2025-2026学年人教版数学七年级上册期末综合测试卷(一)

期末综合测试卷(一) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. (2023 湖南张 家 界中考,1,★☆☆) 的相反数是 ( ) C.2 023 D.-2 023 2.(2023山东济南中考，1，★☆☆)下列几何体中，从正面看得到的图形是三角形的为 ( ) 3.(2024 山东滨州邹平期末，2，★☆☆)下列说法正确的是 ( ) A.单项式2πx的系数是2 是三次二项式 的系数是 的次数是6 4.情境题爱国主义教育(★☆☆)作为世界文化遗产的长城，其总长大约为21 000 000 m.将21 000 000 用科学记数法表示为 ( ) 5.(2023江苏南京鼓楼期末，3，★☆☆)根据等式的性质，下列变形正确的是 ( ) A.如果8a=4,那么a=2 B.如果 ac= bc,那么a=b C.如果 那么2a=3b D.如果1-2a=3a,那么3a+2a=1 6.(2024河南平顶山宝丰期末，5，★☆☆)在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是 ( ) A.钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面 B.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线 7. 教材变式P171例① (2024贵州安顺关岭期末,10,★★☆)如图，已知点A 在点O 的北偏东 方向上，点B在点O的正南方向上，OE 平分 ,则点 E 在点 O 的（ ）方向角 ( ) A.南偏东 方向上B.东偏南 方向上 C.南偏东 方向上D.东偏南 方向上 8.(2023重庆巴南期末,8,★★☆)如图,点C、D、E在线段AB上,且AC:CD=2:3,点E 为 CB的中点.若DE=3cm,AB=30cm,则AE 的长为 ( ) A.20cm B.18 cm C.16 cm D.14cm 9.(2024浙江温州瑞安月考，7，★★☆)某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件.已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这n件衬衣共需付款 ( ) A.(120n+450)元 B.(90n+600)元 C.(210n-150)元 D.(105n+75)元 10. 情境题数学文化(2023 陕西西安期末,8,★★☆)1883年,康托尔用以下的方法构造的这个分形，称为康托尔集.如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再分别三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段；⋯⋯，将这样的操作无限地重复下去，剩下的线段的长度趋于0，将它们看成无穷个点，称为康托尔集，那么经过第四阶段后，剩下的线段的长度之和为 ( ) A. 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.(2024山东烟台牟平期末,11,★☆☆)若把公元后2024年记作+2024年,则-2050年表示 . 12. (2024河北秦皇岛青龙期末,20,★☆☆)比较大小: (填“>”“<”或“=”) 13. (2024湖南师大附中入学测试,12,★☆☆)已知: 与 是同类项,则m+n等于 . 14.(新独家原创，★☆☆)数轴上表示m的点移动7个单位长度后，对应的点表示的数为-1-10|，则m的值为 . 15.(★☆☆)一个底面为正方形的长方体，它的高减少3cm后就成了一个棱长为a cm的正方体，并且表面积减少了 则原长方体的体积是 cm³ 16.学科素养运算能力(2023湖南常德安乡期末，16，★★☆)如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°-∠β;②∠α-90°;③ (∠α+∠β);④ (∠α-∠β)中，正确的有 .(填所有正确式子的序号) 17. (2024广东广州期末,16,★★☆)已知:x=3是关于x的方程 的解，n满足关系式绝对值方程 则 mn的值是 . 18.(2022安徽安庆宿松期末，14，★★☆)学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排(如图)，图中黑色圆点表示图钉.照这样钉30张图画需要图钉 颗. 三、解答题(本大题共9小题，共66分)含评分细则 19. (★☆☆)(6分)如图,在平面内有A,B,C三点. (1)画直线AB,射线AC,线段BC. (2)在线段BC上任取一点 D(不同于B,C),连接AD,并延长AD至点E,使DE=AD. (3)数一数，此时图中共有多少条线段?多少条射线? 20. 学科素养运算能力(2024山东滨州邹平期末,19,★☆☆)(4分)计算: 21. (2024 重庆沙坪坝开学测试,24,★☆☆) (6 分) 解方程: (1)3-2(x-2)=-x+7. 22. (2023广东广州期末,21,★☆☆)(6分)初 (1)已知A=-x+2y-4xy,B=-3x-y+ xy.当 时,求2A-3B的值., (2)是否存在数m，使关于x，y的多项式 的化简结果中不含x² 项?若不存在，说明理由；若存在，求出m的值. 23. 学科素养应用意识(2024 江苏南通如皋期末,21,★☆☆)(8分)某煤气公司要在地下修建一个容积为 的圆柱形煤气储存室，该储存室的底面积为 深度为 dm. (1)求S与d的关系式. (2)S与d之间是什么比例关系? (3)公司决定把储存室的底面积定为 施工队施工时应该向地下挖掘多深? 24.(2023湖北咸宁咸安期中,22,★★☆)(8分)随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“-”,刚好50km的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(km) -8 -11 -14 0 -16 +18 (1)这七天中，路程最多的一天比路程最少的一天多行驶了多少千米? (2)请求出这七天平均每天行驶多少千米. (3)若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价格为8.2元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元.(计算结果精确到个位) 25. 情境题 现实生活(2024青海果洛甘德期末,25,★★☆)(8分)为庆祝元旦活动，某中学组织了大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人(其中甲班51人以上，不足55人)，准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至50套 51套至90套 91套及以上 每套服装的价格 50元 40元 30元 (1)甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款 元. (2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，那么甲、乙两个班级各有多少名学生准备参加演出? (3)如果甲班有8名同学被抽调去参加书法绘画比赛，不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案. 26. 新考向 新定义试题(2023北京昌平期末改编,27,★★☆)(10分)给出如下定义:如果∠AOC+∠BOC=90°,且∠AOC=k∠BOC(k为正整数),那么称 ∠AOC 是∠BOC 的“倍锐角”. (1)下列三个条件中，能判定∠AOC是∠BOC 的“倍锐角”的是 (填写序号). ①∠BOC=15°; ②∠AOC=70°; ③OC 是∠AOB 的平分线. (2)如图a,当∠BOC=30°时,在图中画出∠BOC 的一个“倍锐角”∠AOC. (3)如图b,当∠BOC=60°时,射线OB 绕点O 旋转,每次旋转10°,则它的“倍锐角”∠AOC= . (4)当∠BOC=m°,且存在它的“倍锐角”∠AOC时,求∠AOB的度数. 27. (2024陕西榆林子洲期末,27,★★★)(10分) 【问题背景】 已知点 B在线段AC上，点D 在线段AB上. 【问题探究】 (1)如图①,D为线段AC的中点. (i)若AB=8cm,BC=6cm,求线段 DB 的长度. (ii)若AC=acm,DB=bcm,求线段BC的长度.(用含 a，b的代数式表示) 【衍生拓展】 (2)如图②,若 E为线段AB 的中点,EC=20cm,求线段AC 的长度. 期末素养综合测试卷(一) 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C B D D A B D B 1. B 2₃的相反数是- 故选B. 2. AA、B、C、D中的几何体从前面看得到的平面图形分别是三角形、圆、正方形和长方形(内含一条竖直的虚线).故选 A. 3. C A.单项式2πx的系数是2π,故A 不符合题意; 是三次三项式，故B不符合题意； 的系数是 故C符合题意；D.5³x²y的次数是3，故D 不符合题意.故选 C. 4. B 21 000 000=2.1×10². i故选 B. 5. D 如果8a=4,那么 故 A 选项变形错误;如果 ac=bc(c≠0),那么a=b,故B选项变形错误;如果 那么3a=2b,故C选项变形错误;如果1-2a=3a,那么3a+2a=1,故D选项变形正确.故选 D. 6. DA.钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面，说明线动成面；B.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，说明点动成线；C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，说明两点之间，线段最短；D.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，说明两点确定一条直线.故选 D. 7. A 如图,由题意可知∠AOD=45°,DB⊥CF,因为OE平分∠AOB,所以 67.5°,所以∠EOF=90°-∠BOE=22.5°,即点E在点 O 的南偏东67.5°或东偏南22.5°方向上.故选 A. 8. B 设AC=2x cm,因为AC:CD=2:3,所以CD=3x cm,所以CE=CD+DE=(3x+3) cm.因为点E为CB的中点,所以BE=CE=(3x+3) cm,因为AB=AC+CE+BE=30cm,所以2x+(3x+3)+(3x+3)=30,解得x=3,所以AC=2×3=6(cm),CE=3×3+3=12(cm),所以AE=AC+CE=6+12=18(cm),故选 B. 9. D设买甲品牌衬衣x件，则买乙品牌衬衣(x-5)件，由题意得：x+(x-5)=n,所以 所以 所以购买甲品牌衬衣 件，乙品牌衬衣 件， 所以买这n件衬衣共需付款 元,故选 D. 10. B根据题意知第一阶段后，剩下的线段的长度之和为 第二阶段后，剩下的线段的长度之和为 第三阶段后，剩下的线段的长度之和为 第四阶段后，剩下的线段的长度之和为 故选 B. 11.答案:公元前2050年 解析：若把公元后2024年记作+2024年，则-2050年表示公元前2050年. 12.答案:> 解析：因为 所以 所以 13.答案:1 解析：因为 与 是同类项,所以m=3,-n+1=3,所以n=-2,所以m+n=3-2=1. 14.答案:-17或-3 解析:-1-10|=-10,根据题意得m=-10±7,所以m=-17或m=-3. 15.答案:112 解析：由题意知原长方体的底面正方形的边长为αcm，则4×3a=48,所以a=4.所以原长方体的高为4+3=7(cm).所以原长方体的体积是 16.答案:①②④ 解析:因为∠α和∠β互补,且∠α>∠β,所以∠α+∠β=180°,∠β<90°,所以∠β=180°-∠α. ∠β的余角是90°-∠β,故①正确; ∠β的余角是90°-(180°-∠α)=∠α-90°,故②正确; 因为 所以 不是∠β的余角，故③错误； 因为 所以 是∠β的余角，故④正确. 17.答案:1或-3 解析：因为x=3是关于x的方程 的解，所以 所以2+m=1,解得m=-1.因为1m+n1=2,所以1-1+n1=2,解得n=-1或3,所以 mn=1或-3. 18.答案:62 解析：由题图知，钉1张图画需要图钉的颗数为4=2+2×1，钉2张图画需要图钉的颗数为6=2+2×2，钉3张图画需要图钉的颗数为8=2+2×3,…… 所以钉n张图画需要图钉的颗数为2+2n，当n=30时,2+2n=2+2×30=62,所以钉30张图画需要图钉62颗. 19.解析:(1)如图,直线AB,射线AC,线段BC 即为所求. (2分) （2）如图,点D,线段AD 和线段 DE 即为所求. (4分) (3)图中共有8条线段，6条射线. (6分) 20.解析:( =2023+(-125)×8-2024÷(-4) (1分) =2023+(-1 000)+506=1 529. (2分) (3分) =-1-3=-4. ⋯ (4分) 21.解析:(1)去括号,得3-2x+4=-x+7, (1分) 移项,得-2x+x=7-4-3, (2分) 合并同类项,得-x=0,系数化为1,得x=0. (3分) (2)整理,得 去分母，得(6y+2(2y-7)=6-(y-2), 去括号,得6y+4y-14=6-y+2, (4分) 移项,得6y+4y+y=6+2+14, 合并同类项,得11y=22, (5分) 系数化为1,得y=2. (6分) 22.解析:(1)因为A=-x+2y-4xy,B=-3x-y+ xy,所以2A-3B=2(-x+2y-4xy)-3(-3x-y+ xy)=-2x+4y-8xy+9x+3y-3xy=7x+7y-11xy=7(x+y)-11xy. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) 当 时， (-1)=6+11=17⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3分) (2)存在. (4分) 3 x = (m - 6)x2} + 4 y2+ 1⋯ (5分) 因为关于x，y的多项式( 的化简结果中不含x²项， 所以m-6=0,解得m=6. (6分) 23. 解析：(1)因为圆柱形煤气储存室的容积为110⁴m³,所以 Sd=10⁴ (2)因为S与d的乘积是定值，所以S与d之间是反比例关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) (3)当S=400时,400d=10⁴, (6分) 解得d=25. 答：施工队施工时应该向地下挖掘25 m深. (8分) 24.解析：(1)这七天中，路程最多的一天比路程最少的一天多行驶了38-(-16)=54(km). ⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) (2)这七天比标准路程多行驶了-8-11-14-16+38+18=7(km),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3分) 则这七天一共行驶了7×50+7=357(km),357÷7=51(km). 答：这七天平均每天行驶51 km. (5分) (3)30×51÷100×6×8.2=752.76≈753(元). 答：估计小明家一个月的汽油费用是753元. (8分) 25.解析:(1)2760. (2分) 详解:因为92>91,30×92=2760(元),所以甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款2760元. (2)设甲班有x名学生准备参加演出， 因为甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人，所以乙班少于50人， 根据题意得40x+50(92-x)=4080, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分)解得x=52,92-52=40(名). 答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分) (3)若两个班级准备参加演出的学生单独购买演出服装，需要的钱数为50×(92-8)=4200(元); 若两个班级联合按准备参加演出的学生数购买演出服装，需要的钱数为40×(92-8)=3360(元); 若两个班级联合购买91套演出服装，需要的钱数为30×91=2730(元)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (7分) 因为2730元<3360元<4200元,所以甲、乙两个班级联合购买91套演出服装最省钱⋯⋯⋯⋯(8分) 26.解析:(1)①③. (2分) (2)若∠BOC=30°,∠AOC+∠BOC=90°,则∠AOC=60°=2∠BOC，有以下两种情况(任选其一即可). (4分) (3)80°或60°. (6分) 详解:因为∠BOC=60°,且射线OB绕点O 每次旋转10°,所以∠BOC 的取值有0°,10°,20°,30°,40°,50°,60°,70°,80°，90°这几种，对每个可能的值进行分析可知，只有两种情况下,∠AOC是∠BOC的“倍锐角”, ①当∠BOC=10°时,∠AOC=80°=8∠BOC; ②当∠BOC=30°时,∠AOC=60°=2∠BOC. 所以∠AOC=80°或60°. (4)若∠BOC存在它的“倍锐角”∠AOC,则有两种情况: ①如图1,当OA在OC 的上方时,∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°; ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8分) ②如图2,当OA在OC 的下方时,∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC-∠BOC=(90-2m)°. 所以∠AOB=90°或(90-2m)°. 27.解析:(1)(i)因为AB=8cm,BC=6cm, 所以AC=AB+BC=14 cm, 因为 D 为线段AC的中点， 所以 所以BD=CD-BC=1cm (ii)因为D 为线段AC的中点, 所以 所以 (2)设BD= xcm,则AB=4x cm,CD=3x cm. 因为 E为线段AB 的中点， 所以 所以DE=BE-BD= xcm,所以EC=DE+CD=4x cm, 因为EC=20cm,所以4x=20,所以x=5, 所以AC=AE+EC=2×5+20=30(cm). 学科网（北京）股份有限公司 $$