5.3.1 单调性(3) 学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

5.3.1单调性(3) 学习目标 1、掌握利用导数判断函数的单调性的一般步骤； 2、探究函数增减的快慢与导数的关系； 3、 学会处理含参函数的单调性问题。 任务一 问题情境 情境 对于函数y=f(x) 如果 f(x)在某区间上f ′(x)＞0，那么f(x)在该区间上单调递增; 如果 f(x)在某区间上f ′(x)<0，那么f(x)在该区间上单调递减; 问题1 试结合y=x3思考：如果 f(x)在某区间上单调递增，那么f(x)在该区间必有f ′(x)＞0吗？ 活动二：活动探究 例1、已知函数 f(x)＝x3－x2－ax+6在R上为增函数，求实数 a的取值范围。 变式1 已知函数 f(x)＝x3－x2－ax+6在(0，1）上为增函数，求实数 a的取值范围。 变式2 已知函数 f(x)＝x3－ax2－x+6在(0，1）上为减函数，求实数 a的取值范围。 例2、若函数 f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1，4)上为减函数，在区间 (6，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围。 练习：若函数 f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x在区间(－∞，0)和(1，＋∞)上都是增函数，求实数a的取值范围。 例3、 已知函数f(x)＝3ex-mx在(2，+∞)上是增函数，求实数 m的取值范围。 练习1、已知函数 在(0，2)上是减函数，求实数a的取值范围。 练习2、若，函数 在[-1，1]上是减函数，求实数a的取值范围。 活动三：课堂检测 已知函数 f(x)＝2ax－，x∈(0，1]若函数f(x)在(0，1]上是增函数，求实数a的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$