9.1 整式 同类项 课件 2024-2025学年人教版(五四制)六年级数学下册

9.1整式 —— 合并同类项 导入新课 分类摆放 复习回顾 1.什么是单项式，多项式，升幂及降幂排序，同类项？ 2.两相同？两无关？一所有？ ★所含字母相同 ★相同字母的指数也相同 ★与字母顺序无关 ★与系数无关 ★所有的常数项也是同类项 两相同 两无关 一所有 同类项 这些被归为同一类的项有什么相同特征？ 3x2y，5x2y； -4xy2，2xy2； -3，5. 所含的字母相同 (都是 x、y)， 并且 x 的指数都是 2，y 的指数都是 1； 所含的字母相同 (都是 x、y)， 并且 x 的指数都是 1，y 的指数都是 2； 都是常数项. 知识总结 所含 相同，并且相同字母的 都相等的项叫做同类项. 字母 指数 多项式中的常数项有同类项吗？ 几个常数项也是同类项． -3 和 5 互为同类项． 比如 3x2y 和 5x2y，-4xy2 和 2xy2 互为同类项． 典例精析 例1 指出下列多项式中的同类项： （1）3x - 2y + 1 + 3y - 2x - 5； （2） . 解：(1) 3x 与 -2x 是同类项，-2y 与 3y 是同类项， 1 与 -5 是同类项. (2) 3x2y 与 是同类项，-2xy2 与 是同类项. 练一练 (3) -3pq 与 3qp (1) 2x2y 与 -3x2y (2) 2abc 与 3ab (4) -4x2y 与 5xy2 1. 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个. √ × 3abc √ × 5x2y 总结 同类项的判别方法： 两个相同：字母相同；相同字母的指数相同； 两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 同类项概念 2.同类项与系数大小无关； 3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关。 1. 同类项有两个标准 （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别相同； 同类项判断方法 试一试 1.先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个 (1)2x2y 与 -3x2y (2)2abc 与 2ab (3)-3pq 与 3qp (4) -4x2y 与 5xy2 是 是 不是 不是 2.找出多项式当中的同类项3mn-4mn²+7-3mn+2n²m+1. 1.下列各组中的两个单项式不是同类项的是( ) 2.若 2xm-1y4与－ynx2是同类项，则m＝__ ，n＝__． 是 2. m2n与mn2是同类项吗？为什么？ 1. 2ab与-5ba是同类项吗？为什么？ 不是 同类项有什么特征？ 两相同 二者缺一不可 所含字母______ 相同字母的指数也______ 相同 相同 与__________无关 与________无关 两无关 字母的顺序 系数大小 同类项的特征： x x x 2 + 3 = 8 = 3 - a2bc a2bc a2bc 2 利用乘法分配律可得 (2+3+3) x x 2 + 3 = x = 3 a2bc a2bc a2bc －2 (3－2) = 8x = a2bc x + 3 + 3 x 奇妙的替代 新知探索 定义：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 合并法则？ 说一说 100 t+ 252 t= 352 t 相加 不变 合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。简记为：一加两不变 1. 下列各题的结果是否正确？指出错误的地方. （1）3x+3y=6xy （2）7x-5x=2x2 （3）16y2-7y2=9 （4）19a2b-9a2b=10a2b （√ ） （×） （×） （×） 2. 已知2x2yn+1与 –3xmy4的和是单项式， 则 m = （ ），n = （ ） ２ ３ 考点：若几个单项式的和或差仍是单项式，则这几项是同类项. 小试牛刀 试一试 解：原式＝ (交换律) (结合律) (分配律) 降幂（升幂）排列说明（最后的结果要按照升幂或者降幂的顺序排好） 一找 二移 三并 合并同类项步骤 (合并同类项) 注意每一项的符号 合并下列各式的同类项： 素养考点 2 (1)2a2b - 3a2b + a2b; (2)a3 – a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3. 动起笔来，你也很棒 变一变 若 2xm-1y4与－ynx2是同类项，则m＝__ ，n＝__． 若2xm－1y4与－ynx2的和是单项式，则m＝__ ，n＝__． 1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是_____ 2.先标出下列各项多项式中的同类项，再合并同类项。 例2 素养考点 3 先合并同类项再求值，比较简便 如果x=0，如何求值比较简便。 例3 如图所示的窗框，上半部分为半圆， 下半部分为6个大小一样的长方形，长方 形的长和宽的比为3:2. (1)设长方形的长为x米，用x表示所需 材料的长度(重合部分忽略不计)； (2)分别求出当长方形的长为0.4米、0.5 米、0.6 米时，所需材料的长度(精确到0. 1米，取π≈3. 14). 随堂练习： 1、如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是 .比如-5a2b+5a2b= (1)3x-2x2+5+3x2-2x-5 (2)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2 0 0 解：(1) 2、求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3 还有其他方法吗？ 解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1 =（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1 你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢? 求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。 3、求下列多项式的值。 (1) 其中 (2) 其中 (3) 其中 同 类 项 合并同类项 两相同 法则 (1)字母相同； (2)相同字母的指数相同. (1)系数相加； (2)字母及其指数不变. 步骤 一找、二移、三并 (一加两不变) 两无关 说一说 降幂（升幂）排列（最后的结果要按照升幂或者降幂的顺序排好） 注意： 合并同类项的步骤： 1、找出同类项 一找 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起（用加法交换律和结合律） 二移 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。 3、合并同类项 三并 系数相加,字母及字母的指数不变 。 $$