3.2.2函数的奇偶性教案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学人教 A 版必修一《函数的奇偶性》 教学方案 一、教学内容 本节课为人教 A 版必修一函数的奇偶性相关内容，主要涵盖函数奇偶性的概念、判定方法以及简单应用。 二、教学目标 1.知识与技能 ◦学生能够理解函数奇偶性的概念，明确奇函数和偶函数的定义。 ◦学会根据函数图像和定义判断函数的奇偶性。 ◦能运用函数奇偶性解决一些简单问题，如求函数值、判断函数图像对称性等。 1.过程与方法 ◦通过观察函数图像、分析具体函数，引导学生经历从直观感知到抽象概括的过程，培养学生的抽象思维能力。 ◦在探究函数奇偶性定义和判定方法的过程中，提升学生的逻辑推理能力和数学分析能力。 ◦让学生在自主探究与合作交流中，体会数形结合、从特殊到一般等数学思想方法的应用。 1.情感态度与价值观 ◦激发学生对数学学习的积极性，让学生感受数学的对称美和严谨性。 ◦培养学生善于观察、勇于探索的学习品质，增强学生学习数学的自信心。 ◦使学生认识到数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值。 三、教学重难点 1.教学重点 ◦函数奇偶性的概念，即奇函数和偶函数的定义。 ◦函数奇偶性的判定方法。 1.教学难点 ◦对函数奇偶性概念中 “定义域关于原点对称” 这一前提条件的理解。 ◦运用定义准确判定函数的奇偶性，尤其是在复杂函数中。 四、教学方法 1.讲授法：系统、清晰地讲解函数奇偶性的概念、定义及判定方法等核心知识点。 2.直观演示法：通过展示函数图像，让学生直观感受函数的奇偶性特征，帮助学生理解概念。 3.探究法：引导学生自主观察、分析函数图像和具体函数，探究函数奇偶性的规律和判定方法，培养学生的探究能力。 4.练习法：通过练习题让学生巩固所学知识，提高运用知识解决问题的能力。 五、教学过程 （一）导入新课（5 分钟） 教师展示生活中具有对称性的事物，如蝴蝶、对称的建筑等，提问学生：这些事物有什么共同特点？它们都关于某条直线对称。在数学的函数世界中，也有类似具有对称性的函数，这就是我们今天要学习的函数的奇偶性。通过生活中的对称实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生初步感知函数奇偶性的含义。 （二）讲解新课（30 分钟） 1.函数奇偶性的概念 ◦教师展示函数y=x2和y=x3的图像，让学生观察图像的对称性。 ◦引导学生总结：y=x2的图像关于 y 轴对称；y=x2的图像关于原点对称。 ◦给出偶函数和奇函数的定义：设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意xD，都有-x D，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；如果对于任意xD，都有-xD，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 ◦强调定义中的两个关键点：一是定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的前提条件；二是f(-x)与f(x)的关系。可以举例说明，如函数f(x)=x+1，其定义域为R，关于原点对称，但f(-x)=-x+1≠ f(x)且f(-x)≠-f(x)，所以它既不是奇函数也不是偶函数。 1.函数奇偶性的判定 ◦结合函数图像，让学生学会根据图像直观判断函数的奇偶性。例如，对于函数y=的图像，关于 y 轴对称，所以它是偶函数。 ◦讲解用定义判定函数奇偶性的步骤：首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数；若对称，再判断f(-x)与f(x)的关系。 ◦以判定函数f(x)=x2 + 1是偶函数为例进行示范： ▪定义域：函数f(x)=x2+ 1的定义域为R，关于原点对称。 ▪计算f(-x)：f(-x)=(-x)2 + 1=x2 + 1=f(x)。 ▪下结论：所以函数f(x)=x2 + 1是偶函数。 ◦再让学生尝试判定函数f(x)=是奇函数，教师巡视指导，纠正学生在判定过程中出现的错误。 （三）课堂练习（10 分钟） 1.判断下列函数的奇偶性： ◦f(x)=x3 - x ◦f(x)=2 2.已知函数f(x)是偶函数，且当x＞0时，f(x)=x + 1，求f(-1)的值。 让学生独立完成练习，然后小组讨论答案，最后教师进行点评和讲解，巩固所学知识。 （四）课堂小结（3 分钟） 1.教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，包括函数奇偶性的概念、奇函数和偶函数的定义、判定函数奇偶性的方法和步骤。 2.强调在学习过程中要注意的关键点，如定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提、准确判断f(-x)与f(x)的关系等。 3.鼓励学生总结自己在学习中的收获和疑问，以便在后续学习中进一步提升。 （五）布置作业（2 分钟） 1.完成课本上关于函数奇偶性的练习题，巩固基础知识。 2.思考：若函数f(x)既是奇函数又是偶函数，那么f(x)具有什么特征？通过拓展性作业，让学生深入理解函数奇偶性的内涵。 六、板书设计 函数的奇偶性 一、概念 1. 偶函数：定义域关于原点对称，f(-x)=f(x) 2. 奇函数：定义域关于原点对称，f(-x)=-f(x) 二、判定方法 1. 图像法：偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称 2. 定义法：判断定义域是否关于原点对称→判断f(-x)与f(x)关系 三、例题 判定f(x)=x² + 1是偶函数 四、练习 这样的板书设计条理清晰，突出了本节课的核心内容，方便学生回顾和复习。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$