广东省佛山市南海区南海实验中学2024-2025学年九年级下学期6月月考数学试题

南海实验中学初三下学期第三次月测 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 计算的结果为（ ） A. B. 6 C. D. 10 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若“※”代表一种运算，且，则“※”代表的运算符号可以是（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 4. 泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改变，行驶到C处仍按正东方向（射线）继续行驶．则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，烧杯内液体表面与下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射变成，点G在射线上，若，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图像如图所示，则，的值可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交，于点，．若的周长为，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 10. 关于x的一元二次方程的一个根为，设，则M与方程根的判别式△之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本小题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：_________． 12. 甲、乙两支足球队，每支足球队队员身高数据的平均数都是米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是__________队 13. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____． 14. 进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x（单位：次）的范围如图所示，则x的取值范围可表示为________． 15. 七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的三个顶点作圆，则这个圆的半径长为___________． 三、解答题（一）：本小题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． （1）这个几何体的名称是________； （2）由图中数据计算此几何体的侧面积；（结果保留π） 18. 如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形由支撑杆垂直固定于底座上，其中，，压杆，，使用过程中矩形可以绕点E旋转． （1）订书机不使用时，如图2，，求压杆端点到底座的距离； （2）使用过程中，当点落在底座上时，如图3，测得，求压杆端点到底座的高度． （参考数据：，，结果精确到） 四、解答题（二）：本小题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统；D．电动汽车；E．光伏产品”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人；最关注话题扇形统计图中的 ，话题D所在扇形的圆心角是 度； （2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整； （3）实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统”中抽签（不放回）选一项进行发言．请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择A，B话题发言的概率． 20. 已知二次函数． （1）若函数图象经过点，解决下列问题： ①求该二次函数的表达式； ②若将平面内一点向左平移个单位，到达图象上的点；若将点向右平移个单位，则到达图象上的点，求点坐标． （2）设点，是该函数图象上的两点，若，求证：． 21. 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制 记数法：每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】 （1）从左起第二个符号表示的二进制数为________； 【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依次类推），然后相加．例如，，． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 【类比迁移】 （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果． （参考数据：，） 五、解答题（三）：本小题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合运用 如图1，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，点A的坐标为．点C是边上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）当平分时，＝________°； （2）若，求的长； （3）如图2，作点C关于的对称点E，连接，，．设的面积，，求S关于m的函数表达式． 23. 已知正方形，将边绕点A顺时针旋转α至线段的角平分线所在直线与直线相交于点F． 【探索发现】 （1）如图1，当α为锐角时，请先用“尺规作图”作出的角平分线（保留作图痕迹，不写作法），再依题意补全图形，求证：； 【深入探究】 （2）在（1）的条件下， ①的度数为 ； ②连接，猜想线段和之间的数量关系，并证明； 【拓展思考】 （3）若正方形的边长，当以点C，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出线段的长度． 南海实验中学初三下学期第三次月测 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本小题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】乙 【13题答案】 【答案】140°． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本小题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）圆柱； （2）； 【18题答案】 【答案】（1）压杆端点到底座的距离为 （2）即压杆端点到底座的高度为 四、解答题（二）：本小题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）200，25，36 （2） 补全的条形统计图如图所示： ； （3） 【20题答案】 【答案】（1）①；② （2） 证明：∵设点，是该函数图象上的两点， ∴ ∴，， ∴ ， ∵， ∴，即． 【21题答案】 【答案】（1）；（2）3745；（3）1045 五、解答题（三）：本小题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）22.5 （2） （3） 【23题答案】 【答案】 （1）“尺规作图”补全图形如图： 证明：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 由旋转知，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）①； ②，理由如下： 如图，连接和， ∵， ∴为等腰直角三角形，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； （3）8或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $