3.6.2加减消元法（教学设计）-2025-2026学年七年级数学上册（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学下册 3.6.2《加减消元法》教学设计 祁阳市潘市红军学校 杨露 【教材分析】 本节课是初中生学习一次方程（组）的第六节第二课时的内容，本节内容在学生学习代入消元法解二元一次方程组后，继续探究解二元一次方程组的方法。本课时是解二元一次方程组的基本方法之一，同时也是解一元一次方程的拓展和延伸，对后续学习二元一次方程组在实际情况中的应用具有重要意义。 【学情分析】 学生在学习加减消元法前，已掌握一元一次方程解法，也通过代入消元法初步接触二元一次方程组 。但他们对复杂方程变形的把握、多元向一元转化的理解尚浅，思维多停留在直观、具体层面。不过初中阶段学生好奇心强、有探索欲，具备一定观察、合作能力，只是在面对加减消元法中系数调整、等式变形等抽象操作时，易出现理解偏差与计算错误，教学需结合实例，搭建思维阶梯，引导他们突破难点 。 【教学目标】 1.经历观察、计算二元一次方程组中未知数的系数间的关系，尝试用加减消元法解二元一次方程组的过程，发展学生的推理意识。 2.经历尝试用不同的方法解二元一次方程组，发展学生的创新意识。 3.经历观察、对比、合作交流等过程，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的数学逻辑思维。 【教学重点】掌握加减消元法的基本步骤，能用加减消元法解二元一次方程组。 【教学难点】体会解二元一次方程组的基本思想——消元。 【教学过程】 1、 情景引入 视频：低碳生活，从我做起。 引出问题：某社区为响应“绿色环保，低碳生活”，开展了“绿色兑换”活动，居民可通过参与垃圾分类和骑行共享单车获得积分兑换奖品.已知7次垃圾分类所得积分与3次骑行共享单车所得积分之和为1分；2次垃圾分类所得积分与3次骑行共享单车所得积分的差值为8分（垃圾分类积分多于骑行积分）.那么，单次垃圾分类和单次骑行共享单车分别可获得多少积分？ （列出方程组，探究解法） 二、探究新知 探究活动一：系数相同或相反 观察：下面二元一次方程组中未知数 y 的系数有什么特点？这对解方程组有什么启发？ 可以发现：方程①和方程②中，未知数 y 的系数互为相反数. 这启发我们，若利用等式的基本性质，把方程①②的左右两边分别相加，就可消去 y，得到关于 x 的一元一次方程. 解：① ＋ ②，得 两边都除以9，得 把 x 用1代入方程①，得 解得 因此，是原二元一次方程组的解. 试一试：用代入消元法解这个方程，哪种方法简便？ 解：将方程② 移项，得 ③ 把③式代入方程①中，得 解得 把 x 用1代入③式，得 因此，是原二元一次方程组的解. （小结：当系数互为相反数时，用加法更简便。） 变式：解二元一次方程组： 分析：观察方程①②，就可发现两个方程中未知数 x 的系数相同，从而可把方程①②的左右两边分别相减，于是得到关于 y 的一元一次方程. 解：① － ②，得， 两边都除以8，得 把 y用代入方程①，. 解得 因此，是原二元一次方程组的解. （小结：当系数互为相反数或相同时，用加法或减法更简便。） 探究活动二：系数成倍数关系 思考：如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，例如，如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程？ 观察方程①②，可发现方程①中 x 的系数的 3倍等于方程②中 x 的系数，从而可利用等式的基本性质，先把方程①的左右两边都乘 3，再将得到的方程与方程②左右两边对应相减，便得到关于 y 的一元一次方程. 下面采用上述方法来求解此方程组. 解：消去 x ①×3，得 ③－②，得， 去括号，得， 合并同类项，得 ， 两边都除以14，得 . 把y用代入方程①，得 解得 . 因此，是原二元一次方程组的解. 思考：如果要消去 y，怎么做？ 解：①×5 ，得 ③ ② ×3 ，得 ④ ③＋④，得 ， 两边都除以28，得 把 x用代入方程①，得 解得 . 因此，是原二元一次方程组的解. 三、归纳总结： 加减消元法定义。 解二元一次方程组的基本思路和步骤（与同学交流）. 四、拓展提升 1、我国元代数学家朱世（13—14 世纪）在 《四元玉鉴》中就用到了消元法. 2、什么时候用加减消元法更简便？ 五、巩固练习 1.选择合适的方法解下列二元一次方程组： （1）； （2）； （3）； （4）； 2.请选择合适的消元法解下列二元一次方程组。 （1）； （2）； 3.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a，b的值. 六、课堂小结 1.加减消元法的定义。 2.解二元一次方程组的基本思路和步骤。 3.什么时候用加减消元法更简便。 7、 作业布置 必做题：教材P125页习题——学而时习之2-3 选做题：教材P125页习题——温故而知新5 【板书设计】 加减消元法 解：① ＋ ②，得 消 两边都除以9，得 解 把 x 用1代入方程①，得 回代 解得 因此，是原二元一次方程组的解. 写 1、 系数相同或相反 2、 系数成倍数关系 【教学反思】 本节课围绕加减消元法解二元一次方程组展开教学，旨在让学生掌握这一基本方法，并理解消元的核心思想。 1.情境引入贴合实际：以“绿色兑换”活动为背景引出方程组，既呼应了低碳生活的社会热点，又让学生感受到数学与生活的紧密联系，有效激发了学习兴趣，使学生自然地进入探究状态。 2.探究活动层次清晰：从系数相同或相反的方程组入手，引导学生观察特点并尝试相加或相减消元，再过渡到系数成倍数关系的情况，通过逐步递进的探究活动，帮助学生搭建了思维阶梯，降低了理解难度，符合学生从具体到抽象的认知规律。 3.突出核心思想：整个教学过程始终围绕“消元”这一核心，通过对比代入消元法与加减消元法的简便性，让学生深刻体会到将二元转化为一元的转化思想，强化了对解方程组基本思路的理解。 4.注重方法总结与拓展：课堂中多次通过小结明确不同系数情况下加减消元法的适用策略，还引入元代数学家朱世的消元法史料，既巩固了知识，又拓展了学生的数学视野，提升了文化素养。 5.个体关注不够充分：虽然通过合作交流调动了整体参与度，但对于思维较慢的学生，未能及时给予一对一的指导，导致他们在独立解题时仍有困难，课堂反馈的全面性有待提升。 总的来说，本节课基本达成了教学目标，但在细节处理和学生个体发展上仍需改进。未来将继续以学生为主体，优化教学环节，帮助学生更扎实地掌握数学知识和思想方法。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$