3.2.1函数的单调性 教案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学人教 A 版必修一《函数的单调性》

教学方案

一、教学内容

本节课为人教 A 版必修一函数的单调性相关内容，主要包括函数单调性的概念、判断及简单应用。

二、教学目标

1.知识与技能

◦学生能够理解函数单调性的概念，清楚增函数、减函数的定义。

◦学会根据函数图像判断函数的单调性，掌握用定义证明函数单调性的步骤和方法。

◦能运用函数单调性解决一些简单的问题，如比较函数值大小等。

1.过程与方法

◦通过观察函数图像、分析实例，引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，培养学生的抽象概括能力。

◦在探究函数单调性定义和证明方法的过程中，提高学生的逻辑推理能力和数学表达能力。

◦让学生在合作交流、自主探究的学习过程中，体会数学思想方法的运用，如数形结合思想、转化与化归思想。

1.情感态度与价值观

◦激发学生对数学学习的兴趣，让学生感受数学的严谨性和逻辑性。

◦培养学生勇于探索、善于思考的学习习惯，增强学生的自信心和成就感。

◦让学生体会数学在实际生活中的应用，认识到数学的价值。

三、教学重难点

1.教学重点

◦函数单调性的概念，包括增函数和减函数的定义。

◦用定义证明函数的单调性。

1.教学难点

◦对函数单调性概念的理解，尤其是对 “任意” 二字的理解。

◦用定义证明函数单调性时，作差后的变形以及符号的判断。

四、教学方法

1.讲授法：清晰、系统地讲解函数单调性的概念、定义及证明方法等知识点。

2.讨论法：组织学生围绕相关问题进行讨论，如函数图像的变化趋势、定义中的关键语句等，激发学生的思维，加深对知识的理解。

3.探究法：引导学生通过观察函数图像、分析具体函数等方式，自主探究函数单调性的特征和规律，培养学生的探究能力。

4.练习法：通过让学生做练习题，巩固所学知识，提高运用知识解决问题的能力。

五、教学过程

（一）导入新课（5 分钟）

教师展示生活中的一些变化现象，如气温随时间的变化曲线、物体自由下落时速度随时间的变化等。提问学生：这些变化有什么规律呢？有的是逐渐上升，有的是逐渐下降。在数学中，函数也有类似的变化规律，这就是我们今天要学习的函数的单调性。通过生活实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生初步感知函数单调性的含义。

（二）讲解新课（30 分钟）

1.函数单调性的概念

◦教师展示一次函数y=2x+1和二次函数y = x2的图像，让学生观察图像的变化趋势。

◦引导学生总结：对于y = 2x + 1，当x增大时，y也随之增大；对于y = x2，在x < 0时，当x增大时，y减小，在x > 0时，当x增大时，y增大。

◦给出增函数和减函数的定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1< x2时，都有f(x1) < f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 <x2时，都有f(x1) > f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。