1.3 集合的基本运算 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3.1集合的基本运算 (并集、交集) 学习目标： （1）学生能够深刻理解两个集合交、并、补三种运算的含义； （2）熟练掌握求两个集合的交、并、补集的方法； （3）能准确运用符号语言、自然语言和Venn图表达交、并、补集的运算结果。 实数间的大小关系 类比 集合间的包含关系 实数间的基本运算 类比 集合间的基本运算 加法运算 “相加” 复习回顾 2 观察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A,B 之间的关系吗？ (1) (2)； (3) 是由所有属于集合或属于集合的元素组成的. 问题1：类比实数的加法运算，你能否尝试定义集合间 “相加”运算？ 1∈A 5∈B 2∈A 且1∈B 且5∈A 且2∈B 称是和的并集 只属于A 只属于B 属于A且属于B 问题驱动，概念生成 3 1.1定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合， 叫做A和B的并集，记作A∪B，读作A并B。 1.2符号语言： 1.3图形语言： [注]或的3个含义: 问题驱动，概念生成——并集 让学生按例子画韦恩图 4 【例1】设_ . 新知1.并集 【例2】设集合，求. {2,3,5,6,7,8} ps:公共元素在并集中只能出现一次(互异性) 看数轴 【变式1】集合则的取值范围是__________. 【变式2】集合则的取值范围是__________. 牛刀小试 让学生按例子画韦恩图 5 问题2：由变式1推理可知 ，你能仿照该性质，猜想集合的并集运算还有哪些性质吗？ 性质探究、思维进阶 追问：试判断下列式子是否成立，请举出例子说明； 【变式1】集合则的取值范围是__________. ⑤ 并集运算的 6 观察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A,B 之间的关系吗？ (1) (2) ， ； 是由所有属于集合且属于集合的元素组成的. 问题3：类比上述并集的学习过程及概念形成，你能定义交集的概念吗？ 8∈A 且8∈B 称是和的交集 既属于A 又属于B 问题驱动，概念生成——交集 7 2.1定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 叫做A和B的交集，记作A∩B，读作A交B。 新知2.交集 2.2符号语言： 2.3图形语言： 问题驱动，概念生成——交集 让学生按例子画韦恩图 8 【例3】(1)设集合 . (2)_______. 【例4】集合 ，则的取值范围是__________. 牛刀小试 让学生按例子画韦恩图 9 【例5】揭阳一中举行运动会，设 是揭阳一中高一级参加篮球比赛的同学}， 是揭阳一中高一级参加跳远比赛的同学}， 求。 A B 参加篮球比赛 参加跳远比赛 揭阳一中高一级既参加篮球比赛又参加跳远比赛的同学 参赛共100人 篮：54人 跳：68人 篮+跳：____人 A∩B 22 牛刀小试 让学生按例子画韦恩图 10 新知2.交集 P12 【例6】设平面内直线上的点的集合为,直线上的点的集合为,试用集合的运算表示的位置关系。 l1(l2) 牛刀小试 让学生按例子画韦恩图 11 性质探究、思维进阶 问题4：类比并集运算性质，尝试说明下列等式是否成立。 交集运算的 12 思考：下列集合运算的结果是什么？ 性质探究、思维进阶 追问1：复习回顾，题目中的字母分别表示什么集合？ 追问2：观察思考，你能够得出上述几个集合之间的关系吗？并用韦恩图表示出来。 13 知识整理、课堂小结 并集 交集 概念 符号 语言 图形 语言 性质 由所有属于集合A或属于集合B 的元素组成的集合 ⑤ 由所有属于集合A且属于集合B 的元素组成的集合， 14 1.设. 新知1.并集 2.设，求. 3.设求 . 4.集合 . 课堂练习 让学生按例子画韦恩图 15 1.3 集合的运算 （补集、全集） 学习目标： （1）学生能够深刻理解两个集合交、并、补三种运算的含义； （2）熟练掌握求两个集合的交、并、补集的方法； （3）能准确运用符号语言、自然语言和Venn图表达交、并、补集的运算结果。 情境问题1：智慧农业大棚作物种植； 大棚A：种植番茄、黄瓜 大棚B：种植黄瓜、茄子 情境创设、问题探究 种植记录员：如何描述“所有种植作物”？ 质检员：检查非黄瓜类作物需关注哪些？ 采购员：需要购买哪些作物在两个大棚 都生长？ 并集 交集 ？ 17 新知3.全集与补集 1.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U。 2.补集：由全集中不属于的所有元素组成的 集合，称为集合相对于全集的补集 简称集合的补集。 A ∁ UA 概念生成 思考：全集U是统一固定的吗？ 18 问题引入 问题2：请分别求出方程的自然数解、有理数解、实数解构成的解集。 可见，在不同的范围研究同一问题，结果可能不同。 全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U。 概念生成 19 A ∁ UA (1)符号语言： (2)图形语言： (3)性质： ① _ ② U Ø A Ø U 2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合相对于全集的补集，简称集合的补集。 概念生成 20 3.图中U是全集，A,B是U的两个子集，用阴影表示： CUA：③④ CUB：①④ ：④ (CUA)∩(CUB) A∪B CUA：③④ CUB：①④ ①③④ (CUA)∪(CUB) A∩B 性质探究 21 2.补集： (2)符号语言： (3)性质： ③ 性质探究 ① _ ② U Ø A Ø U 22 【例1】①若全集 . ②若__________. ③若________________. -3 ④若,则 =________. ⑤若全集,则实数_____. 2 牛刀小试 23 2,3 0,6 1,7 4,5 牛刀小试 24 【例2】已知，，求实数的值. ∵B∩(CRA)=Ø，∴B⊆A，则 A CRA B A(B) CRA 牛刀小试 25 课堂练习 1.设，求 ； 2.设 ； 能力提升——集合的混合运算 1.已知全集 2.已知全集 是的真子集，求实数的取值范围； 27 3.已知A,则实数的取值构成的集合是 . 【变式】已知，若，则实数的取值构成的集合是 . 4.设,若，则实数的取值范围是________. 能力提升——集合的混合运算 28 知识整理、课堂小结 全集 补集 概念 符号 语言 图形 语言 性质 若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集. 由全集U中不属于A的所有元素组成的 集合，称为集合相对于全集的补集， 简称集合的补集。 A ∁ UA （4）. 29 把含有有限个元素的集合叫做有限集； 用来表示有限集合中的元素个数. 如： 一般地，对于任意两个集合A、B,有： A B A∩B ① ② ③ ①②③ ①② ②③ ② . 阅读思考、集合中元素个数探究 30 谢谢大家！ $$