第五章 一元一次方程 单元提升练习题2025-2026学年人教版七年级数学上册

七年级数学上册新人教版第五章《一元一次方程》单元提升练习题 一、单选题 1．若式子的值比的值大1，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，去分母 B．方程，移项得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为1得 3．2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在《算法统宗》里记载了一道趣题： 原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑! 意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？ 下列是四位同学的解答： 小明：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为； 小刚：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为； 小勇：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为； 小强：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为； 其中，以上解答一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．随着互联网技术和社交媒体的快速发展，“直播带货”已成为火热的销售模式之一．某品牌上衣在实体店按成本价提高销售，在直播间以实体店售价的8折进行销售，结果在直播间每卖出1件该运动上衣可获利36元，设该运动上衣的成本价为x元，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 6．汽车以千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的转播速度约为米/秒．设听到回响时，汽车离山谷米，根据题意，可列出方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若是关于的一元一次方程，则 ． 8．如图所示的框图表示解方程的流程，其中A代表的步骤是 ，步骤A对方程进行变形的依据是 ．    9．互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径，某微商服务平台有一件服装的标价为元，若按标价的八折销售，仍可获利元，则这款服装每件的进价为 元． 10．在式子①，②，③，④，⑤中，是方程的为 （填序号）． 11．下列做法正确的是 ． ①由移项，得 ②由去分母，得 ③由去括号，得 ④由去括号、移项、合并同类项，得 12．某超市出售一种礼品混合糖是由两种糖果按一定比例配制而成，其中A糖果的进价为15元/千克，糖果的进价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得56%的利润率．物价上涨，A糖果进价上涨20%，糖果进价上涨10%，配制后的总进价增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总进价的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种礼品糖果的利润率是 ． 三、解答题 13．解方程： (1)； (2)． 14．若方程与的解相同，求a的值．（解方程要有详细步骤）． 15．已知关于的方程与方程同解，求的值． 16．若不论取什么数，关于的方程（、是常数）的解总是，求的值． 17．已知关于的方程：与有相同的解． (1)求的值 (2)求以为未知数的方程的解． 18．国庆中秋“双节”来临之际，某商场举行优惠促销，优惠方案如下：一次性购物不超过100元，不享受优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元，一律九折；一次性购物超过300元，一律八折．活动期间，老李两次购物分别用去75元和276元，若改为一次性购物，可节省多少钱？ 19．小亮和小红课间去校园操场锻炼，两人沿环形跑道跑步，每次总是小红跑完圈时，小亮跑完圈．一天两人同时同地出发，反向而跑，小亮最后发现两人第一次相遇用时． (1)求两人的速度． (2)若两人同时同地沿该跑道同向跑，则经过多长时间两人第一次相遇？ (3)一天，小亮与小红约定在此操场进行赛跑，等小亮完成全程的时，原地停留后以原来的速度开始匀速追赶小红，在此过程中，小红始终保持速度不变，小亮能否在终点前追上小红？如果能，求追上时距离终点还有多少；如果不能，请说明理由． 20．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一次方程的解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《七年级数学上册新人教版第五章《一元一次方程》单元提升练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D C C C 7．1 8． 移项 等式的性质1 9． 10．③④ 11．①④ 12．40% 13．（1）解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 14．解：解方程2x−5=x−2， 移项得2x−x=−2+5， 解得x=3， 把x=3代入方程：， 得：， 去分母得30a−5（3−a）=10a−2（a−6）， 去括号得30a−15+5a=10a−2a+12， 移项得30a+5a−10a+2a=12+15， 合并同类项得27a=27， 系数化为1得a=1， ∴ a的值为1． 15．解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 把代入中得， 解得：． 16．解：将代入 不论取什么数，上式都成立，那么有 17．（1）解： 去括号， 移项，合并同类项， 把代入方程得，， ∴． （2）解：，， ∴原方程变为， 去分母， 去括号， 移项，合并同类项， 系数化为，． 18．解： 甲第一次购物的原价是75元， 设甲第二次购物的原价是元， 当时， 解得（舍去）， 当时， 解得， ∴两次购物的原价是（元）， 若改为一次性购物，则需要付款：（元）， 可节省（元）． 答：若改为一次性购物，可节省15元． 19．（1）解：设小亮的速度为，小红的速度为， 根据题意得：， 解得：，   ，， 答：小亮的速度为，小红的速度为； （2）设经过两人第一次相遇， 根据题意得：， 解得，， 答：经过两人第一次相遇； （3）小亮能在终点前追上小红，     理由：小红到终点时需要的时间为，小亮到终点需要的时间为， ， 小亮能在终点前追上小红，   设小亮追上小红需要的时间为， 根据题意得：，     解得：， ，     答：小亮能在终点前追上小红，追上时距离终点还有． 20．（1）方程与方程是互为“美好方程”，理由： 解方程得： ， 方程的解为： ． ∵， ∴方程与方程是互为“美好方程”； （2）关于x的方程的解为：， 方程的解为：， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴， ∴； （3）方程的解为：， ∵关于x的方程与是“美好方程”， ∴关于x的方程的解为：． ∵关于y的方程就是：, ∴， ∴． ∴关于y的方程的解为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$