精品解析：2025年内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第四中学中考数学模拟试卷

2025年内蒙古赤峰市阿旗天山四中中考数学模拟试卷（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案. 【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选D． 【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半. 2. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的0，则数轴上x的值最有可能是（ ） A. 2 B. 1.8 C. D. 5.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数．根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的和之间， 根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是， 观察四个选项，只有符合题意题意， 故数轴上x的值最有可能是． 故选：C． 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法和乘方法则，进行化简即可． 【详解】解：； 故选A． 【点睛】本题考查有理数的加法和乘方运算．熟练掌握有理数的乘方运算，是解题的关键． 4. “抖空竹”是典型的基础性节律性运动项目，深受广大人民的喜爱．图1是“抖空竹”时的一个瞬间，小莉把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质及平行线的性质，如图，延长，交于，根据外角性质得出，根据平行线的性质即可得答案．熟练掌握三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键． 【详解】解：如图，延长，交于， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5. 以单位1为边长画一个正方形，以顶点A为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为C（点C在点B左侧），设点C在数轴上表示的数是a，则点A在数轴上表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴，勾股定理，掌握勾股定理是解题关键． 由数轴可知正方形的边长为1，由勾股定理即可得出正方形的对角线长为，根据题意可得出，则可得出点表示的数． 【详解】解：由图可知正方形的边长为1， ∴正方形的对角线长为：， ∵顶点A为圆心、对角线长为半径画弧， ， ∴点表示的数是， 故选：B． 6. 小明骑自行车从家出发到距家2千米的书店购买学习资料，小明骑车的速度为x千米/小时，到达书店所用的时间为y小时，则y与x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象，根据已知可得y与x成反比例函数关系，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意可得∶，即y与x成反比例函数关系． 故选A． 7. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，，，均在小正方形的顶点上，且都在同一个圆的圆弧上，是上一点，连接，，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形面积公式，直角所对的弦是直径，解题的关键是正确寻找圆心O的位置，根据图形得出是直径，进而勾股定理求得，扇形的圆心角为，进而根据扇形面积减去的面积，即可求解． 【详解】解：如图所示，取的中点，连接，过点作于点， ∵ ∴是的直径， ∵ 设的半径为，则 ∵， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴阴影部分的面积为 故选：C． 8. 已知二次函数，当时，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 先将化为标准形式，确定开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质确定取值范围． 【详解】解： ， 抛物线开口向上，对称轴为， 当时，函数在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增． 当时，；当时，， ， 当时，取得最小值，最小值为， 当时，． 故答案选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 若一元二次方程的一个根为2，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将方程的根代入方程即可求出m的值． 【详解】解：二次方程的一个根为2， ， ， 故答案为：． 10. 如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间呈反比例函数关系，其图象如图2所示．已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过．若一辆车以最大时速匀速通过该路段，则时间___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，求得反比例函数的解析式，将代入即可解答，熟练用待定系数法求反比例函数是解题的关键． 【详解】解：设平均行驶速度与行驶时间的关系式为， 根据图象把代入可得，解得， 平均行驶速度与行驶时间的关系式为， 把代入解析式可得，解得，经检验是原方程的解， 故一辆车以最大时速匀速通过该路段，则时间， 故答案为：． 11. 如图，A市北偏东方向上有一旅游景点M，在A市北偏东方向的公路上向前行800米到C处，测得M位于C的北偏西的方向上，则景点M到公路的距离为______米．（结果保留根号） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．过点C作根据已知可求得各角的度数，从而根据勾股定理和直角三角形性质可求得和的长，再根据面积公式即可求得的长． 【详解】解：过点C作于点P，如图所示： 则， 根据题意可知：米，，，，， ∴， ∴，， ∴米，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴米， 根据勾股定理得：米， ∴米， ∵， ∴米． 故答案为：． 12. 如图，中，，点D，E分别在边上，且，，分别连接，点M，N分别是的中点，连接，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意取的中点F，连接，根据三角形的中位线的性质，可得，，，，根据勾股定理，则，求出即可． 本题考查三角形中位线，勾股定理等知识，解题的关键是掌握三角形中位线的性质，勾股定理的应用． 【详解】解：取的中点F，连接， ， 点M是的中点， 是的中位线， ，， ， 是的中位线， ，， ， ， ， ， ， 故答案为： 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据立方根、负整数指数幂、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可； （2）先算括号里面的，再约分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组．组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为： 49，52，59，65，66，73，75，79，84，84，84，84，84，87，87，88，92，93，96，99． 九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据为： 88，88，85，88，88，84，85，87． 八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 八年级 79 a 84 九年级 79 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由；（一条理由即可） （3）在八年级抽取的学生测试成绩得分90及以上的甲、乙、丙、丁4人中，将他们分为两组请用列表或树状图的方法，求甲乙恰好分为一组的概率． 【答案】（1）84；；40 （2）九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高；理由见解答 （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体、中位数、众数的定义是解答本题的关键． （1）根据众数的定义确定八年级的众数a；根据中位数的定义确定九年级的中位数b；再求出九年级D组所占的百分比即可； （2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可； （3）依题意，先列表，再求概率，即可作答． 【小问1详解】 解：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据中，84出现5次是出现次数最多的数据， ∴； 九年级被抽取的学生测试得分A组有：个， B组有：个， C组有：个， 九年级被抽取的学生测试得分的中位数是D组的第1、2个的平均数， D组数据从小到大排序后为：84，85，85，87，88，88，88， ∴， 九年级被抽取的学生测试得分的中位数是D组共有8个数据， ∴，即， 故答案为：84；；40； 【小问2详解】 解：九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高；理由如下： 八，九年级成绩的平均数相同，但九年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数，且九年级成绩的众数大于八年级成绩的众数， 九年级的学生对事件的关注与了解程度更高； 【小问3详解】 解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁 乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁 丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁 丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙 ∵共有12种等可能的结果，其中甲乙恰好分为一组的4种结果， ∴甲乙恰好分为一组的概率为． 15. 我们知道，液体的饱和蒸气压与外界压强相等时的温度，即液体沸腾时候的温度，就叫做液体的沸点．勤学善思的瑶瑶同学想通过数学知识测得生活中某种液体的沸点，通过询问老师得知，在均匀加热的情况下，该液体的温度与加热时间之间满足一次函数关系．瑶瑶同学回到家后在保证安全的情况下，采用均匀加热的方式，记录了加热时间与该液体的温度之间的几组对应值，如下表． 加热时间/分钟 ．．． 2 3 4 5 6 ．．． 液体温度 ．．． 36 44 52 60 68 ．．． 请你根据表中信息，解答下列问题： （1）求与之间的函数关系式； （2）瑶瑶同学观察发现，当加热到9分钟时，该液体沸腾了，请你计算该液体的沸点． 【答案】（1）． （2）该液体的沸点为． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是本题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入函数表达式，求出对应的值即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为． 根据题意，得， 解得， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 该液体的沸点为． 16. 如图，是的外接圆，，点D是的中点，连接，过点A作的垂线交的延长线于点E，连接并延长与的延长线交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接 ， ∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴垂直平分，即垂直平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线． （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）如图：连接：，先说明垂直平分得到，再证得到，即可证明结论； （2）先根据等腰三角形的性质得到，再根据是的切线可得，进而得到即是等边三角形，进而得到即可解答； （3）由是等边三角形可得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， 由（1）知，是的切线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，即⊙O的半径为． 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的证明、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、求扇形的面积及家长及解直角三角形等知识点，综合运用所学知识成为解答本题的关键． 17. 我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线 （1）如图1，是等边三角形，请你在图1中作出的一条“等分积周线”； （2）如图2，四边形中，垂直平分，垂足为点，交于点，已知，．求证：直线为四边形的“等分积周线”； （3）如图3．为等腰三角形，且，，请你不过的顶点，画出的一条“等分积周线”，并说明理由． 【答案】（1） 直线即为所求： （2） 证明：如图所示，连接、，设，     垂直平分， ，， ∴， ，，，， 在和中，根据勾股定理可得出：， ∴， 解得：， ，， ，， ∵，， ， 又∵， ∴直线为四边形的“等分积周线”． （3） 解：如图3，在上取一点F，使得，在上取一点E，使得，作直线，则是的“等分积周线”，     理由：由作图可得：， 在上取一点G，使得，则有， ， ， 在和中， ， ， ， 又∵， ， ，， 是的“等分积周线”． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质作出的中垂线即可求解． （2）根据勾股定理得：，求得，，进而得出，，进而可求证结论． （3）在上取一点F，使得，在上取一点E，使得，作直线，利用全等三角形的判定及性质可推出结论，，则可说明是的“等分积周线”． 【小问1详解】 解：由等边三角形的“三线合一”可得，作线段的中垂线，则，再由可得，，则直线即为所求： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、应用与设计作图、全等三角形的判定及性质、勾股定理，根据题意正确分割出“等分积周线”是解题的关键． 18. 如图，二次函数交轴于点，交轴于点C，顶点为D，对称轴与交于点E，动直线垂直于轴，交线段于点F，交抛物线于点P，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到B点． （1）求二次函数的解析式； （2）当四边形为平行四边形时，求点P的坐标； （3）连接，在直线移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与相似，此时点P的坐标为． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式为； （2）证，只要，四边形即为平行四边形，由二次函数解析式求出点D的坐标，由直线的解析式求出点E的坐标，则，设点P的横坐标为t，则P的坐标为，F的坐标为，由得出方程，解方程进而得出答案； （3）由平行线的性质得出，当时，，则，得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与轴交于点，， ∴把，代入得， ， 解之得，， ∴抛物线解析式； 【小问2详解】 解：①对于，令，则， ∴， 设所在直线的表达式为：， 将、代入， 得： ， 解得：， ∴所在直线的表达式为：； ∵轴，轴， ∴， 只要，四边形即为平行四边形， ∵， ∴点D的坐标为：， 将代入，即， ∴点E的坐标为：， ∴， 设点P的横坐标为t， 则P的坐标为：，F的坐标为：， ∴， 由得：， 解得：（不合题意舍去），， 当时，， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与相似． 理由如下：如图2所示： 由（2）得：， ∴， 又∵与有共同的顶点C，且在的内部， ∴， ∴只有时，， ∴， ∵、， ∴， 由（2）得：，，F的坐标为：， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 当时，， ∴点P的坐标为：． 【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟记二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年内蒙古赤峰市阿旗天山四中中考数学模拟试卷（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的0，则数轴上x的值最有可能是（ ） A. 2 B. 1.8 C. D. 5.4 3. （ ） A. B. C. D. 4. “抖空竹”是典型的基础性节律性运动项目，深受广大人民的喜爱．图1是“抖空竹”时的一个瞬间，小莉把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 5. 以单位1为边长画一个正方形，以顶点A为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为C（点C在点B左侧），设点C在数轴上表示的数是a，则点A在数轴上表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 小明骑自行车从家出发到距家2千米的书店购买学习资料，小明骑车的速度为x千米/小时，到达书店所用的时间为y小时，则y与x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，，，均在小正方形的顶点上，且都在同一个圆的圆弧上，是上一点，连接，，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当时，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 若一元二次方程的一个根为2，则的值为_____． 10. 如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间呈反比例函数关系，其图象如图2所示．已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过．若一辆车以最大时速匀速通过该路段，则时间___________ 11. 如图，A市北偏东方向上有一旅游景点M，在A市北偏东方向的公路上向前行800米到C处，测得M位于C的北偏西的方向上，则景点M到公路的距离为______米．（结果保留根号） 12. 如图，中，，点D，E分别在边上，且，，分别连接，点M，N分别是的中点，连接，则线段的长为______． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）； （2） 14. 人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组．组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为： 49，52，59，65，66，73，75，79，84，84，84，84，84，87，87，88，92，93，96，99． 九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据为： 88，88，85，88，88，84，85，87． 八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 八年级 79 a 84 九年级 79 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由；（一条理由即可） （3）在八年级抽取的学生测试成绩得分90及以上的甲、乙、丙、丁4人中，将他们分为两组请用列表或树状图的方法，求甲乙恰好分为一组的概率． 15. 我们知道，液体的饱和蒸气压与外界压强相等时的温度，即液体沸腾时候的温度，就叫做液体的沸点．勤学善思的瑶瑶同学想通过数学知识测得生活中某种液体的沸点，通过询问老师得知，在均匀加热的情况下，该液体的温度与加热时间之间满足一次函数关系．瑶瑶同学回到家后在保证安全的情况下，采用均匀加热的方式，记录了加热时间与该液体的温度之间的几组对应值，如下表． 加热时间/分钟 ．．． 2 3 4 5 6 ．．． 液体温度 ．．． 36 44 52 60 68 ．．． 请你根据表中信息，解答下列问题： （1）求与之间的函数关系式； （2）瑶瑶同学观察发现，当加热到9分钟时，该液体沸腾了，请你计算该液体的沸点． 16. 如图，是的外接圆，，点D是的中点，连接，过点A作的垂线交的延长线于点E，连接并延长与的延长线交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 17. 我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线 （1）如图1，是等边三角形，请你在图1中作出的一条“等分积周线”； （2）如图2，四边形中，垂直平分，垂足为点，交于点，已知，．求证：直线为四边形的“等分积周线”； （3）如图3．为等腰三角形，且，，请你不过的顶点，画出的一条“等分积周线”，并说明理由． 18. 如图，二次函数交轴于点，交轴于点C，顶点为D，对称轴与交于点E，动直线垂直于轴，交线段于点F，交抛物线于点P，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到B点． （1）求二次函数的解析式； （2）当四边形为平行四边形时，求点P的坐标； （3）连接，在直线移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $