15.1.1 轴对称及其性质（第2课时） 课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

人教版（2024） 八年级上册 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质（第2课时） 第十五章 · 轴对称 轴对称及其性质 知识目标 1.准确理解“线段垂直平分线”的定义，明确其双重属性——几何位置与度量关系。 2.掌握图形轴对称的核心特征，对应点连线被对称轴垂直平分、折叠后完全重合，建立与线段垂直平分线的内在联系。 能力目标 2.基于定义推导垂直平分线上任意一点到线段两端距离相等的性质，培养演绎思维能力。 3.通过动态演示，直观感知轴对称图形沿垂直平分线折叠后的重合现象，提升空间转换能力。 素质目标 1严谨对待作图误差，养成反复校验的习惯；通过探究活动培养质疑精神与实证意识。 2.欣赏自然界与艺术作品中的轴对称之美，激发用数学眼光观察世界的情趣。 教学难点 教学重点 理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作图. 理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作图. 知识讲解 03 对应练习 05 情景创设 01 课堂小结 07 例题讲解 04 链接中考 06 新知探索 02 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 回顾：轴对称图形与两个图形成轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 ＿个图形 ＿个图形 联 系 1.沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿． 2.都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿________________________________________． 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿ ． 一 两 互相重合 对称轴，轴对称图形可能不止一条对 称轴，轴对称只有一条 对称 轴对称图形 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 回顾：轴对称图形与两个图形成轴对称的对称点 A A′ A A′ 对称点在 同一个图形上 对称点分别在两个图形上 分析问题，寻找对应 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点.思考这两个三角形全等吗？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B C M N A′ B′ C′ 关于对称轴对称的线段、角分别叫做对应线段、对应角. △ABC 和△A′B′C′ 能重合，所以全等. 根据定义，成轴对称的两个图形全等. 轴对称及其性质 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 对应线段相等 对应角相等 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称 A B C M N A′ B′ C′ 得△ABC ≌△A′B′C′ AB = A′B′ BC = B′C′ AC = A′C′ ∠A = ∠A′ ∠B = ∠B′ ∠C = ∠C′ 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 任务：折纸 准备不同形状的彩色卡纸，卡纸上有一条任意方向线段AB. A B 折一折，通过折叠使A、B两点完全重合 分析问题，寻找对应 观察折痕特征. 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B P 用尺子量出AP=PB 说明P是AB的中点 分析问题，寻找对应 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B C A′ B′ C′ N M 结论：AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN. 分析问题，寻找对应 如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A C B A′ C′ B′ M N D D′ A C B A′ C′ B′ M N D D′ Ｅ Ｅ′ 分析问题，寻找对应 轴对称图形中也有同样的性质吗？ 如图，画出正五边形的其中一条对称轴ｌ，标出Ａ与它的对称点Ａ′、Ｂ与它的对称点Ｂ′． 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A B A′ B′ l 将这个五边形沿 l 分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形 由轴对称的性质可知： 直线 l 经过AA′，BB′ 的______，且 l ____ AA′，l ____ BB′. 中点 ⊥ ⊥ 轴对称及其性质 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 　　如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行，并且被对称轴垂直平分. 轴对称的性质 轴对称及其性质 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. A B l 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线 无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对应点所连线段的垂直平分线. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例1 如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN与点O,则下列说法不一定正确的是（ ）. C A' A B B' C' O N M A.AC=A'C' B.BO=B'O C.AA'⊥MN D.AB∥B'C' D 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例２ 如图，△ABC和△A′B′C′,关于直线l 对称,且∠B =80°,A′B′ =6 cm,求∠B′的度数和AB的长. 分析: △ABC 和 △A′B′C′ 关于直线l对称， ∠B 和∠B'是对应角，AB 和A′B′ 是对应边. 因此,∠B =∠B′=80°，AB= A′B′ =6 cm. 解：∵ 和 关于直线l对称， ∴ ∠B =∠B′， = . ∵ ∠B =80°， =6 cm ∴ ∠B′=80°，=6 cm . 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例３ 如图，线段 AB 与 A′B′ 关于直线 l 对称，AA′ 交直线 l 于点 O，连接 BO，B′O. (1) 图中相等的线段有： _______________________________， 线段 AA′ 的垂直平分线是 ______； (2) △OAB 和△OA′B′ 关于直线 l ________，△OAB _____△OA′B′， ∠ABO = _______，∠A′OB′ =________. A B A′ B′ l O AB = A'B'，AO = A'O，BO = B'O 直线 l 对称 ≌ ∠A'B'O ∠AOB 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例４ 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称，∠B = 90°，A′B′= 6. 求∠B′的度数和AB的长 . 解：∵△ABC和△A'B'C' 关于直线 l 对称， ∴△ABC≌△A'B'C'. ∴∠B' =∠B = 90°， AB = A'B' = 6. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 MN 对称，BB' 交 MN 于点 O，∠BAC = 30°，∠ABC = 130°，A'C' = 6. （1）∠A'C'B' = _______， AC = _______； （2）若 BB' = 4，则 OB' = ___； 20° O A C B A′ C′ B′ M N 6 2 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.如图，AB = AC，DB = DC，点 E 在 AD 上 . 求证 EB = EC. 证明：如图，连接 BC. ∵AB = AC， ∴点 A 在线段 BC 的垂直平分线上. ∵DB = DC， ∴点 D 也在线段 BC 的垂直平分线上. ∴直线 AD 是线段 BC 的垂直平分线. 又点 E 在 AD 上，∴EB = EC. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3．如图，△ABC 与△A'B'C' 关于关于直线MN对称，BB’交MN于点O，下列结论：①AB=A’B’；②OB=OB’；③AA’//BB’中，正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】∵△ABC 与△A'B'C' 关于关于直线MN对称 ∴OB=OB’，△ABC≌△A'B'C'， AA’//BB’ ∴AB=A’B’ 所以正确的一共有3个， 故选：A． 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.（2025·山东青岛·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC 关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到△A1B1C1 ，则点A的对应点A1的坐标是（ ） A．(-1,-2) B．(1,2) C．(2,1) D．(-2,-1) D 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.（2024·河北·中考真题）如图，AD与BC交于点O，△ABO 和△CDO 关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC//BD 【答案】B 【详解】∵△ABO 与△CDO 关于关于直线PQ对称 ∴△ABO≌△CDO，AC⊥PQ ∴AC//BD 所以B、C、D不满足题意. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 我亲历了什么 我知道了什么 我会什么 推导“线段垂直平分线”的定义 利用轴对称的性质完成证明题 理解“线段垂直平分线”的定义 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 　　如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行，并且被对称轴垂直平分. 轴对称的性质 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. A B l 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线 无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对应点所连线段的垂直平分线. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 课后作业 A层：P69习题 15.1：3题. B层：P69习题 15.1：11题. 下 课 $$