1.2.4 绝对值 分层作业-2025-2026学年七年级上学期人教版（2024）

1.2.4 绝对值 分层作业 【基础巩固】 一、选择题 1.-|-2|的运算结果等于( ) A.2 B.-2 C. D. 2. 若|x|=7, 则x等于( ) A.7 B.7 C.-7 D.0 3. 下列说法正确的是( ) A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1 4. 如果m=|-m|, 那么( ) A. m>0 B. m≥0 C. m<0 D. m≤0 5. 若|a|+a=0, 则a可能是( ) A.-1 B.2 C.7 D. 6. 若数轴上点A表示的数是-1, 则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是( ) A.-4 B.1 C.-4或1 D.-4或2 7. 数a在数轴上对应点的位置如图所示,则a,-a,-1的大小关系是( ) A. -a<a<-1 B. -1<-a<a C. a<-1<-a D. a<-a<-1 8. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+|a-b|的结果是( ) A.﹣2a+b B.2a﹣b C.﹣b D.b 二、填空题 9. ﹣6的绝对值的相反数是_. 10. 已知|2-m|+|n-3|=0, 求m-2n=_. 11. 若m-3的绝对值与-6的绝对值相等, 则m的值为 . 12. 已知a, b是有理数, 当ab≠0时, . 三、解答题 13.若|x|=4,|y|=3,且x<y,求x+y的值. 14. 如图,数轴上点分别表示有理数. (1)若点B是线段的中点,且,,则_; (2)若点A在原点O右侧,点B,C在原点O左侧,且,化简. 【能力提升】 一、选择题 1. 如果一个有理数的绝对值比它的相反数大, 那么这个数是( ) A.正数 B.负数 C.负数和0 D.正数和0 2. 对于任何有理数a,下列各式中一定为负数的是( ) A.-(-3+a) B.-a C.-|a+1| D.﹣|a|-1 3. 满足3.5≤| x |<6的x的整数值是( ) A. 4,5 B. -3,-4,-5 C. 4, 5 D. 3, 4, 5 4. , 则a一定是( ) A.负数 B.正数 C.0和负数 D.非负数 5. 3-|x-1|的最大值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6. 一只蚂蚁沿数轴从点A向右爬5个单位长度到达点B,点B表示的数是﹣2,则点A所表示的数是( ) A. 5 B. 3 C. -3 D. -7 7. 有理数a,b,c的大小关系如图,则下列式子中一定成立的是( ) A. a+b+c>0 B. |a+b|<c C. |a-c|=|a|+c D. |b-c|>|c-a| 8. 在数轴上有两个点,分别表示数x和y,已知|x|=1,且x>40, |y+1|=4,那么这两个点之间距离为( ) A. 2 B.3 C. 2或6 D.3或5 二、填空题 9. |x+1|+|x﹣2|的最小值为 . 10. 已知a,b,c是有理数,当abc≠0时, . 11. 计算: . 12. 已知a、b互为相反数, c、d互为倒数,m是绝对值等于3的负数,则m2+(cd+a+b) m+(cd)2025的值为 . 三、解答题 13. 若有理数x、y满足|x|=5,|y|=2,且|x+y|=x+y,求x﹣y的值. 14. 阅读下面材料:如图,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|. 根据阅读材料与你的理解回答下列问题: (1)数轴上表示-3与2两点之间的距离是 . (2)数轴上x与8所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为_. (3)代数式|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数 所对应的两点之间的距离;若|x+6|=5,则x=_. (4)求代数式|x+1|+|x﹣2025|的最小值. 参考答案 【基础练习】 1.B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.-6 10.-4 11.-3或9 12.2或-2或0 13.解: ∵|x| =4,|y|=3 ∴x= 4,y= 3 又∵x<y ∴x=-4,y= 3 当x=-4,y=3时,x+y=-4+3=-1; 当x=-4,y=-3时,x+y=-4+(-3)=-7. 综上可知,x+y的值为-1或-7. 14.解: (1)b=(a+c)=(3-5)=-1 故答案为:-1. (2)由题知:a>0>b>c, |a|>|b|,|c|>|a| ∴a+b>0,b+c<0,a-c>0, 则|a+b|=a+b, |b+c|=-b-c, |a-c|=a-c ∴|a+b|+|b+c|-|a-c| =a+b-b-c-a+c =0. 【能力提升】 1.A 2.D 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.3 10.或 11. 12.7 13.解: ∵|x|=5 ∴x= 5 又∵|y|=2 ∴y= 2, 又∵|x+y|=x+y ∴x+y≥0 ∴x=5,y= 2 当x=5,y=2时,x-y=5-2=3; 当x=5,y=-2时,x-y=5-(-2)=7. 综上可知,x-y的值为3或7. 14.解: (1)5 (2)|x-8|(或|8-x|) (3)-6 -1或-11 (4)2026 2 学科网(北京)股份有限公司 $$