3.3　二次函数y=ax2的图象与性质课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

二次函数y=ax2的图象与性质 过教材　要点概览 第2课时　二次函数y=ax2的图象与性质 函数表达式 y=ax2(a>0) y=ax2(a<0) 图象 初中五四制练案·数学·L J·九全 开口方向 　　　  　　　  对称轴 y轴(直线x=0) 顶点坐标 　　　  增减性 当x<0时,y随x的增大而 　　　　;  当x>0时,y随x的增大而 　　　  当x<0时,y随x的增大而　　　; 当x>0时,y随x的增大而　　   向上 向下 (0,0) 减小 增大 增大 减小 2 最值 顶点为最低点,当x=0时, y最小=0 顶点为最高点,当x=0时,y最大=0 区别与 联系 抛物线y=ax2(a>0)与y=ax2(a<0)关于x轴成轴对称,关于原点成中心对称,对称轴都为y轴,形状相同,开口方向相反 3 精讲练　新知探究 探究点一　二次函数y=ax2(a≠0)的图象 4 5 解:(2)图略. [变式1] 二次函数y=ax2的图象经过点(1,-2),则它的开口方向是　　 . 向下 6 对于抛物线y=ax2: (1)a的正负决定抛物线的开口方向,当a>0时,抛物线的开口向上,当a<0时,抛物线的开口向下;反之,也成立. (2)|a|的大小决定抛物线的开口大小,|a|越大,抛物线的开口越小, |a|越小,抛物线的开口越大. 7 探究点二　二次函数y=ax2(a≠0)的性质 [典例2] 已知y=ax2(a>0)的图象上有A(2,y1),B(3,y2),C(-1,y3)三个点,试比较y1,y2,y3的大小. 解:由题意,知y1=4a,y2=9a,y3=a. 又∵a>0,∴y2>y1>y3. 8 9 利用二次函数y=ax2(a≠0)的性质判断函数值大小的方法:先判断抛物线的开口方向、对称轴的位置、对称轴左右的增减性,然后根据各点的横坐标判断函数值的大小. 10 谢谢观赏！ 11 [典例1] 已知二次函数y=x2. (1)根据下表给出的x值,求出对应的y值后填写在表中: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 …           … 解:(1)填表如下所示. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 2 0 2 … (2)在给出的直角坐标系中画出函数y=x2的图象. [变式2] 已知二次函数y=(m+2),当x<0时,y随x的增大而增大,试求m的值. 解:由y=(m+2)是二次函数且当x<0时,y随x的增大而增大,得解得 ∴m=-. $$null1.画函数图象的一般步骤:　　　　,　　　　,　　　　.描出的点越密集,图象越准确.  2.用描点法画二次函数y=±x2的图象时,在选取自变量时,要以　　 为中心,均匀地选取一些便于计算函数值的x的值.  3.二次函数y=x2的图象是一条　　　　,它的开口　　　 ,且关于 　　　对称,对称轴与抛物线的交点是图象的顶点,它是图象的 最　　点. 过教材　要点概览 3　二次函数y=ax2的图象与性质 第1课时　二次函数y=±x2的图象与性质 列表 描点 连线 0 抛物线 向上 y轴 低 初中五四制练案·数学·L J·九全 精讲练　新知探究 探究点一　二次函数y=x2的图象与性质 [典例1] (1)在平面直角坐标系中画出函数y=x2的图象. 解:(1)列表如下: x … -2 -1 0 1 2 … y=x2 … 4 1 0 1 4 … 描点、连线,画图象略. 2 (2)根据图象回答问题: ①写出函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标. ②当x>0时,随着x值的增大,y的值如何变化? 解:(2)①函数的图象开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0). ②由图象知当x>0时,随着x值的增大,y的值也增大. 3 [变式] 已知点A,B在二次函数y=x2的图象上,并且A,B两点关于图象的对称轴对称.已知点A的坐标是(-5,a),求a的值和点B的坐标. 解:∵二次函数y=x2的图象经过点A(-5,a), ∴a=25. ∵y=x2,∴该二次函数图象的对称轴为y轴. ∵A(-5,25),点A与点B关于该二次函数图象的对称轴对称,∴点B的坐标为(5,25). 4 探究点二　二次函数y=-x2的图象与性质 [典例2] 作出函数y=-x2的图象,并根据图象回答问题. (1)列表: x … -3 0 1 2 … y=-x2 … -4 -1 -9 … 解:(1)列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 5 (2)描点作图: 解:(2)描点,作函数图象如图所示. 6 (3)函数y=-x2的图象是一条　　　　线,开口向　　,对称轴为　 (填“x”或“y”)轴,顶点坐标是　　　　　　,函数有最　 　　(填“大”或“小”)值.  (4)在函数y=-x2中,当x>0时,若x1>x2,则函数值y1　　　y2;当x<0时,若x1>x2,则函数值y1　　　y2.  抛物 下 y (0,0) 大 < > 7 二次函数y=x2与y=-x2的图象都是经过原点的抛物线,对称轴都为y轴,形状相同,开口方向相反,并且这两条抛物线既关于x轴成轴对称,又关于原点成中心对称. 8 谢谢观赏！ 9 $$