9.1《整式》多项式 课件 2024-2025学年人教版(五四制)六年级数学下册

—— 多项式 9.1整式　 下列式子哪些是单项式，并写出它的系数和次数： 解：（1）是单项式， 系数是-1， 次数是5. （2）是单项式， （4）是单项式， 系数是 ， 次数是6. 系数是 ， （3）不是单项式. 次数是5. 知识回顾 问题探究 请同学们观察下列代数式： 2n－10， x2＋2x＋8, 2a+ 3b， ab－πr2 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 共同特点：都是几个单项式的和. 整式的相关概念 1.多项式 几个单项式的和叫做多项式. 2.多项式的次数 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 3.多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 4.常数项 多项式中，不含字母的项叫做常数项. 5.整式 单项式和多项式统称为整式. 归纳总结 1.温度由toc下降5oc后是 oc。 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。 3.如图三角尺的面积为 ； 4.如图是一所住宅区的建筑平面图， 这所住宅的建筑面积是 ㎡。 (3x+5y+2z) x2+2x+18 (t-5) 探索概念 3x+5y+2z x2+2x+18 t-5 单项式 ＋ 单项式 观察这些式子有什么共同特点？ 多项式的定义 定义：由几个单项式相加而成的代数式，称为多项式。 1次项 2次项 不含字母的叫做常数项 单项式 单项式 单项式 每个单项式叫做多项式的项 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 （1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的项要包括它前面的符号。 二次三项式 注意 0次 5次项 最高 最高 五次四项式 解剖多项式 常数项 1.每个单项式叫作多项式的项. 次数： 2.不含字母的项叫作常数项. 4.次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数. 一次二项式 名称： 多项式的相关概念： 项数： 1 2 一次项 3.每一项次数是几就叫作几次项. (最高次项) 5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号. v - 2.5 v - 2.5 问题：你能完成下面的表格吗？ 多项式 项 常数项 次数 名称 2a， 2b 无 1 一次二项式 －2 2 二次二项式 2a，－12b 无 1 一次二项式 无 2 二次二项式 18a2 ，4ab 总结 一个多项式的最高次项可以不唯一. 2a＋2b m2－2 2a－12b 18a2＋4ab m2， －2 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值. 典例精讲 解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5， a - 1≠0， 解得 a = ±1， a≠1， 所以 a = -1. 分析：项的次数依次为 |a| + 1 + 3， 1， 2； 五次 → |a| + 1 + 3 = 5； 三项 → 三项前的系数不为 0 → a - 1≠0. 把下列各式填在相应的集合里． ①0；②x2；③－x2－2x＋5 ④ π ；⑤xy； ⑥ ；⑦－5；⑧ . 整式：{ ，…} 多项式：{ ，…} 单项式：{ ，…} ①②③④⑤⑥⑦⑧ ③⑥⑧ ①②④⑤⑦ 比一比看谁快 多项式 各 项 次 数 几次几项式 -3 1 1次2项式 3次3项式 2次2项式 3 2 4 0 最高次项 常数项 1次项 2次项 不含字母的项叫做常数项 单项式 单项式 单项式 每个单项式叫做多项式的项 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 （1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的项要包括它前面的符号。 二次三项式 注意 0次 5次项 最高 最高 五次四项式 解剖多项式 确定多项式的项和次数“六注意”： （1）多项式的各项应包括它前面的符号； （2）多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数， 每一项的系数应包括它前面的符号； （3）次数最高项的次数就是多项式的次数； （4）一个多项式的最高次项可以不唯一； （5）区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项 式的次数是各个单项式的次数之和； （6）多项式的“项”与“项数”是不同的概念“项”是指 组成多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数” 是指项的个数． 剖析多项式 例 ： 式子3x +4x–2b是四次二项式，试求 a, b的值 a+1 解： 因为式子的次数是四次 所以a+1=4， 所以a=3. 又因为代数式的项是二项 所以2b=0， 即b=0. 所以a=3, b=0 变式：若多项式 x2y2n＋1z＋ x2y＋4是八次三项式，则n= ． 2 解：(1)a3，－a2b，ab2，－b3，3次．(2)3n4，－2n2，1，4次． 解：(1)三次三项式．(2)四次三项式． 2．指出下列多项式的项和次数． (1)a3－a2b＋ab2－b3; (2)3n4－2n2＋1. 3．指出下列多项式是几次几项式： (1)x3－x＋1; (2)x3－2x2y2＋3y2. 跟踪训练 知识点3　多项式不含某一项 例3 已知关于 的多项式 不含二次项，求 的值. 解： 变式训练 4、已知关于 的多项式 中不含二次项，则 . 知识点4　多项式的应用 例3　如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r＝10 cm时， 求圆环的面积(π取3.14)． � 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的 面积，所以圆环的面积是πR2－πr2. 当R＝15 cm，r＝10 cm时， 圆环的面积(单位：cm)是： πR2－πr2 ＝3.14×152－3.14×102 ＝392.5 cm2 答：这个圆环的面积是392.5 cm2. 思 考 1.已知多项式 是六次四项式， 单项式 的次数与这个多项式的次数相同， 求a+b的值 思 考 2.已知多项式 (1)请你按照上诉规律写出多项式的第五项，并指出它的系数和次数； (2)这个多项式是几次几项式？ 思 考 1.已知多项式 是六次四项式， 单项式 的次数与这个多项式的次数相同， 求a+b的值 2.如果(k-2)x3+(|k|-2)x2-5是关于x的三次二项式，求k. 3.若关于x，y的多项式3x2-nxm+1y-x是一个三次三项式，且最高次项的系数是2，求m2+n3的值． 课堂小结 多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 整式：单项式与多项式统称整式． $$