22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质　同步练习　2025-2026学年人教版数学九年级上册　

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课后作业 一、单选题 1．二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．对于抛物线，下列描述错误的是（   ） A．抛物线的开口向下 B．对称轴为直线 C．y有最小值1 D．当时，y随x的增大而增大 5．二次函数的图象是（　　） A．  B．  C．   D．   6．二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过【 】 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 7．抛物线不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（　　） A． B．0 C．1 D．2 9．已知二次函数的图像上有三点A（1，），B（2，），C（-2，），则，，的大小关系为（         ） A． B． C． D． 10．若二次函数y＝－(x－m)2＋1，当x≤2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(   ) A．m＝2 B．m>2 C．m≥2 D．m≤2 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标为 ． 12．抛物线的对称轴是 ． 13．二次函数，当 时，函数值可取最小值为 ． 14．已知抛物线，当 时，随的增大而增大． 15．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的函数解析式为 ． 16．已知点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围为 ． 三、解答题 17．已知二次函数． (1)二次函数图象的开口方向是______，对称轴是直线______，顶点坐标为______． (2)当______时，y有最小值是_____． (3)当时，____． (4)当x______时，y随x的增大而减小． 18．已知二次函数,将其配方成的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴. 19．已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1． （1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围； （2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积． 20．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题： (1)抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ； (2)确定a的值； (3)设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积． 21．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B． （1）试确定a的值，并写出B点的坐标； （2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式； （3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值． 22．如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点，点与关于抛物线的对称轴对称．    (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)点是抛物线上的一点，当的面积是8，求出点的坐标； (3)过直线下方的抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点，已知点的横坐标是，试用含的式子表示的长及△ADM的面积，并求当的长最大时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．C 11． 12．直线． 13． 3 14． 15． 16． 17．（1）二次函数， 图象开口方向上，对称轴为，顶点坐标为， 故答案为：向上，，； （2）二次函数， ∴当时，y有最小值是， 故答案为：4，； （3）将代入函数关系式得：， 故答案为：7； （4）二次函数，图象开口方向上，对称轴为， ∴当时，y随x的增大而减小． 故答案为：． 18．解： 开口方向向上 顶点坐标是 对称轴是直线 19．解：（1）∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为（，）， ∵抛物线的顶点坐标在第二象限， ∴， ∴； （2）当时，抛物线解析式为， 令，即， 解得或， 令，， ∴如图所示，A（-3，0），B（-1，0），D（0，3）， ∴OD=3，AB=2， ∴， ∴抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积是3． 20．解：(1)由图象可知A点坐标为(−3，0)， ∵y=a(x+1)2+2， ∴抛物线对称轴方程为直线x=−1， ∵A、B两点关于对称轴对称， ∴B的坐标为(1，0)， 故答案为(−3，0)；(1，0)； (2)将(1，0)代入y＝a(x＋1)2＋2， 可得0＝4a＋2，解得a＝－ ； (3)∵y＝a(x＋1)2＋2， ∴抛物线的顶点坐标是(－1，2)， ∵A(－3，0)，B(1，0)， ∴AB＝1－(－3)＝4， ∴S△PAB＝×4×2＝4． 21．（1）将A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3， ∴﹣2=a﹣3， ∴a=1， ∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣3， ∴顶点B（1，﹣3）； （2）设直线AB的解析式为：y=kx+b， 将点A（0，﹣2）和B（1，﹣3）代入y=kx+b， ∴ ， 解得：， ∴直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2； （3）设点A关于x轴对称的点为C， ∴C（0，2）， 设直线CB的解析式为：y=mx+n， 直线CB与x轴点P，此时△PAB的周长取最小值， 把C（0，2）和B（1，﹣3）代入y=mx+n， ∴， 解得：， ∴直线CB的解析式为：y=﹣5x+2， 令y=0代入y=﹣5x+2， ∴x=， ∴点P的坐标为（，0）. 22．解：（1）把C（0，-3）代入y=（x-1）2+n，得，-3=（0-1）2+n， 解得n=-4，∴抛物线的解析式为y=（x-1）2-4， ∴抛物线的对称轴为直线x=1∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称， ∴点D的坐标为（2，-3）． （2）当y=0时，（x-1）2-4=0， 解得：x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），AB=3-（-1）=4． 设点P的坐标为（a，b）， ∵△ABP的面积是8， ∴AB•|b|=8，即 ×4|b|=8， ∴b=±4． 当b=4时，（a-1）2-4=4，解得：a1=1-2，a2=1+2， ∴点P的坐标为（1-2，4）或（1+2，4）； 当b=-4时，（a-1）2-4=-4，解得：a3=a4=1， ∴点P的坐标为（1，-4）． ∴当△ABP的面积是8，点P的坐标为（1-2，4）或（1+2，4）或（1，-4）．    （3）设直线AD的解析式为y=kx+c（k≠0）， 将A（-1，0），D（2，-3）代入y=kx+c，得： ， 解得：， ∴直线AD的解析式为y=-x-1． ∵点M的横坐标是m（-1＜m＜2）， ∴点M的坐标为（m，（m-1）2-4），点N的坐标为（m，-m-1）， ∴MN=-m-1-[（m-1）2-4]=-m2+m+2（-1＜m＜2），S=S△AMN+S△DMN=MN•（m+1）+MN•（2-m）=mn=-m2+m+3（-1＜m＜2）． ∵MN=-m2+m+2=-（m-）2+，-1＜0， ∴当m=时，MN取得最大值，最大值为，此时S的值为×=， ∴当MN的长最大时S的值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$