广西邕衡教育名校联盟2026届高三上学期8月适应性联合测试数学试卷

广西2026届新高考秋季学期8月适应性联合测试 数学参考答案 1．C【详解】极差为.故选：C. 2．A【详解】因为，所以.故选：A. 3．D【详解】由题意得，得．则的取值范围为.故选：D. 4．B【详解】，即，等价于，解得，解集为.故选：B. 5．B【详解】由余弦定理,又，所以.故选：B. 6．B【详解】对，令，则，所以，即抛物线，故抛物线的准线方程为，故，则，代入抛物线得.所以故选：B. 7．C【详解】设等比数列的公比为，则， .故选：C. 8．D【详解】， 故选：D. 9．ACD【详解】设等差数列的公差为，则，，又，，，，.选项，，正确；选项，，错误；选项，，，正确；选项，，易知在时单调递增，所以当时有最小值4，正确.故选：ACD. 10．BD【详解】对于A，当时，，故，A错误；对于B，当时，，故当时，在上单调递减，在上单调递增，因为是偶函数，所以当时，在上单调递减，在上单调递增，综上，在和上单调递增，B正确；对于C，设，则，所以，C错误；对于D，当时，是的极小值点，因为是偶函数，所以也是的极小值点，故有2个极小值点，D正确.故选：BD. 11．ABD【详解】对于A，双曲线的左顶点为，右顶点为， 对于A，由，则，因为左顶点为，右顶点为， ， 即，所以，，故A正确； 对于B，显然，且，，故B正确； 对于C，设内切圆的圆心为，内切圆于相切于点，如图所示，则，且，由于，所以，而，所以，所以， 所以内切圆圆心始终在直线上运动，由，，则，C选项错误. 对于D，可设双曲线，其渐近线方程为，设，，则，，故．因为点P在双曲线C上，所以，则．因为渐近线的倾斜角为，所以，故，在中，由余弦定理可得 ，当且仅当等号成立，则，即的最小值为．故D正确.故选：ABD. 12．【详解】，因为，则，则，解得.故答案为：. 13．【详解】由题意有， 所以， 因为1是函数极值点，所以，得. 当时，，当时，，当，， 所以是函数的极值点，符合题意；故答案为：. 14．【详解】取中点，由，则在的角平分线上， 同理三棱锥的内切球球心在的角平分线上，易知面，故，同理， 于是为二面角的平面角，由几何关系可知，无论取何值，都有成立，不妨设棱长为，则,设所以.故答案为：. 15.【答案】(1);(2)最大值为，最小值为 【详解】（1）直线是函数的一条对称轴， 所以，……………3分 解得，由可得，……………2分 所以……………1分（6分） （2）…………1分 ……………2分（9分） 令，由， 因为函数在上单调递增，在上单调递减，………1分（10分） 又，，，……………1分（11分） 所以，， 即在上的最大值为，最小值为……………2分（13分） 16.解析：（1）由题可知，，……………1分 又，且，得，……………3分（4分） 则椭圆的方程为.……………1分（5分） （2） 法一：①当直线斜率为0时，，不符合题意.……………1分 ②当直线斜率不为0时，设直线方程为，……………1分（7分） 联立，得，……………2分（9分） 设，则.……………2分（11分） 由，得，即，……………2分（13分） 解得.……………1分（14分）（只要得此结果皆得分） 故直线的方程为：.……………1分（15分） 法二：①当直线斜率不存在时，，不符合题意.……………1分 ②设直线方程为，……………1分（7分） 联立，得，……………2分（9分） 设，则，……………2分（11分） 由，得，即，……………2分（13分） 解得.……………1分（14分）（只要得此结果皆得分） 故直线的方程为.……………1分（15分） 17.【解析】（1）证明：取的中点为，连接，…………………1分 因为是的中点，，所以， 又，所以为平行四边形， 又分别是的中点，所以，……………1分 又平面平面，所以平面，…………1分（3分） 同理可得平面，………………1分 又因为，所以平面平面,………………1分 又因为平面，所以平面…………………1分（6分） （2）取的中点为，连接， 因为，所以均为等边三角形，所以，……1分 所以二面角的平面角为，即，……………………1分 以为原点，为轴，过点作平面的垂线为轴，………………………1分 设,则，,,，，，……………1分（10分） 设为平面的法向量，则 ，……………………2分 平面的法向量为………………………1分（13分） 设二面角的大小为， 则，…………………14分 所以，所以二面角的正弦值为.…………………15分 18. 解：（1），……………1分 则有且，……………1分（2分） 则有在处的切线方程为……………1分（3分） （2）（i）显然是的零点 ， 由于，则有，……………1分 所以有在单调递减，注意到，且，………1分 所以存在唯一的使得，……………1分（6分） 所以有时，即；时，即。 所以有时，单调递增；时单调递减。……………1分（7分） 注意到，则，且有 令，则，，所以在上单调递减，又，所以，即，由零点存在定理得，存在使得，这表明.……………1分（8分） （ii）由（i）知，可得……………1分（9分） 下面研究……1分（10分） ……………1分（11分） 法一：由（i）知时，令，则有………2分（13分） 则有…2分（15分） 所以在上单调递减，则有，…1分（16分） 即，注意到时单调递减且有，所以有……………1分（17分） 法二： ……………2分（13分） 注意在上单调递减，且 则有，则在上单调递减，且 则有，则在上单调递减，且 则有，则在上单调递减，且……………2分（15分） 则有，即，所以在上单调递减，则有，……………1分（16分） 即，注意到时单调递减且有，所以有……………1分（17分） 19.【详解】（1）法一：5关中积分大小不同，排序共有种情况，……………1分 若获得最大积分，有以下三类情况：情况1最高积分是第3关，其他积分随意排序，有种情况；……………1分（2分） 情况2最高积分是第4关，则剩下4个积分任取3个，此3关中最高积分出现在前2关中的某关即可，有种情况；……………1分（3分） 情况3最高积分出现在第5关，则剩下4关中最高积分出现在前2关中的某关即可，有种情况，……………1分（4分） 故所求概率.……………1分（5分） 法二：5关中积分大小排序共有种情况，……………1分 计算其对立情况即没有获得最高积分，有以下两种情况，情况1是最高积分出现在前两关，有种情况；……………1分（2分） 情况2为将积分从小到大排序为1-5，出现“1、2、3；2、1、3；1、2、4；2、1、4；2、3、4；3、2、4；1、3、4；3、1、4；1、3、2、4；3、1、2、4；2、3、1、4；3、2、1、4；”12种情况，……………2分（4分） 故所求概率.……………1分（5分） （2） （i）设，则，则，，，所以，.……1分（6分） 令，则，则；……………1分（7分） 设，，则，， ，所以，.……………1分（8分） 令，则，则；……………1分（9分） （ii）记事件表示获得最大积分，事件表示最大积分排在第关， 因为最大积分在各关上的概率相等，所以. 以最大积分所在位置作为条件， 当时，最大积分在前关之中，则小南同学不会获得最大积分，此时．……………1分（10分） 当时，小南同学获得最大积分，当且仅当前关最大积分在前关中，此时．……………1分（11分） 由全概率公式得：，……………1分（12分） 由，得，，作差得……………1分（13分） 则，所以.……………1分（14分） 构造函数．所以．令，得． 当；当． 所以在上单调递增，在上单调递减．所以．………1分（15分） 因为，所以当时，，即，……………1分（16分） 所以取最大值时，的取值约为37．……………1分（17分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$邕衡教育·名校联盟 广西2026届新高考秋季学期8月适应性联合测试 数学 试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区城内。 2,选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 題无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.一组数据11,18,6,38,20的极差为 A.16 B.20 C.32 D.-32 2.已知z=2-3i(i为虚数单位，则1+1 z-1 A.-1+2i B.1+2i C.2+2i D.2+2i 5 5 3.已知集合A={-1<x≤2，B={m-1,m},且AnB的元素个数为2，则实数m的取值范围为 A.(-1,) B.(0,2) C.[,2] D.(0,2] 4.不等式3x-1≤1的解集为 A.(sxs)B.<x C.l D.{xx> 5.在△ABC中，BC=2N2,AC=2,AB=√5+1，则A= A.30 B.60° C.120° D.150° 6.设抛物线C:x2=2py(P>O)的焦点为F,点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B,若直线BF 的方程为y=x+1,则|AF上 A.1 B.2 C.3 D.4 7.记Sn为等比数列{a}的前n项和，若S,=4,S,-S4=64,则S-Sg= A.512 B.-512 C.1024 D.±1024 A B.25 4 c.8 D. 广西2026届新高考秋季学期8月适应性联合测试·数学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=18,a3+a5=28,则 A.Su1=11a6 B.a6=20 C.S5=50 D.an+Sn的最小值是4 10.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x+x2-x+2,则 A.f'(-1)=4 B.fd在(-30)和（写+∞）上单调递增 C.当x<0时，f(x)=-x3-x2+x-2 D.f(x)有2个极小值点 1.已知双曲线C号卡-1(a>0,b>0)的左，右熊点分别为5(-20，B20),左、右顶点分别为 A,B.P(xo,)为双曲线C在第一象限上的点，设PA,PB的斜率分别为k,k,且k·k2=3,过点P 分别作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为D,E.则 A.双曲线C的离心率为2 B.k+k的取值范围为(2W5,+∞) C.△PFE内切圆圆心始终在直线x=2上运动 D.DE的最小值为 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知平面向量a=(x,1),6=0-x,2x,若ā⊥(a+b),则x=▲ 13.若x=1是函数f(x)=(x-a)(x-2)nx的极值点，则a=▲ 14.在正四面体SABC中，取棱SC上一点T,使ST=SC,2∈(0,1)，连接TA,TB,设三棱锥S-ABT的内 切球的球心为M,三棱锥T-ABC的内切球的球心为N,则二面角M-AB-N的正弦值是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15,（(本小题满分13分) 已知直线x=君是函数/儿)=血2x+p<孕的一条对称轴 (1)求函数f(x)的解析式： (2)设函数g()=f:-受+f+?求g()在-上的最大值和最小值 广西2026届新高考秋季学期8月适应性联合测试·数学第2页共4页 16.(本小题满分15分) 已知椭圆c::+上 云+尔=1a>b>0)的离心率e= 2, 且椭圆的长轴长为4. (1)求椭圆C的方程； (2)过点，0的直线与椭圆c交于么B两点，且1B卡反，求直线1的方程. 17.(本小题满分15分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=2AB=2BC=2CD,E是AD的中点，将△ABE沿BE折起至 △4BE的位置，使得二面角A-BE-C的大小为120°，M,N分别是AD,BC的中点. (1)证明：MNI∥平面ABE; (2)求二面角A'-BD-C的正弦值. 广西2026届新高考秋季学期8月适应性联合测试·数学第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=n(x+l)-are. (1)当a=1时，求f(x)在(0，f(0)处的切线方程； (2)当a∈(0,1)时， (i)证明函数f(x)有且仅有两个零点，且其中较大的零点x<-山a; (i)设函数f(x)的极值点为x。,试比较2x,与x的大小 19.(本小题满分17分) 树人高中在科技节期间举办了一项智力闯关活动，参与者每成功通过一关即可获得相应的积分.该活 动共设有α关，每关的积分各不相同，且最高积分在各关卡中出现的概率均等.参与者闯关成功后，可以选 择接受本关的积分从而结束活动，或者放弃本关积分继续挑战后续关卡，以获取更高积分的机会，需要注 意的是，活动规则禁止重复闯关，且各关积分不予累计 小南同学凭借其出色的智力水平，能够顺利通过每一关.然而，他的目标在于获取所有关卡中积分最 高的那一关的积分.由于无法预知哪一关的积分最高，他采取了以下策略：拒绝前b关(1≤b<)的积分，将 其作为参考数据，从第b+1关开始，如果下面某关积分超过之前任意一关的积分，就选择此关的积分；如 果没有更高的积分，则选择最后一关的积分，设小南同学获得最大积分的概率为P, (1)若a=5,b=2,求P; (2()求证：1++++>nn+D>+++ 23n 23n+l(neN) 面n≥20时，记1+)++.+n(n+0+y其中y0.5721565(欧拉常数，若a=100,且 b≥20，求当P取到最大值时b的取值(C≈2.718，结果四舍五人取整)。 广西2026届新高考秋季学期8月适应性联合测试·数学第4页共4页