四川省达州市渠县第三中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

渠三中初2024级七年级春季课堂练习三数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 2024年，我国成功研制出了超薄单晶氧化铝——人造蓝宝石材料，其薄膜仅0.000000001米厚，绝缘性能极为出色，电流泄漏几乎可以忽略不计，有可能使未来新一代芯片功耗更低、性能更强．这一成果荣登国际顶级学术期刊《自然》，将0.000000001用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 自行车后面有尾灯，虽然这些尾灯自身并不发光，但在夜间骑行时，后方车辆的强光照射到尾灯上时，光线会被强烈地反射回去，从而提醒汽车驾驶员注意前面有自行车．这一效果正是利用了角反射器的原理最简单的角反射器是由两个互相垂直的平面镜组成的． 如图，自行车的尾部安装的反光镜，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明．人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如下图所示的“风筝“图案中，、、．则可以直接判定（ ） A. B. C. D. 7. 给出下列说法中，正确的有（ ）个． ①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②一个三角形中至少有两个角为锐角； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ④不相交的两条直线叫做平行线； ⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且．若，则是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分） 9. 已知：，，则的值为______． 10. 一个袋中装有5个红球4个白球和x个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，那么x的值为__________． 11. 已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为_____． 12. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是______． 13. 如图，线段的垂直平分线，相交于点O，若，则______． 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分） 14. （1）计算：； （2）计算：； （3）先化简，再求值：，其中，． 15. 如图①，图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上，请你只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图（保画图痕迹，不要求写出画法）． （1）在图①中，画出的边上的高； （2）在图②中，画出关于直线的轴对称图形； （3）在图③中，在上画出点P，使最小． 16. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB∥DE，BE=CF． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 17. 在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．实践小组的同学做摸球试验，搅匀后，从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数 10 20 50 100 200 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 4 7 10 28 50 127 196 252 744 摸到白球的频率 0．400 0．350 0．200 0．280 0．250 0．254 0．245 0．252 0．248 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近_____________（精确到0．01）； （2）试估算盒子里白球有_____________个； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是___________（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 18. 已知：直线，三角板中，． （1）如图，三角板的顶点落在直线上，并使与直线相交于点，若，则的度数 ； （2）如图，当三角板的顶点落在直线上，且顶点仍在直线上时，与直线相交于点，试确定、、的数量关系； （3）如图，当三角板的顶点落在直线上，顶点在之间，而顶点恰好落在直线上时得，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且． 探求：与的数量关系，并说明理由； 求证：． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 若是一个关于的完全平方式，则_________． 20. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．若，则______． 21. 如图，是等腰直角三角形，，为的平分线．若点到直线的距离为，则的长为______． 22. 如图，在中，，，．动点P从点A出发沿的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作于点E，于点F，则点P的运动时间为______s时，与全等． 23. 如图，，于点，点、分别为、上的动点，且，．当取得最小值时，的度数是_____． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． 探究发现：先填空： ______； ______； ______；… 由此猜想：______． 拓展应用：利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，求等于多少？ 25. 附加题： 我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的品四边形叫得等补四边形． （1）如图1，是等边三角形，在上任取一点（不与，重合），连接，我们把绕点逆时针旋转60°，则与重合，点的对应点为点．请根据给出的定义判断，四边形______（选择“是”或“不是”）等补四边形． （2）如图2，等补四边形中，，，若，则的长为______． （3）如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值． 26. （1）如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线 m，垂足分别为点D、E．证明：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试证明． 渠三中初2024级七年级春季课堂练习三数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分） 【14题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 【15题答案】 【答案】（1） 解：如图①所示，即为所求． （2） 解：如图②所示，即为所求． （3） 解：如图③所示，点P即为所求． 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， 又AB=DE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≅△DEF(SAS)， ∴∠ACB=∠F， ∴AC∥DF； （2）80° 【17题答案】 【答案】（1） （2）5 （3）①④ 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3） ，理由如下： 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】13或 【20题答案】 【答案】##56度 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】2或4 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 【24题答案】 【答案】探究发现：；拓展应用：①；②． 【25题答案】 【答案】（1）是 （2） （3） 【26题答案】 【答案】 （1）证明：∵，垂直直线，垂直直线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）解：成立， 理由：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）证明：∵和都是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 同（2）可得， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $