第二章 有理数的运算章末综合题-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

有理数的运算 第2章 一、选择题 1．杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，实现了首个“数实融合”的点火仪式，将数据105800000用科学记数法表示为的形式，则a的值为（　　） A．0.1058 B．1.058 C．10.58 D．1058 2．2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　　） A．纽约时间7月26日14时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．北京时间7月27日3时30分 D．汉城时间7月26日3时30分 3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（　　） A． B．1 C．2 D．3 4．如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8 5．下列各组数中，数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 6．春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，杭州的气温是，哈尔滨的气温是，则此刻两地的温差是（　　） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若，，且，则的值等于（　　） A．1或5 B．1或 C．或 D．或5 9．在，，，中，负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．求的值，可令，则，因此． 仿照以上推理，计算出的值为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：　 　 12．比较大小：　 　．（填“”“”或“”） 13．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是　 　．（写出一个符合题意的数即可） 14．若，则=　 　. 15．定义一种新运算“”，规则如下：，例如：，则的值为　 　． 三、计算题 16．计算 （1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4； （2）16÷（﹣2）3﹣（）×（﹣4）． （3） （4） 17．观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出： ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ； （3）探究并计算： ． 四、解答题 18．若有理数x、y满足|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值. 19．阅读下题的计算方法： 计算 . 解：原式 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： . 20．点，，在数轴上的位置如图所示． （1）折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_____的点重合． （2）有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数． 21．为了节约用水，某市居民生活用水按级收费，下面是东东家收到的自来水公司水费专用发票． 自来水公司水费专用发票 发票联 计费日期 ：2016.9.1——2016.10.1 上期抄表数 本期抄表数 本期用水量 587 632 45 自来水费（含污水处理费） 用水量（吨） 单价（元/吨） 金额（元） 第一级：20 第二级：20 第三级：5 2.5 3.45 6.3 50 69 31.5 本期实付金额（大写）壹佰伍拾元伍角整 150.5 备注：第一级为月用水量20吨及以下（含20吨）， 第二级为月用水量超过20吨，不超过40吨； 第三级为月用水量40吨以上（不含40吨） （1）东东家5月份的用水量为15吨，则这个月的水费为多少？ （2）东东家7月份的用水量为a吨，且用水量的第三级，请用含a的代数式表示他家7月份的水费 （3）东东家的11月份的用水量少于10月份，且这两个月的用水量均没到第三级，若这两个月总用水42吨，共缴水费108.8元，分别求东东家这两个月的用水量． 22．某特技飞行队进行特技表演，飞机高度的变化：上升记为正，下降记为负，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下：，，， （1）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ （2）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，而航空燃油每升9元，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗的燃油需要多少钱？ （3）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 23．某服装厂一周计划生产2100套运动服，计划平均每天生产300套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 　 表中星期六的记录情况被墨水涂污了． （1）根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？ （3）该服装厂工资结算方式如下：①每人每天基本工资150元；②以每天完成300套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元：若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装“采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元？ 五、实践探究题 24．根据以下素材，探索完成任务． 素材1：如何规划游玩路线？ 温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价2元，可乘坐4km(含4km)，4至28km(含28km)每1元可乘4km(不足4km按1元算)．如：桐岭站到动车南站共5.3km，收费3元．部分站点距离见下图(单位：km) 素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足1.2米(含1.2米)的儿童乘车， 素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明(身高1.5米)、弟弟(身高1.1米)、爸爸、妈妈． 问题解决 （1）任务1 从新桥站到桐岭站为　 　km，单人单程乘坐需车费　 　元 （2）任务2 小明一家乘坐轻轨从新桥站到三烊湿地站，需要多少车费． （3）任务3 小明一家从新桥站出发，计划共用30元车费出行(往返)，请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由． 答案解析部分 1．B 2．B 3．B 4．C 5．A 6．A 7．D 8．A 9．C 10．A 11． 12． 13．0 14．25 15． 16．（1）21；（2）；（3）；（4）－34 17．（1）；（2）；（3） 18．解：∵，∴， ∵，， ∴，或， 当，时，； 当，时，； 综上：的值为或． 19．原式=[（-2011）+（- =[（-2011）+（-2010）+4022+（-1）]+[（- =0+（- ） =- . 20．（1） （2）①最小值为；②点表示的数为，点表示的数为． 21．（1）30元；（2） 6.3a-133 ；(3)这两个月的用水量分别是18吨、24 吨. 22．（1） （2）元 （3）飞机的第4个动作是下降千米． 23．（1）根据记录可知，星期六工厂生产328套运动服 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产36套运动服 （3）这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人元 24．（1）10.8；4 （2）解：从新桥站到三烊湿地站里程为：2.2+1.9+2.7+2.0=8.8(km) 需要车费为：(2+2)×3=12元； （3）解：单程为15元，由于弟弟乘车免费，故一家三口每人5元， ∵起步价2元乘坐4km， ∴3元可乘3×4=12km， ∴最远可行16km， ∵向桐岭方向为10.8km， ∴向瑶溪方向，2.2+1.9+2.7+2.0+5.1+2.0=15.9km， ∴最远游玩站点为科技城. 学科网（北京）股份有限公司 $$