22.1.3 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课后作业2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.1.3　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 课后作业 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ） A．B．C．D． 2．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标和对称轴分别是(  ) A．，直线 B．，直线 C．，直线 D．，直线 4．抛物线y＝－3（x＋2）2不经过的象限是（    ） A．第一、二象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 5．抛物线与轴的交点坐标为（） A．(1,0) B．(-1,0) C．(0,-1) D．(0,1) 6．关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（    ） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点坐标相同 D．当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大 7．顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是(  ) A．y=(x-6)2 B．y=(x+6)2 C．y=-(x-6)2 D．y=-(x+6)2 8．抛物线y＝x2+1经过平移得到抛物线y＝（x+1）2，平移的方法是（　　） A．向左平移1个，再向下平移1个单位 B．向右平移1个，再向下平移1个单位 C．向左平移1个，再向上平移1个单位 D．向右平移1个，再向上平移1个单位 9．若抛物线的顶点在轴正半轴上，则的值为（） A． B． C．或 D． 10．已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9 二、填空题 11．抛物线可以看作由向 平移 个单位得到． 12．抛物线y＝3（x＋2）2的顶点坐标为 ． 13．二次函数y=3(x -5)2的图象上有两点P(2，y1)，Q(6，y2)，则y1和y2的大小关系是 . 14．抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 15．已知函数，当 时，随的增大而减小；当 时，函数取得最 值，为 ． 16．将抛物线向 平移 个单位长度得到抛物线；将抛物线向 平移 个单位长度得到抛物线． 三、解答题 17．（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象．    （2）观察（1）中所画的图象，回答下面的问题： ①抛物线的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________； ②抛物线的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________； ③抛物线的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________． 18．已知抛物线，当时，有最大值，且抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围； （3）求抛物线与y轴的交点坐标． 19．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M． （1）求直线l的函数解析式； （2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式． 20．如图是二次函数的图象，顶点为，与轴的交点为． (1)经过两点的直线的函数解析式为________； (2)请在第二象限中的抛物线上找一点，使△ABC的面积与的面积相等． 21．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点． （1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式； （2）若P为线段上的一个动点（A，B两端点除外），连接，设线段的长为l，点P的横坐标为x，请求出与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的条件下，线段上是否存在点P，使以A，M，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 温馨提示：两点间距离公式： 设是平面直角坐标系中的两个点，则． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C 11． 左 2 12．（－2，0） 13．y1 > y2 14． 15． 大 0 16． 左 5 右 5 17．解：（1）如图所示：    （2）观察（1）中所画的图象，回答下面的问题： ①抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为； ②抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为； ③抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为； 18．（1）∵抛物线，当时，有最大值， ∴抛物线的解析式为． ∵抛物线过点，∴，∴． ∴此抛物线的解析式． （2）∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大． ∴x的取值范围为． （3）当时，， ∴抛物线与y轴的交点坐标为． 19．（1）设一次函数解析式为y=kx+b， 把A（4，0），B（0，4）分别代入解析式得 解得 解析式为y=﹣x+4． （2）设M点的坐标为（m，n）， ∵S△AMP=3， ∴（4﹣1）n=3， 解得，n=2， 把M（m，2）代入为2=﹣m+4得，m=2， M（2，2）， ∵抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0）， 可得y=a（x﹣1）2， 把M（2，2）代入y=a（x﹣1）2得，2=a（2﹣1）2，解得a=2，函数解析式为y=2（x﹣1）2． 20．（1）解：二次函数的图像的顶点为， 令，则，即； 令，则，即； 设经过两点的直线的函数解析式为， 由题意得，解得， 经过两点的直线的函数解析式为， 故答案为：； （2）解：由（1）得， ， ，即， 点在第二象限中的抛物线上，， 点在点左侧的抛物线上，过点作轴于点，如图所示：      设，则， ，， ， ， ，即， ，解得（不合题意，舍去），， ，即． 21．（1）令直线中x=0, 得y=2, ∴点A的坐标是， 代入得2=4a， 解得a= ∴抛物线的解析式是． （2）如图，P为线段上任意一点，连接，过点P作轴于点D．设点P的坐标是． ∵M为抛物线的定点， ∴M为二次函数的顶点， ∴点M的坐标为． 在中，． 即． 联立直线与抛物线得 解得或 ∴可B点坐标为． ∵P为线段上的一个动点， ∴自变量x的取值范围为． 故与x之间的函数关系是，自变量x的取值范围是． （3）存在满足条件的点P． 连接，由题意，得． ①当时，故， 解得， 此时， ∴点； ②当时，， 解得（舍去）， 此时， ∴点； ③当时，， 解得（舍去）， 此时， ∴点． 综上所述，满足条件的点P的坐标为，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$