B． C． D．

8．如图是一块长、宽的矩形区域，中间有四块等面积的绿化区域，其余部分为等宽的道路，绿化区域的面积为616．设道路的宽度为xm，则可列方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

9．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地上修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570平方米，问小路宽为多少米?设小路的宽为x米，根据题意可列方程为（   ）

A． B．

C． D．

10．如图，边长为的正方形纸片，剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形，再沿着虚线折起，可以得到一个长方形盒子，点，，，正好重合于上底面一点，且此长方体盒子的表面积为，其中．若设的长为，则下列方程正确的是（   ）

  

A． B．

C． D．

 

二、填空题

11．设某矩形的长和宽分别等于方程的正实数根，若矩形的周长和面积相等，则p、q的关系为          ．

12．如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩