2025年湖南省湖南师大附中星城实验中学全真模拟数学试卷

2024-2025学年度第二学期南共体九年级质量调研考试 数学试题 时量：120分钟；满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意．请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 4 2. 据统计，某日某搜赏平台使用DeepSeek解决的问题超过个．数字用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 学校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是：6，7，6，9，8，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 6，6 B. 7，6 C. 6，7 D. 7，8 6. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（） A. BP是∠ABC的平分线 B. AD=BD C. D. CD=BD 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：）：，，，，，则这块稻田的田鱼平均产量是__________． 13. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是______． 14. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为___________． 15. 如图，分别与相切于两点，，则______． 16. 李老师正在表演一个神奇的魔术，他邀请一位同学在心里默默想一个1到9之间的整数，接着按照一系列步骤进行计算：首先将这个数字乘以2，再加上5，随后把得到的结果乘以50，然后加上1775；最后用上述计算的结果减去自己的出生年份．经过一番计算后，若这位同学报出最终运算结果是615，则这位同学心里想的整数是________． 三．解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 觉华塔位于长沙市铜官窑国家考古遗址公园的觉华顶，是遗址公园标志性景点之一．登上觉华塔，可俯瞰湘江、遗址公园全景，将山、水、洲、城、平原及公园原生态，自然风光尽收眼底．想知道觉华塔的通高（塔顶到水平地面的距离），于是某校师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得塔顶D的仰角为，在B点处测得塔顶D的仰角为，已知，测角仪的高度是1.1m（A、B、C在同一直线上），根据以上数据解决下列问题： （1）求的度数； （2）求觉华塔的通高．（，结果保留一位小数） 20. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：，B组：，C组：，D组：．请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查的人数是________人，D组对应扇形的圆心角为________； （2）补全条形统计图（请在图形上标注数据） （3）若该市辖区约有名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少？ 21. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 我国国产动画电影《哪吒2魔童闹海》截至3月末，全球票房已达到亿（含预售），某商家推出两种哪吒纪念挂件．已知种挂件的进货单价比种挂件进货单价多6元，若购进2个种挂件和4个种挂件共需要元． （1）求每个种哪吒纪念挂件的进货是多少元？ （2）若该商家计划用不超过2000元的资金购进，两种挂件共个，那么至少购买种挂件多少个？ 23. 如图，在中，，点是中点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 24. 已知关于x的一次函数与y轴的交点为P，也是关于x的函数，若函数图象上存在点，满足轴，则称是的“平等函数”．例如与y轴的交点为，图象上存在一点，且轴，所以称是的“平等函数”．根据上述约定，解决以下问题． （1）已知函数，判断下列函数是否为它的“平等函数”，若是，在括号内打“√”，若不是，在括号内打“×” ①（ ）；②（ ）；③（ ）． （2）若反比例函数是一次函数的“平等函数”，且它们的交点为A，B，且，则一次函数是否经过定点，如果经过某定点，请求出坐标；如果不经过定点，请说明理由． （3）若二次函数是一次函数的“平等函数”且一次函数的图象经过二次函数的顶点，求当时，一次函数与坐标轴围成的三角形面积S的范围． 25. 圆O是的外接圆，I是的内心，请回答以下问题： （1）如图1，连接、，当时，则________； （2）如图2，延长，分别交圆O于点F、G，连接并延长交于点D，交圆O于点E，求证：； （3）如图，连接，当，且时，，试求y关于x的函数解析式． 2024-2025学年度第二学期南共体九年级质量调研考试 数学试题 时量：120分钟；满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意．请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 三．解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2）觉华塔的通高约为 【20题答案】 【答案】（1）400， （2） 统计图如图： （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ （2） 【22题答案】 【答案】（1）每个种哪吒纪念挂件的进货是6元 （2）至少购买种挂件个 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，点D是的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）√；×；× （2）不经过， 理由如下： ∵反比例函数是一次函数的“平等函数”， 且时，；时，， ∴， ∴， 联立， 得， ∴，， 如图，当时，； 当时，； 故， ∴， ∴， ∵，， ∴， 令， 则， 解得：或， ∴或， ∴或， ∴一次函数或， ，当时，，即过定点； ，当时，，即过定点； 综上，一次函数满足时过定点；满足时过定点，并不是恒过一个定点； （3） 【25题答案】 【答案】（1）120 （2） 证明：设与交于点，如图， 是的内心， 平分，平分，平分， ，，， ， ． ． ，， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $