2026届高考物理一轮复习课件： 3.2 动力学两类基本问题和图像问题 等时圆与等底等高斜面模型

第三章 运动和力的关系 第2讲 动力学的两类基本问题和图像问题 1.掌握动力学两类基本问题的求解方法。 2.掌握等时圆模型和等高等底斜面模型 3.理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义。 第2讲 动力学的两类基本问题和图像问题 【目标要求】 02 01 目录 CONTENTS 03 04 动力学两类基本问题 等时圆模型 等高等底斜面模型 动力学图像问题 第2讲 动力学两类基本问题　动力学图像问题 3 主题一、动力学两类基本问题 1.分析思路 一、动力学两类基本问题 (1)做好两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析； (2)搭建两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；连接点的速度是联系各物理过程的桥梁。 【典例1】在发射火箭过程中，首先由火箭助推器提供推力，使火箭上升到30 km高空时速度达到1.2 km/s，助推器脱落，经过一段时间落回地面。已知助推器脱落后的运动过程中，受到的阻力大小恒为助推器重力的，g取10 m/s2。求：(1)助推器能上升到距离地面的最大高度；(2)助推器落回地面的速度大小和助推器从脱离到落地经历的时间。 一、动力学两类基本问题 mg＋Ff＝ma1 解:(1) 即:mg＋mg＝ma1 得:a1＝12 m/s2 h2＝ ＝6×104 m＝60 km h＝h1＋h2＝90 km mg－Ff＝ma2 (2) 得:a2＝8 m/s2 h＝ 得:v1＝ ＝1200m/s t1＝＝100s t2＝＝150s t＝t1＋t2＝250s 【典例2】第24届冬奥会在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图乙所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，重力加速度g取10 m/s2，sin 15°＝0.26，求雪车(包括运动员)(1)在直道AB上的加速度大小；(2)过C点的速度大小；(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 一、动力学两类基本问题 解:(1) ＝2a1x1 得a1＝ m/s2 t1= ＝3 s (2) t2=t-t1＝2 s x2＝vBt2＋a2 得a2＝2 m/s2 vc＝vB＋a2t2 ＝12 m/s (3)mgsin θ－Ff＝ma2 得Ff＝66 N 一、动力学两类基本问题 2.解题思路 【典例3】如图所示，OA、OB、OC是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、A、B、C位于同一圆周上，O为圆周的最高点，A为圆周的最低点，O'为圆心，每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，三个滑环从O点无初速度释放，它们到达A、B、C三点的时间分别为t1、t2、t3，则下列关系正确的是( ) A.t1>t2>t3 B.t1<t2<t3 C.t1>t2＝t3 D.t1＝t2＝t3 D 一、动力学两类基本问题 θ mg N θ mgcosθ=ma F合= a=gcosθ x= 2R 2Rcosθ =at2 =gcosθt2 得:t＝ ＝2 主题二、等时圆模型 二、等时圆模型 O 1 2 3 1.等时圆： 一竖直圆连接了不同的光滑轨道，从最高点静止出发或达到最低点，物体所用时间相同。 1 2 3 a= gsinθ x= 2R1sinθ+2R2sinθ x=at2 =gsinθt2 得:t＝ ＝2 二、等时圆模型 1 2 3 a= gsinθ x= 2R1sinθ+2R2sinθ =gsinθt2 得:t＝ ＝2 tA=tB=tC? 2R 1.等时圆： 一竖直圆连接了不同的光滑轨道，从最高点静止出发或达到最低点，物体所用时间相同。 tA=tB=tC ＝2 x=at2 二、等时圆模型 1 2 3 2R 1.等时圆： 一竖直圆连接了不同的光滑轨道，从最高点静止出发或达到最低点，物体所用时间相同。 2.分类： ①单等时圆模型： 最高点出发或最低点到达 ②双等时圆模型： 必过圆的相切点 ③等时球模型： 最高点出发或最低点到达 C 【针对训练1】如图所示，在竖直面内有一圆，圆内OD为水平线，圆周上有三根互成300的光滑杆OA、OB、OC，每根杆上套着一个小球（图中未画出）。现让一个小球分别沿三根杆顶端无初速下滑到O,所用的时间分别为tA、tB、tC，则（ ） A.tA=tB=tC B.tA<tB<tC C.tA>tB>tC D.无法确定 A B D B 二、等时圆模型 【针对训练2】(多选)如图4所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心.每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间.下列关系正确的是( ) A.t1＝t2 B.t2>t3 C.t1<t2 D.t1＝t3 BCD 二、等时圆模型 【针对训练3】如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内.现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为 α>β>θ.现让一小物块先后从三条轨道顶端 由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜 轨道上滑动时所经历的时间关系为（ ） A.tAB＝tCD＝tEF B.tAB>tCD>tEF C.tAB<tCD<tEF D.tAB＝tCD<tEF B 二、等时圆模型 主题三、等底等高斜面模型 三、等底等高斜面模型 1.等高斜面： a=gsinθ x= x= = t= 思考：小球从哪个光滑面下滑时间较短？ x θ h 等高光滑斜面900时间最短 三、等底等高斜面模型 2.等底斜面： a=gsinθ x= x= 1 2 3 L = t= 等底光滑斜面450时间最短 1.等高斜面： 等高光滑斜面900时间最短 【针对训练4】(2021·全国甲卷)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将(　 ) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 D 三、等底等高斜面模型 【针对训练5】如图所示，两个完全相同的小球，从光滑的a管和b管由静止下滑，管径略大于小球直径，设转弯处无能量损失，B、D在同一水平面，ABCD为长方形，两球落到C处的时间分别为Ta、Tb，则（ ） A.Ta>Tb B.Ta<Tb C.Ta＝Tb D.无法确定 A 三、等底等高斜面模型 【针对训练6】如图所示，两个完全相同的小球分别套在光滑的a轨道和b轨道上，两个小球分别沿着两个轨道从顶端由静止下滑，两球走到低端的的时间分别为Ta、Tb，则（ ） A.Ta>Tb B.Ta<Tb C.Ta＝Tb D.无法确定 意大利科学家伽利略在1630年提出:“一个质点在重力作用下，从一个给定点到不在它垂直下方的另一点，如不计摩擦力，问沿着什么曲线滑下所需时间最短”。他认为是一条圆弧线，但没有证明。 c Tb与Tc哪个大 A 三、等底等高斜面模型 a b 瑞士数学家约翰．伯努利在1696年再提出这个最速降线问题征求解答。次年已有多位数学家得到正确答案，其中包括牛顿、莱布尼兹、洛必达和雅各布.伯努利等。他们都证明了最短时间是一条摆线。 三、等底等高斜面模型 又由弧长微分 得 从而整个下降时间是 的积分，故需取极小值 的积分是 这是泛函的极值问题. 证明赏析： 以s 表示曲线从A点算起到 的弧长，有 A B P y x 令 三、等底等高斜面模型 即 化简为 由变分法理论知，上面极小值的积分方程的解所满足的欧拉方程为： 令 三、等底等高斜面模型 【思考讨论】(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间　　　，如图甲所示； (2)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦从上端由静止开始滑到下端所用时间　　　，如图乙所示； 相等 相等 三、等底等高斜面模型 (3)如图丙所示，OA为倾角为θ的光滑斜面，若OB＝L，重力加速度为g，则物块从斜面顶端A滑到斜面底端的时间t＝　　　　 ，若斜面倾角可变(底边长度不变)，当θ＝ 时，物块沿斜面下滑的时间最短，最短时间tmin＝ 。 45° 主题四、动力学图像问题 四、动力学图像问题 ④a－F图像：首先要根据具体的物理情景， 对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定 律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量。 1.常见图像 ①v－t图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律列方程求解。 ②a－t图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定律列方程求解。 ③F－t图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。 【典例4】 (多选)(2023·全国甲卷·19)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知( ) A.m甲<m乙 B.m甲>m乙 C.μ甲<μ乙 D.μ甲>μ乙 BC 四、动力学图像问题 【典例5】(多选)(2021·全国乙卷·21)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则( ) A.F1＝μ1m1g B.F2＝(μ2－μ1)g C.μ2>μ1 D.在0~t2时间段物块与木板加速度相等 BCD 四、动力学图像问题 F1＝μ1(m1＋m2)g F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a 两者刚要发生相对滑动时，达到F2 整体对地刚要发生相对滑动时，达到F1 整体: 木板: 得F2＝(μ2－μ1)g μ2m2g>μ1(m1＋m2)g μ2>μ1 ①分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程。 ②建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程。 四、动力学图像问题 2.方法技巧 ③建立图像与公式间的关系：对于a－F图像、F－x图像、v－t图像、v2－x图像等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、面积、截距等对应的物理意义。 ④要注意一些特殊点：比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态往往发生变化)。 课堂小结 1 2 3 1 2 3 L 【练习1】(2024·贵州卷·1)某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中，在下落的某段时间内，小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置，相邻位置的时间间隔相等，如图所示，则该段时间内下列说法可能正确的是( ) A.f一直大于G B.f一直小于G C.f先小于G，后大于G D.f先大于G，后小于G C 课堂练习 33 【练习2】(2022·辽宁卷·7)如图所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是( ) A.v0＝2.5 m/s B.v0＝1.5 m/s C.μ＝0.28 D.μ＝0.25 B 课堂练习 ＝1m/s ＝2-v <2m/s ma＝μmg a＝μg v＝-at 则μ<0.2 μg< 因：v>0 >0 【练习3】如图甲所示，小明同学用水平恒力推静止在水平地面上的箱子，1 s后撤去恒力，箱子的速度—时间图像如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( ) A.整个过程中箱子一直做匀变速直线运动 B.箱子所受推力与摩擦力之比为3∶2 C.第1 s末箱子的速度方向发生改变 D.箱子与地面间的动摩擦因数为0.2 B 课堂练习 【练习4】如图甲所示，斜面固定，用沿斜面向上的不同的恒力F，使同一物体沿斜面向上做匀加速运动，其加速度a随恒力F的变化关系如图乙所示。则根据图线斜率和截距可求得的物理量是( ) A.物体质量 B.斜面倾角 C.当地重力加速度 D.物体与斜面间动摩擦因数 A 课堂练习 【练习5】一辆质量为15 t的货车在公路上行驶，当行驶到一个较长下坡时(每下行1 km高度下降120 m)，司机发现货车的刹车系统失灵。货车在斜坡上以36 km/h的初速度加速向下滑行，幸好滑行了1 km时司机将车子开上了一个缓冲坡(用砂石铺于表面的一个斜上坡，如图所示，在缓冲坡上每上行10 m升高3 m)，在缓冲坡向上滑行了40 m后停止。已知货车在较长下坡时受到的阻力是车重的，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)车子下坡滑行1 km所用的时间； 课堂练习 解:(1) v0＝36 km/h＝10 m/s mgsinθ－kmgsin＝ma1 sinθ＝ 得a1＝0.2 m/s2 由x1＝v0t＋a1t2 得t＝50(－1)s k=0.1 θ v0 【练习5】一辆质量为15 t的货车在公路上行驶，当行驶到一个较长下坡时(每下行1 km高度下降120 m)，司机发现货车的刹车系统失灵。货车在斜坡上以36 km/h的初速度加速向下滑行，幸好滑行了1 km时司机将车子开上了一个缓冲坡(用砂石铺于表面的一个斜上坡，如图所示，在缓冲坡上每上行10 m升高3 m)，在缓冲坡向上滑行了40 m后停止。已知货车在较长下坡时受到的阻力是车重的，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)车子下坡滑行1 km所用的时间；(2)车子在缓冲坡上运动时受到的阻力大小。 课堂练习 v1＝v0＋a1t (2) ＝10 m/s x2= 得a2＝6.25 m/s2 mgsinα＋Ff＝ma2 sinα＝ 得Ff＝4.875×104 N α v1 【练习6】如图所示，俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为起点和终点高度差为120 m、长度为1 200 m的斜坡，假设某运动员从起点开始，以平行赛道的恒力F＝40 N推动质量m＝40 kg的冰橇由静止开始沿斜坡向下运动，出发4 s内冰橇发生的位移为12 m,8 s末迅速登上冰橇与冰橇一起沿直线运动直到终点。设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力，求：(g取10 m/s2，取赛道倾角的余弦值为1，正弦值按照题目要求计算)(1)出发4 s内冰橇的加速度大小；(2)冰橇与赛道间的动摩擦因数；(3)比赛中运动员到达终点时的速度大小。 120m 1200m mg N F f mg N f 解:(1) sinθ=0.1 得：a1=1.5 m/s2　 课堂练习 (2) F+mgsinθ-μmgcosθ=ma1　 得:μ=0.05 得:v=36 m/s (3) v2=a1t2=12m/s　 得 : a2=0.5m/s2 Mgsinθ-μMgcosθ=Ma2　 120m 1200m mg N F f mg N f sinθ=0.1 【练习6】如图所示，俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为起点和终点高度差为120 m、长度为1 200 m的斜坡，假设某运动员从起点开始，以平行赛道的恒力F＝40 N推动质量m＝40 kg的冰橇由静止开始沿斜坡向下运动，出发4 s内冰橇发生的位移为12 m,8 s末迅速登上冰橇与冰橇一起沿直线运动直到终点。设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力，求：(g取10 m/s2，取赛道倾角的余弦值为1，正弦值按照题目要求计算)(3)比赛中运动员到达终点时的速度大小。 课堂练习 x-x2= x2==48m　 JIESU END $$