23.2 解直角三角形及其应用校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册

23.2 解直角三角形及其应用（第4课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，已知一坡面的坡度，则坡角的度数为（   ）． A． B． C． D． 2．斜面坡度常用来反映斜坡的倾斜程度．如图，斜坡的斜面坡度为（    ） A．1：4 B．4：1 C． D． 3．如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡的坡比是，坝高，则迎水坡的长度是(    )． A． B． C． D． 4．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米，则可表示为（   ） A． B． C． D． 5．如图，施工队在斜坡上栽了两棵树，它们之间的水平距离为，斜坡的坡度为，则这两棵树之间的坡面的长为（   ） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上(梯子顶端靠墙)，小明测得：甲与地面的夹角为；乙的底端距离墙角 ，且顶端距离墙角；丙的坡度为．那么，这三个梯子的倾斜程度为（   ） A．甲较陡 B．乙较陡 C．丙较陡 D．一样陡 7．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是10米，坡面的倾斜角，在距A点10米处有一建筑物．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下D处与建筑物之间需留下长的人行道，问人行道的长度是（   ）米．（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：，） A．2.7 B．3.4 C．2.5 D．3.1 8．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长沙的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为，已知，冬至时长沙的正午光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果坡角为的斜坡的坡度，那么的值为 ． 10．如图，一名滑雪运动员沿着坡度为：的斜坡，从滑行至，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了 米． 11．小红沿坡度的小山坡走了650米，那么小红此时距地面 米． 12．如图，防洪大堤（横断面为梯形）长150米，高7米，背水坡的坡角为．现准备加固大堤，沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡的坡比为，则完成这项工程需要 立方米土石．（结果保留根号） 三、解答题 13．如图，斜坡的坡度为，坡顶B到水平地面（）的距离为3米，在B处、C处分别测得顶部点E的仰角为和，点A、C、D在一直线上，求的高度（精确到1米）．（参考数据：，，，，，） 14．小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的点、处，选取河对岸的一块石头作为测量点（点在同一水平面内），小明同学在点处测得为，小军同学在点处测得为，两人之间的距离为60米，求此河流的宽度．（参考数据：） 15．风力发电是一种清洁的能源，一风力发电机的主塔建造在一顶部推平的小山上，在小山的边沿测得塔顶的仰角，且点到塔底的距离为40米，小山斜坡的坡度为5：12，在小山底部测得塔顶的仰角，求塔顶到水平线的距离．（结果精确到1米，参考数据：，，，，，．）    16．某中学凤栖堂前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小刚站在雕像前，自处测得雕像顶的仰角为，小强站在凤栖堂门前的台阶上，自处测得雕像顶的仰角为，此时，两人的水平距离为，已知凤栖堂门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，） (1)计算台阶的高度； (2)求孔子雕像的高度． 17．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测量学校综合楼及宣传牌的高度 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 综合楼，宣传牌，为山坡 测绘过程与数据信息 ①在山坡的坡脚处测得宣传牌底部的仰角为，沿山坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为， ②测得，，斜坡的坡角为． ③用计算器计算得：，，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果精确到）： (1)求综合楼的高度； (2)求宣传牌的高度． 18．如图，某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度．在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡度为，小华在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得建筑物顶端的仰角为．（已知点，，，在同一平面内，，在同一水平线上） (1)坡角________度，________度； (2)求点到地面的距离； (3)求该建筑物的高度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《23.2 解直角三角形及其应用（第4课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册》参考答案 1．C 解：∵， ∴坡角． 故选：C． 2．D 解：由勾股定理可得：， ∴斜坡的斜面坡度为； 故选D 3．D 解：∵迎水坡的坡比是，坝高， ， 解得：， 则． 故选：D． 4．D 解：如图， 在中，米，， ∵， ∴（米）， 故选：D． 5．D 解：∵斜坡的坡度为， ∴，即， ∴， ∴， 故选：． 6．D 解：∵乙的底端距离墙角 ，且顶端距离墙角， ∴设乙梯子与地面的夹角为， ∴， ∴， ∵丙的坡度为， ∴设丙梯子与地面夹角为， ∴， ∴， 又甲与地面的夹角为， ∴这三个梯子的倾斜程度相同， 故选：D． 7．A 解：根据题意可知：， ∴， ∴， 根据题意，可知， 设米，则米， ∴米， 在中，， ∴， 即， 解得． 所以人行道的长度是米． 故选：A． 8．B 解：根据题意得， ， ∴， 故选：B． 9．/ 解：坡角为的斜坡的坡度， ， 故答案为：． 10． 解：∵斜坡的坡度为： ∴ ∴ 在中，，， 则， 故答案为：． 11．250 解已知坡度i = ，即斜坡的垂直高度与水平宽度的比为，设小红距地面的垂直高度为h米，则水平宽度为米． 小红走的米是斜坡的长度，它与垂直高度、水平宽度构成直角三角形，其中斜坡长度为斜边．根据勾股定理 化简得：，因， 解得米． 故答案为：250． 12． 解：如图，过点作于点，过点作于点， 则米，米． 在中， ， 为等腰直角三角形， 米． 在中，，解得， 米， 梯形的面积为（平方米）， 完成这项工程需要立方米土石． 13．高度是18米 解：过点作，垂足为，如下图所示： ∵， ∴四边形为矩形， ∴， 设米， 在中，， ∴，代入， ∴米， ∵斜坡的坡度为，坡顶到水平地面的距离米， ∴，代入， ∴， 且米， 在中，， ∴，代入数据：， ∴米， ∵ ∴， 解得， ∴米， ∴(米)， ∴的高度是18米． 14．此河流的宽度为米 解：过点作于点， 设，则由题意得， ∵在中，，， ∴， ∵在中，，， ∴， 解得：， ∴（米）， 答：此河流的宽度为米． 15．塔顶到水平线的距离为188米 解：延长交于点，则，作于点， 四边形为矩形， 米，．     斜坡的坡度为5：12，即， 设米，则米，米． 在中， ， ， 米， 米，     在中， ， ， ， 解得， 米，     （米）． 答：塔顶到水平线的距离为188米． 16．(1) (2) 解（1）解：∵凤栖堂门前台阶斜坡的坡比为，为， ∴， ， 即台阶的高度为； （2）解：如图所示，设的对边为，作于F， ∴由题意得，四边形是矩形， ∴，， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴，即， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：孔子雕像的高度约． 17．(1) (2) 解（1）解：∵仰角为，， ∴（）． 答：综合楼的高度． （2）解：如图，过作，，则四边形为矩形， ∵的坡角为，， ∴（）， （）， ∵处测得宣传牌顶部的仰角为， ∴（）， ∴（）． 答：宣传牌的高度． 18．(1)30，30 (2)点到地面的距离为5米 (3)该建筑物的高度为15米 解（1）解：坡度为， ， ， 过点D作于点F， ， ， ， ， ， ， 故答案为：30，30； （2）解：如图，过点作，交的延长线于点，则（米）， 即点到地面的距离为5米； （3）解：，，． 又，（米）， （米）． 在中，（米）， 即该建筑物的高度为15米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23.2 解直角三角形及其应用（第3课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，东西方向上有A，C两点，点B在点A的北偏东方向上，在点C的北偏西方向上，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，学校在小明家北偏西方向，且距小明家千米，那么学校所在位置点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距50海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠BAP=（　　） A． B． C． D． 4．侦察机在P观测目标R俯角为30°，向东航行2分钟到达点Q，此时观测目标R俯角为45°，符合条件的示意图是（　　　）． A． B． C． D． 5．渔船在A处看到灯塔C在北偏东方向上，渔船由A处向正东方向航行了海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（    ） A． 海里 B． 海里 C．12海里 D． 海里 6．如图，一艘货轮向正北方航行，在点处测得灯塔在北偏西方向，货轮以每小时海里速度航行分钟后正好到达灯塔的正东方向处，问此时货轮与灯塔的距离（   ）海里． A． B． C． D． 7．如图，点是海上巡逻艇的位置，若一渔船在海上巡逻艇的北偏东方向上，则这艘渔船的大致位置可以在（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 8．如图，一艘军舰在处测得小岛位于南偏东方向，向正东航行海里后到达处，此时测得小岛位于南偏西方向，则小岛离观测点的距离是（ ）海里 A． B． C． D． 二、填空题 9．王小勇操纵一辆遥控汽车从处沿北偏西方向走到处，再从处向正南方走到处，此时遥控汽车离处 ． 10．一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是 ． 11．如图，渔船向东航行，8点到达O处，看到灯塔A在其北偏东方向，距离12海里，10点到达B处，看到该灯塔在其正北方向，则渔船每小时航行 海里．    12．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时A，B两处相距 海里．（结果取整数，参考数据：，，） 三、解答题 13．如图，一艘海轮从位于灯塔的北偏东方向处，沿正南方向航行70海里后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．求海轮在航行过程中与灯塔的最小距离．（参考数据：） 14．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？ 15．如图，为了测量河的南岸东西方向两点间的距离，某兴趣小组在河的北岸点C的正北方向观测点A处，测得B在A的南偏西方向上，测量小组沿方向行走96米至观测点D，测得点C在观测点D的南偏东方向上，求河的南岸两点间的距离．（参考数据：，）    16．暮色初临，饥肠辘辘的小江在手机上点了晚餐订单．如图所示，小江家位于点A处，此时，外卖员小津正在位于点A处南偏东方向的饭店D处取餐，取餐后即刻前往A地送餐．然而，连接A与D的道路因施工被封锁，小津面临两条截然不同的送餐路线：和．已知，点B在点D的正西方，且处于点A的正南方，米；点C位于点D的正东方，且处于点A的东南方．（参考数据：，） (1)求C、D两地的距离；（结果保留根号） (2)如果外卖员小津的速度为5米/秒，请你帮小津算一算，哪条路最快到达目的地？（结果精确到0.1米） 17．学校附近路段都设有限速标志，如图①．某天放学，小亮和同学尝试用自己所学的知识检测过往车辆是否超速，他们在公路上选取A，B两点，把观测点设在公路同侧的点P处，且测得点B与观测点P 的距离是，这时，一辆卡车由西向东匀速行驶，如图②，测得卡车从A 处行驶到 B 处所用的时间为3秒，且，． (1)求观测点 P 到公路的距离？(参考数据： (2)试判断卡车是否超过了限制速度？ 18．在综合实践课上，兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如表： 实践报告 活动课题 测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离 活动工具 测角仪、皮尺等 测量过程 【步骤一】如图，在湖岸上的凉亭处测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向； 【步骤二】从凉亭处沿湖岸向东方向走了100米到处，测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向（点A、B、C在同一平面上）； 解决问题 根据以上数据计算湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离（结果精确到1米）． 请你帮助兴趣小组解决以上问题．（参考数据：，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《23.2 解直角三角形及其应用（第3课时 ）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册》参考答案 1．B 解：A、根据图象得， ∴，选项错误，不符合题意； B、根据图象得， ∴，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：B 2．D 解∵学校在小明家北偏西30方向,且距小明家6千米, ∴∠BOA=30，OA=6. ∵∠ABO=90， ∴AB=3,OB=3. 即A点坐标为(−3,3). 故选D. 3．A 解试题分析：∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距50海里，∴PA＝50， ∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处， ∴∠APB＝90°　BP＝60×＝40， ∴tan∠BAP=，故选A． 4．A 解根据题意，得示意图 ，与选项A相符． 故选：A． 5．D 解如图，由题意得：， ∵在直角三角形中，， 海里， (海里). 故选：D. 6．C 解根据题意可得，， ， （海里）， 此时货轮与灯塔的距离海里， 故选：C． 7．B 解：如图， ∵一渔船在海上巡逻艇的北偏东方向上， ∴由图可得，这艘渔船的大致位置可以在点处． 故选：B． 8．B 解：如图，过点作，交的延长线于， 则， 由题意可知：，海里， ∴海里，， ∵， ∴， ∴, ∴海里， ∵， ∴海里， ∴海里， 故选：B． 9． 解 如图所示：根据题意得：∠B=60°，AB=10m，BC=20m， ∴在Rt△ABD中,AD=AB⋅sin60°=5 (m),BD=AB⋅cos60°=5(m)， ∴CD=BC−BD=15(m). ∴在Rt△CDA中,AC= =10 (m). 故答案为10. 10．30海里 【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C=∠CAB=42°，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可． 解：如图： 根据题意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°， ∠C=∠CBD-∠CAB =84°-42°=42°， ∠C=∠CAB， BC=AB， (海里)， BC=30(海里)， 即海岛B到灯塔C的距离是30海里． 故答案为：30海里． 11． 解：由题意，得：海里， ∴海里； ∴渔船每小时航行海里； 故答案为：． 12．112 解：如图，过点P作于点C， 根据题意得：，，海里， 在中，，海里， ∴海里， ， 在中，， ∴海里， ∴海里， 即A，B两处相距112海里． 故答案为：112． 13．海轮在航行过程中与灯塔的最小距离为30海里 解：过点作，垂足为， 依题意，设 在中，，， ， 在中，， ∴ ， ， ， 解得． 答：海轮在航行过程中与灯塔的最小距离为30海里． 14．安全，理由见解析 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．如图所示: 根据题意可知∠BAC＝90°﹣30°＝60°,∠DBC＝90°﹣30°＝60°, ∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC, ∴∠BAC＝30°＝∠ACB, ∴BC＝AB＝60km, 在Rt△BCD中,∠CDB＝90°,∠CBD＝60°,sin∠CBD＝, ∴sin60°＝, ∴CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km, ∴这艘船继续向东航行安全. 15． 解：∵点C在观测点D的南偏东方向上，B在A的南偏西方向上， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴. 16．(1)米 (2)最快到达目的地 解（1）解：由题意，得，，， ∴在中，(米)， 在中， ∴， ∴(米)， ∴ (米)， 答：C、D两地的距离为米． （2）解：在中，∵(米) ∴(米) ∵(米) ∴送餐路线：的距离为(米)， 送餐路线：的距离为(米)， ∵外卖员小津的速度为5米/秒，， ∴最快到达目的地． 17．(1)观测点 P 到公路的距离是 (2)卡车超过了限制速度 解（1）解：过点P作于点 D， ∵，， ∴ 是等腰直角三角形， ∴． 在中，设，， 由勾股定理得：， 解得 ， 即观测点 P 到公路的距离是． （2）解：在中，，由（1）知， ， 即  ， 解得． ． ∵， ∴卡车超过了限制速度． 18．湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离约为米． 解：如图，过点作于点， 由题意得：，， 在中，， ，， 在中，， ， ， 米， ， 米， 答：湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离约为米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23.2 解直角三角形及其应用（第2课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．无人机在空中点A处观察地面上的小丽所在位置B处的俯角是50°，那么小丽在地面点B处观察空中点A处的仰角是（    ） A．40° B．50° C．60° D．70° 2．如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为35°，底端点C与顶端点B的距离为50米，则赛道AB的长度为（    ）米． A． B． C． D． 3．如图，小明在点处测得树的顶端仰角为，同时测得，则树的高度为（ ） A． B． C． D． 4．如图，图①是一种携带方便的折叠凳子，图②是它的侧面图示，已知凳腿AD＝BC＝4分米，当凳腿AD与水平地面CD的夹角为时人坐着最舒服，此时凳面AB离地面CD的高度为（    ） A．分米 B．分米 C．分米 D．分米 5．如图，从热气球A看一栋大楼顶部B的仰角是（    ） A． B． C． D． 6．一架飞机在离地面6000米的上空测得某一建筑物底部的俯角为30°，此时这架飞机与这一建筑物底部之间的距离是（    ） A．6000米 B．12000米 C．米 D．米 7．在A处观察B处时的仰角为，那么在B处观察A处时的俯角为（    ）． A． B． C． D． 8．如图所示，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为，测得岸边点D的俯角为，C，D，B在同一水平线上，又知河宽为50 m，则山高是（    ） A．50 m B．25 m C．m D．75 m 二、填空题 9．如果在A点处观察B点的仰角为，那么在B点处观察A点的俯角为 （用含的式子表示） 10．视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与 所成的角叫做仰角． 11．社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为，，则旗杆的高度为 m． 12．某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走6米到处再测得点的仰角为，已知、、在同一条直线上，则新教学楼的高度是 米．（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：） 三、解答题 13．如图，由地面上的D点测塔顶A和塔基B，仰角分别为和，已知塔基高出地面15米，求塔身的高． 14．某数学活动小组想测量操场上旗杆的高度：旗杆立于平台上，在地面C处测得旗杆底部B的仰角为，测得台阶长为，在离C处的D处测得旗杆顶部的仰角为，求旗杆的高度．（结果保留到0.1，参考数据： 15．长沙电视塔位于岳麓山峰顶（如图），此峰顶距地面高度．电视塔集广播电视信号发射和旅游观光功能于一身．如右图所示，小明同学在地面点A处测得峰顶N处的仰角为，由点A往前走至点B处，测得电视塔顶P处仰角为，请求出电视塔的高度．（假设图中A、B、M三点在一条直线上，参考数据：，，） 16．如图，大楼高，附近有一座塔，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶处测得塔顶的仰角为，求塔高及大楼与塔之间的距离（结果精确到，参考数据：） 如图，大楼高，远处有一塔，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶D测 17．如图，某数学活动小组为测吉林广播电视塔的高度，在处测得最高点的仰角为，在处测得最高点的仰角为，点在同一条直线上．间的距离为米． (1)试用含的代数式来表示吉林广播电视塔的高度． (2)若．求的值．（精确到1米）（参考数据：，） 18．如图是甘肃省兰州市北滨河路西延段的“生命之源”水景雕塑，由水池、金字塔形基座和巨型彩陶三部分构成．其中，巨型彩陶的设计灵感源自甘肃彩陶中的瑰宝——马家窑文化彩陶．志学小组开展了“测量生命之源水景雕塑的高度”的实践活动，过程如下： 方案设计：如图2，在点C处用测角仪测得雕塑顶端点A的仰角为，再由点C向雕塑走到达E处，测得雕塑顶端点A的仰角为，已知点B，E，C在同一条直线上． 数据收集：测角仪高度，． 问题解决：求“生命之源”水景雕塑AB的高度．（结果精确到．参考数据：，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《23.2 解直角三角形及其应用（第2课时 ）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册》参考答案 1．B 解：如图，由题意，∠A=50°，AC∥BD， ∴∠B=∠A=50°， 故小丽在地面点B处观察空中点A处的仰角是50°， 故选：B． 2．C 解：在Rt△ABC中， ∵∠A=35°，BC=50米， ∴sin35°=， ∴AB=(米)． 故选：C． 3．A 解：在中，，，， ． 故选：A． 4．A 解如图，过点A作所在直线于点E． 根据所作辅助线可知AE的长即为此时凳面AB离地面CD的高度． 在中，AD＝4分米，， ∴分米． 故选A． 5．A 解：从热气球A看一栋大楼顶部B的仰角是， 故选：A． 6．B 解：由题意，得：这架飞机与这一建筑物底部之间的距离是米； 故选B． 7．A 解：如图所示：在A点处观察B点的仰角为，即， ∵， ∴， ∴在B点处观察A点的俯角为， 故选A． 8．C 解：设山高为x， 在中有：， 在中有：， 而， 解得米． 故选：C． 9． 解：如图所示：在A点处观察B点的仰角为，即， ∵， ∴， ∴在B点处观察A点的俯角为， 故答案为：． 10．水平线 解：视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角叫做仰角． 故答案为：水平线． 11． 解：由题意：， ∴； 故答案为：． 12． 解：由题意，得：米，，设米， 在中，， 在中，， ∵， ∴，解得：； 故答案为：． 13．30米 解：根据题意，得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． 14．旗杆的高度约为 解：延长交于点F， 由题意得，， 在中，，， ， ，， ， ， 在中，， ， ． 答：旗杆AB的高度约为． 15．电视塔的高度为 解 解：在中， ，，， ， ， ， ， 在中， ， ， ， 答：电视塔的高度为． 16．塔高为45米，大楼与塔之间的距离为25.98米 解设塔高为． 在中，， ， 在中，， ， ， ， 解，得， 这时，（ 答：塔高为45米，大楼与塔之间的距离约是25.98米． 17．(1) (2)吉林广播电视塔的高度约为米 解（1）解：， ， 在中，． ， 在中，， ， ， ； （2）当时，（米）， 答：吉林广播电视塔的高度约为米． 18．“生命之源”水景雕塑AB的高度约为． 解：延长交于点G， 由题意得：，，， 设，则， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴“生命之源”水景雕塑AB的高度约为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23.2 解直角三角形及其应用（第1课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．已知△ABC中，∠B=60°，AB=6，BC=8，则△ABC的面积为（     ） A． B．24 C． D． 3．如图，菱形的对角线、交于点，过点作于点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．已知小正方形的面积为9，，则大正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，，将沿折叠到的位置，交于点，，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，则中线的长为（    ） A． B．2 C． D． 7．如图，在中，，，．按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心、大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，有一架静止的秋千，将秋千向前推1米（米）到达的位置时，秋千与竖直方向的夹角，若绳索始终拉直，则秋千的长度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，锐角的正切值是3，则它的余弦值是 ． 10．在中,,,,则的长等于 ． 11．如图，在△中，，,.则边的长为 . 12．如图，的三个顶点都在边长是的小正方形的顶点上，则 ． 三、解答题 13．如图，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC． 14．在中，，a、b、c分别是的对边，，，解这个直角三角形． 15．如图，在菱形中，作，连结． (1)求菱形的面积； (2)求的长． 16．如图，在中，，，于点D，点F在的垂直平分线上． (1)求证：是等边三角形． (2)若，求的长． 17．已知等边的边长为，面积为S． (1)求出S关于a的函数解析式（不需要写出自变量a的取值范围）． (2)当时，求a的值． 18．如图，公路某地段安装了一个测速仪器，检测点在公路上方10的处，测得一辆汽车从处行驶到处所用时间为0．9秒，已知，．（参考数据：，） （1）求、之间的距离； （2）如果此地段限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《23.2 解直角三角形及其应用（第1课时 ）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册》参考答案 1．C 解：如图所示，在中，，， ∴设， ∴， ∴， 故选：C ． 2．D 解根据题意作△ABC如图所示，过A作AD⊥BC于D， ∵在Rt△ABD中，∠B=60°，AB=6， ∴sin∠B=， ∴AD=， ∴S△ABC= 故选D. 3．B 解：∵四边形是菱形， ， ， ， ， 是直角三角形， ． 故选：B． 4．C 解：在小正方形中，， ∴， ∵， ∴， ， ∴设， ， ∴， ∵小正方形的面积为9， ∴， ∴， ∴，， ， 故选：C． 5．B 解：矩形中，， ∴、， ∵将沿折叠到的位置， ∴、， ∴，， ∵， ∴， 在，和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6．D 解：过点A作于点， ， 是等腰直角三角形， ， ∵， ， ， ， 是中线， ， 中，． 故选：D． 7．D 解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴． 故选：D． 8．A 解：在中，，， （米）， 由题意，得米， 秋千的长度是米． 故选：A． 9． 解：设锐角的邻边为a，则对边为， ∴斜边为， ∴， 故答案为：． 10． 解:∵,, ∴设,则, ∵, ∴,即, ∴． 11． 解过A作AD⊥BC于D点， ∵，AC=2 ∴CD= 在Rt△ACD中由勾股定理得：AD= 又∵∠B=30° ∴AB=2AD=. 12． 解：如图，过作于， ∴， ∵小正方形的边长为， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．AB=2,BC= . 解 解：作三角形的高AD. 在Rt△ACD中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=.在Rt△ABD中,∠B=30°,AD=， ∴BD=，AB=. ∴CB=BD+CD=+. 故答案为AB=2,  BC= . 14．，， 解：∵， ． 由知：， 由知，． ∴，，． 15．(1)80 (2) 解（1）解：∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴在中，， ∴， ∴菱形的面积； （2）解：由（1）得，， ∵ ∴， 则， ∴． 16．(1)见解析 (2)6 解（1）证明：， ， 又， 点F在BC的垂直平分线上， ， ， ， 是等边三角形． （2）解：，， 在中， 在中， ． 17．(1) (2)4 解（1）解：如图：作    由题意得： ∴ （2）解：∵ ∴ 解得：（舍去） ∴a的值为4 18．（1）27m；（2）这辆汽车超速，见解析 解（1）在中，∵, ， 在中，, , ， （2）结论：这辆汽车超速. 理由：， ∴汽车速度. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$