期中测试模拟试卷2024-2025学年人教版数学七年级上册

2024-2025学年人教版数学七年级上册期中测试模拟试卷（原卷版） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. +（+3）与 3 B. -（-3）与 -3 C. -（+3）与 -3 D. +（-3）与 -3 2.下列各式中，①a;②3x-7;③0;④2x=6;⑤mx-ny,整式的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知两个有理数a、b,如果ab<0，且a+b<0，那么（ ） A.a>0,b<0 B.a<0,b>0 C.a、b异号，且负数的绝对値较小 D.a、b异号，且负数的绝对值较大 5. 下列选项中的两个式子不是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6．已知、互为相反数，的绝对值为3，与互为倒数，则的值为　　 A．1 B．3 C．0 D．无法确定 7.下列关于多项式2m2y-5mn-1的说法中，正确的是（ ） A.是三次三项式 B.最高次项系数是-5 C.常数项是1 D.二次项是5mm 8．如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点表示的数是　　 A．或 B． 或 C．或 D．或 9. 已知、、三点在同一条直线上，线段，线段，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是（ ） A. 或 B. C. D. 10. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（　　） A. 46 B. 45 C. 44 D. 43 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11.有理数-3,0，20，-1.25，1，-1-12|,-(-2)中，其中非负整数有 个 12． 若与互为相反数，则　 　． 13. 若有理数a，b满足，则_____． 14. 代数式的系数是_______，次数是________． 15. 若，则代数式的值是 _____． 16. 按一定规律排列的单项式第n个单项式是_____________． 三．解答题（共9小题，满分80分） 17.（1） 计算:(-3)2+(-10)÷2+(-5)×(-2) （2） 18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图． 则． 19. 某中学一教室前有一块长为12米，宽为米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地． （1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积(结果保留)． （2）若米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由(其中取3)． 20．（1）在下面带有箭头的直线上先确定好原点以及单位长度，然后在所得的数轴上把下列各数表示出来： ，3.5，，2.75，，． （2）将上面6个数用“”连接为：　 　． 21. 一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点依次分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．请问： （1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置； （2）试求出该货车共行驶了多少千米？ （3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为： +50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？ 22. 相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5． （1）如图2所示，则幻和＝　 　； （2）若，，求a的值； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当，时，则的值为多少？ 23. 如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且，求AB的长． 24．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离记作：，线段的中点表示的数记作：如图，数轴上点、、分别表示、1、12． （1）若将数轴折叠，使得点与点重合，线段中点表示的数为 　5　，此时与点重合的点所表示的数为 　　． （2）点、分别从、同时出发，相向而行，其中点的速度为每秒4个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度． ①设运动时间为，请直接写出点、在数轴上表示的数（用含的代数式表示） 　　，　　． ②若中点为，求当时运动时间的值． 25. 观察下列各等式，并回答问题： ，，，，…． （1）填空：_________；________（为整数）； （2）计算：； （3）计算：． 第 14 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级上册期中测试模拟试卷（解析版） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. +（+3）与 3 B. -（-3）与 -3 C. -（+3）与 -3 D. +（-3）与 -3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，先化简多重符号，再根据相反数的定义进行判断即可求出结果. 【详解】解: A. +(+3)=3与3相等;不符合题意; B. -(-3)=3与-3互为相反数，符合题意; C. -(+3)=-3与-3相等;不符合题意; D. +(-3)=-3与-3相等;不符合题意; 故选:C. 2.下列各式中，①a;②3x-7;③0;④2x=6;⑤mx-ny,整式的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】 C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的定义，掌握整式是单项式和多项式都统称成为解题的关键. 根据整式的概念逐个判断即可. 【详解】解:整式有a，3x-7，0，mx-ny，共4个. 故选C. 3. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选C． 4. 已知两个有理数a、b,如果ab<0，且a+b<0，那么（ ） A.a>0,b<0 B.a<0,b>0 C.a、b异号，且负数的绝对値较小 D.a、b异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟练掌握异号相乘得负，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号作符号，并把绝对值相减是解题的关键， 【详解】∵ab<0, ∴a、b异号， ∵a+b<0, ∴负数的绝对值较大， 故选D. 5. 下列选项中的两个式子不是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据同类项的概念逐一分析解答即可． 【详解】∵与所含字母都是a,b，并且相同字母指数也相同，故A不符合题意； ∵与所含字母都是x，并且字母指数都是1，故B不符合题意； ∵与所含字母都是x,y，并且相同字母指数也相同，故C不符合题意； ∵与所含字母都是a,b，但是相同字母指数不相同，故D符合题意. 故选：D． 6．已知、互为相反数，的绝对值为3，与互为倒数，则的值为　　 A．1 B．3 C．0 D．无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：、互为相反数， ， 与互为倒数， ， 的绝对值为3， ， ， ． 故选：． 7.下列关于多项式2m2y-5mn-1的说法中，正确的是（ ） A.是三次三项式 B.最高次项系数是-5 C.常数项是1 D.二次项是5mm 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项、项数、次数“多项式中每一个单项式称为该多项式的项(带符号);次数最高的项的次数即为该多项式的次数;不含字 母的项称为常数项”，熟记多项式的项、项数、次数的定义是解题关键.根据多项式的项、项数、次数的定义逐项判断即可得， 【详解】解:A、多项式2m2y-5mn-1共有三项，其中2m2y的次数为2+1=3,-5mn的次数为1+1=2,-1的次数为0，所以这个多项式是三次三项式，则此项正确，符合题意; B、最高次项系数是2，则此项错误，不符合题意; C、常数项是-1，则此项错误，不符合题意; D、二次项是 - 5mn，则此项错误，不符合题意; 故选:A. 8．如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点表示的数是　　 A．或 B． 或 C．或 D．或 【答案】 【解析】 【详解】解：半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达点， 点与1之间的距离是：， 当点在1的左边时表示的数是， 当点在1的右边时表示的数是， 故选：． 9. 已知、、三点在同一条直线上，线段，线段，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时；②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可． 【详解】①当点C在线段AB上时，AB＝2022cm，BC＝1000cm，如图所示： ∵M是AC的中点，N是BC的中点， ∴AC＝2022−1000＝1022（cm）， 则MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝511＋500＝1011（cm）； ②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示： AC＝2022＋1000＝3022（cm）， MN＝MC−CN＝AC−BC＝1511−500＝1011（cm）， 综上所述，线段MN的长度是1011cm，故D正确． 故选：D． 10. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（　　） A. 46 B. 45 C. 44 D. 43 【答案】B 【解析】 分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2023的是从3开始的第1011个数，然后确定出1011所在的范围即可得解． 【详解】解：底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，分裂成m个奇数， 从到的奇数的个数为： ， ， ， 奇数2023是从3开始的第1011个奇数， ，， 第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11.有理数-3,0，20，-1.25，1，-1-12|,-(-2)中，其中非负整数有 个 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的知识，有理数包括:整数和分数;整数包括:正整数、0和负整数;分数包括:正分数和负分数.根据有理数的定义、分类 即可作出判断. 【详解】解:∵ -1-12|=-12.-(-2)=2. 非负整数为0，20,-(-2),共3个， 故答案为:3. 12． 若与互为相反数，则　 　． 【答案】1 【解析】 【详解】解：与互为相反数， ， ， 原式． 故答案为：1． 13. 若有理数a，b满足，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值的定义、偶次方的意义列等式，求出a、b的值，再代入计算的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 代数式的系数是_______，次数是________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式系数和次数的定义即可求解． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，可得：的系数为， 次数为． 故答案为：，3． 15. 若，则代数式的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】将转化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 16. 按一定规律排列的单项式第n个单项式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得：奇数项为正，偶数项为负，其系数数字为，从而得出第个单项式． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴第个单项式为：． 故答案为：. 三．解答题（共9小题，满分80分） 17.（1） 计算:(-3)2+(-10)÷2+(-5)×(-2) （2） 【答案】（1）14 （2）2 【解析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可. 【详解】 【小问1详解】 解:(-3)2+(-10)÷2+(-5)×(-2) =9-5+10 =14. 【小问2详解】 18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图． 则． 【答案】． 【解析】 【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得到：，再利用绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】解：由数轴得：，且， ， 原式 ． 19. 某中学一教室前有一块长为12米，宽为米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地． （1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积(结果保留)． （2）若米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由(其中取3)． 【答案】（1）平方米；（ ） 平方米；（2）小明的设计方案符合要求，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用矩形面积公式以及半圆面积求法，进而得出这块空地的总面积及绿地的面积； （2）代入法可求小明的设计方案是否合乎要求． 【详解】解：（1）这块空地的总面积为(平方米)； 绿地的面积为(平方米)； （2）小明的设计方案符合要求， 理由：若米，取3时， ， ， ∵， ∴小明的设计方案符合要求． 20．（1）在下面带有箭头的直线上先确定好原点以及单位长度，然后在所得的数轴上把下列各数表示出来： ，3.5，，2.75，，． （2）将上面6个数用“”连接为：　 　． 【详解】解：（1）如图所示： （2）由（1）得：． 故答案为： 21. 一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点依次分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．请问： （1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置； （2）试求出该货车共行驶了多少千米？ （3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为： +50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？ 【答案】（1）见解析；（2）该货车共行驶了18千米；（3）货车运送的水果总重量是535千克． 【解析】 【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置； （2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可； （3）根据有理数的加法进行计算即可． 【详解】（1）如图所示：取1个单位长度表示1千米， ； （2）1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5=18， 答：该货车共行驶了18千米； （3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣15=535（千克）， 答：货车运送的水果总重量是535千克． 22. 相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5． （1）如图2所示，则幻和＝　 　； （2）若，，求a的值； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当，时，则的值为多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）幻和为的3倍； （2）根据幻和为，列方程可得到答案； （3）根据规律，用正方形左边和上方三角形三个顶点上的数字之和等于右边和下方三角形三个顶点上的数字之和及x、y的值即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得，幻和， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图： 由（1）知：， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：，，， ． 23. 如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且，求AB的长． 【答案】AB的长为18cm． 【解析】 【分析】根据题意设，则，DB=4x，根据AB的中点为M，BD的中点为N，表示出BM，BN的长，再由，建立方程解出x的值，即可求出AB长. 【详解】解：、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：：3：4， 设AC=2x，则，DB=4x， ， 的中点为M，BD的中点为N， ，， ，解得：， cm， 故AB的长为18cm． 24．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离记作：，线段的中点表示的数记作：如图，数轴上点、、分别表示、1、12． （1）若将数轴折叠，使得点与点重合，线段中点表示的数为 　5　，此时与点重合的点所表示的数为 　　． （2）点、分别从、同时出发，相向而行，其中点的速度为每秒4个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度． ①设运动时间为，请直接写出点、在数轴上表示的数（用含的代数式表示） 　　，　　． ②若中点为，求当时运动时间的值． 【答案】如下解析 【解析】 【详解】解：（1）、、分别表示、1、12， 线段中点表示的数为， 将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点所表示的数为， 故答案为：5，9； （2）①由题知，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， 故答案为：，； ②中点为， 点在数轴上表示的数为， 当时，， 解得或， 即当时运动时间的值为或 25. 观察下列各等式，并回答问题： ，，，，…． （1）填空：_________；________（为整数）； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）观察所给例子，根据规律求解即可； （2）将每个式子根据规律展开，然后求解即可； （3）将每个式子展开，然后求解即可． 【详解】解：（1）， （2） （3） 第 14 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $$