13.2.2 三角形的中线、角平分线与高 练习题 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

13.2.2 三角形的中线、角平分线与高 一、单项选择题。 1．三角形的中线是( ) A．直线 B．线段 C．射线 D．以上都不正确 2．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是( ) A．∠BAD＝∠CAD B．BD＝CD C．AB＝AC D．AC＝AD 3．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画的BC边上的高，其中画法正确的是( ) 4．若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是(　 　) A．AD平分∠BAC B．BD＝DC C．AD平分BC D．BC＝2DC 5．已知D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是(　　 ) A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE 6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( ) A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 7．如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D.连接BO并延长交AC于点E，则下列说法一定正确的是( ) A．AD是△ABC的高 B．BO是△ABD的中线 C．AO是△ABE的角平分线 D．△AOE与△BOD的面积相等 二、填空题。 8．锐角三角形的三条高的交点在三角形的______，直角三角形的三条高的交点在两直角边的________，钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的_____． 9．如图，AD是△ABC的边BC上的高，则AD与BC的位置关系是________，∠ADB＝∠ADC＝_______. 10．如图，已知AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有_____个. 11．如图，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB＋BC＝5，则△ABC的周长为______. 12．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝____cm2. 13．如图，AE是△ABC的角平分线，则AE平分_______，∠1＝______＝________，且点E在BC上． 14．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为________． 三、解答题。 15．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上的中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，求AC的长． 16．如图，点D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，求证：AD是△ABC的角平分线． 17．如图，已知AD是△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3cm，AB＝8cm，求AC的长． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC上的中线． (1)若AB>BC，AD＝______； (2)△ABD与△BCD的周长之差为____________； (3)若中线BD将△ABC的周长分为16和8的两部分，求三角形的三边长．(用方程思想解决) 答案： 一、 1-7 BBBAD DD 二、 8. 内部 交点处 外部 9. AD⊥BC 90° 10. 6 11. 9 12. 1 13. ∠BAC ∠2 ∠BAC 14. 80°或40° 三、 15. 解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，又∵△ABD的周长为15cm， ∴BD＝15－6－5＝4(cm)，∵AD是BC边上的中线，∴BC＝2BD＝8cm， ∵△ABC的周长为21cm，∴AC＝21－6－8＝7(cm) 16. 证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线． 17. 解：依题意可知BD＝DC.又∵△ABD的周长比△ACD的周长大3cm，则AB＋AD＋BD－(AC＋AD＋CD)＝3，∴AB－AC＝3，而AB＝8cm，∴AC＝5cm 18. 解：(1) CD (2) AB－BC (3) 设AB的长为x，BC的长为y，∵BD是AC的中线，∴AD＝DC， ①若AB＋AD的长为16，则解得 ②若AB＋AD的长为8，则解得 当为腰，为底边时，求得＋＝＜，不满足三角形三边关系，舍去． 所以，三角形ABC的三边长分别为，，. 学科网（北京）股份有限公司 $$