第2章 有理数 章末测试-2025-2026学年苏科版七年级上册数学

第2章 有理数 章末测试-2025-2026学年苏科版七年级上册数学 考试时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．8的倒数是（　　） A．﹣8 B．8 C． D．﹣ 2．四个有理数，1，0，，其中最小的数是（　　） A． B．1 C．0 D． 3．下列各数： ，在数轴上所对应的点在原点右边的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4． 如果 那么 的值为（　　）. A．-1 B．1 C．±1 D．不确定 5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（　　） A．a B．b C．c D．d 7．据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 8．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（　　） A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 二、填空题（共8小题，共24分） 9．的倒数是　 　． 10．比较大小：　 　 ．（请用 或 填写） 11．若用a的一个值说明“|a|=a”是错误的，则a的值可以是　 　. 12．若两个负整数的乘积是4，则这两个负整数的和为　 　。 13．已知整数，，，满足，且，那么　 　． 14．我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为　 　． 15． 计算(-5.13)-(-4.62)+(-8.47)-(-2.38)时，先把减法转化为加法可得　 　，观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为　 　=　 　+　 　=　 　 . 16．一辆汽车从甲城开往乙城，原计划用4小时可以到达．行驶到一半路程时，由于路况变好，司机提速了，现在到达乙城还需要　 　小时． 三、解答题（共5小题，共44分） 17．计算： （1） （2） 18．以下有5张数字卡片，请你按要求取出卡片，解决下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ． （3）从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方混合运算，使运算结果为24（每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子： ① ． ② ． 19．在如图所示的数轴上，每小格的宽度相等. （1）填空：数轴上点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　. （2）点C表示的数是 点D表示的数是-1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置. （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，并用“>”连接. 20．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人” ．每年六月正是荔枝集中上市的时间，下表是六月某周内水果批发市场每天的荔枝批发价格与前一天价格相比的涨跌情况．（前一个周日的批发价是6元/） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天价格相比的涨跌情况/元 注：正号表示价格比前一天上升，负号表示价格比前一天下降． （1）本周内荔枝的批发价格最高是__________元/kg．批发价格最低是__________元/kg． （2）对比前一个周日，本周日的荔枝批发价格是上升了还是下降了？上升或下降了多少元？ （3）某水果商店周一从批发市场购进荔枝，以8元/的售价销售，很快脱销，于是周三再次从批发市场购进荔枝，按原售价销售了后，剩下的按七折出售，全部售完，问水果商店销售这荔枝共盈利了多少元？ 21．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第批客人后，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵8×=1， ∴8的倒数是， 故答案为：C． 【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”进行求解． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴最小的数是． 故答案为：A． 【分析】根据有理数大小比较法则"正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小"并结合题意即可求解． 3．【答案】A 【解析】【解答】解： 在数轴上所对应的点在原点的右边， 在数轴上所对应的点在原点的左边， 在数轴上所对应的点在原点的左边， 0在数轴上所对应的点在原点， 即在数轴上所对应的点在原点右边的有1个， 故答案为： A. 【分析】先根据有理数的乘方进行计算，再判断即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵的值为±1， ∴中有两个值为1，一个值为-1 ∴中有两个正数，一个负数 ∴的值为负 ∴ 故答案为：-1 【分析】根据绝对值的性质可得的值为±1，结合题意可得中有两个值为1，一个值为-1，即中有两个正数，一个负数，根据实数乘法可得的值为负，再化简即可求出答案. 5．【答案】A 6．【答案】A 【解析】【解答】解：由数轴知，， 则最小的实数为a， 故答案为：A 【分析】根据数轴上数字的特点，以0作为分界点，0的右边是正数，0的左边是负数，而正数一定大于负数；0左边的数，越靠近0的负数越大，反之，越远离0的负数越小；0右边的数，越靠近0的越小，越远离0的正数越大，据此即可求解。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：=． 故答案为：B． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．当原数绝对值大于10时，n等于原数整数位数减去1. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：①∵a＞0，a＋b＜0， ∴b＜0，故①正确； ②∵a＞0，b＜0， ∴b−a＜0，故②错误； ③∵a＋b＜0，a＞0，b＜0， ∴|−a|＜−b，故③错误； ④，故④正确． 综上可得①④正确． 故答案为：A． 【分析】结合数轴及判断出a、b的正负和大小，再逐项分析判断即可. 9．【答案】 【解析】【解答】解：的倒数是． 故答案为：． 【分析】利用倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）分析求解即可. 10．【答案】＞ 【解析】【解答】解： 故答案为： >. 【分析】根据有理数的比较大小：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小解题即可. 11．【答案】-1 【解析】【解答】解：根据|a|=a”是错误的，利用绝对值的意义可得：a<0 据此可找出a的值为-1 故答案为：-1(答案不唯一，a<0即可) . 【分析】本题考查绝对值的意义.根据“|a|=a”是错误的，利用绝对值的意义可得：a<0，据此可找出a的值. 12．【答案】-5或-4 【解析】【解答】解：∵ 两个负整数的乘积是4， ∴ 这两个负整数为：-1、-4或者-2、-2， ∴-1+（-4）=-5， -2+（-2）=-4， 故答案为：-5或-4. 【分析】根据有理数的乘法写出符合条件的两个负整数，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵整数，，，满足，且， 又∵， ∴、、、， ∴ ． 故答案为：． 【分析】先根据整除的知识将25分解，从而利用、、、的大小关系确定出各字母的值，继而将各值代入即可得出答案． 14．【答案】 【解析】【解答】解：250000=2.5×105； 故答案为：2.5×105. 【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于1与小数点移动的位数相同即可求解. 15．【答案】；；；7；-6.6 【解析】【解答】解：(-5.13)-(-4.62)+(-8.47)-(-2.38) =(-5.13)+4.62+(-8.47)+2.38 =[(-5.13)+(-8.47)+(4.62+2.38) =(-13.6)+7 =-6.6， 故答案为：(-5.13)+4.62+(-8.47)+2.38；[(-5.13)+(-8.47)]+(4.62+2.38)；(-13.6)+7；-6.6. 【分析】根据题目中式子的特点，先将减法转化为加法，再根据凑整法变形，再计算即可. 16．【答案】 【解析】【解答】解：原来的速度为， ∴提速后的速度为， ∴现在到达乙城需要时间为（小时）， 故答案为： 【分析】设全程为单位“1”，根据题意，可得求出汽车原来的速度，然后再根据“司机提速了20%”，可求出提速后的速度，最后再根据一半路程除以提速后的速度，即可求出需要的时间。 17．【答案】（1）解： ； （2）解： . ​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算运算法则，结合乘法分配律，进行计算，即可求解； （2）根据有理数的混合运算运算法则，先算乘方，再算乘法，最后计算加减，即可得到答案.​​​​​ （1）解： （2）解： 18．【答案】（1）8 （2） （3）； 【解析】【解答】（1）解：由题意，得 ． 故答案为：8； （2）解：由题意，得 ． 故答案为：； （3）解：由题意，得 ；． 故答案为：；． 【分析】（1）找出乘积最大的两个数计算即可； （2）找出商最小的两个数计算即可； （3）根据“24点”游戏规则列出算式解题． （1）解：由题意，得 ． 故答案为：8； （2）解：由题意，得 ． 故答案为：； （3）解：由题意，得 ；． 故答案为：；． 19．【答案】（1）；2 （2）解：如解图. （3）解：由数轴知 . 【解析】【分析】数轴的三要素是单位长度、原点和正方向；数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数。 20．【答案】（1）6.4；6.05 （2）解：由题意可知，上周日的批发价元，本周日的批发价格为元， ， 则（元）， 答：与上周相比，本周日的荔枝批发价格上升了，上升了0.2元/； （3）解：根据题意得： （元） 答：水果商店本周销售荔枝共盈利了206元． 【解析】【解答】解：（1）星期一的价格：（元）； 星期二的价格：（元）； 星期三的价格：（元）； 星期四的价格：（元）； 星期五的价格：（元）； 星期六的价格：（元）； 星期日的价格：（元）； ， 本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元. 【分析】（1）根据题意，分别求出每天的批发价格，再比较大小即可求解； （2）根据题意，比较本周星期日与购进当日的批发价格，即可求解； （3）根据利润（售价成本）销售量，列出式子计算即可． （1）解：星期一的价格：（元）； 星期二的价格：（元）； 星期三的价格：（元）； 星期四的价格：（元）； 星期五的价格：（元）； 星期六的价格：（元）； 星期日的价格：（元）； ， 本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元； （2）解：由题意可知，上周日的批发价元， 本周日的批发价格为元， ， 则（元）， 答：与上周相比，本周日的荔枝批发价格上升了，上升了0.2元/； （3）解：根据题意得： （元） 答：水果商店本周销售荔枝共盈利了206元． 21．【答案】（1）解：， ∴接送完第批客人后，距离公司千米； （2）解：，∴（升）， ∴在这过程中共耗油升； （3）解：第一批次的费用为：（元），第二批次的费用为：（元）， 第一批次的费用为：（元）， 第一批次的费用为：（元）， 第一批次的费用为：（元）， ∴（元）， ∴这过程中该驾驶员共收到车费元． 【解析】【分析】（1）根据向南为正，向北为负，把每个批次的行程相加即可； （2）把每个行程的绝对值相加，求出行程的总路程即可； （3）根据行程与收费标准，计算出每批次的费用，求和即可． （1）解：， ∴接送完第批客人后，距离公司千米； （2）解：， ∴（升）， ∴在这过程中共耗油升； （3）解：第一批次的费用为：（元）， 第二批次的费用为：（元）， 第一批次的费用为：（元）， 第一批次的费用为：（元）， 第一批次的费用为：（元）， ∴（元）， ∴这过程中该驾驶员共收到车费元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$