18.1.2勾股定理的应用 导学案 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

18.1.2勾股定理的应用 【学习目标】 1．会用勾股定理进行简单的计算. 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想. 【学习重点】 勾股定理的简单计算. 【学习难点】 勾股定理的灵活运用. 【导学过程】 一、自学.-----------因为自学而养成习惯 1．勾股定理的内容是： . 文字表述：_____________________________ 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系： ⑷三边之间的关系： . 二、交流．-----------因为交流而提升能力 例1、在Rt△ABC，∠C=90° ⑴已知a=b=5,求c. ⑵已知a=1,c=2, 求b. ⑶已知c=17,b=8, 求a. ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a. ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c. 分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系. ⑴已知_________边，求________边,直接用_______定理. ⑵⑶已知_____边和_______边，求__________边，用勾股定理的变形式. ⑷⑸已知一边和两边比，求未知边. 通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边.后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想. 例2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边. 三、释疑 -------因为释疑而开阔视野 例3、已知：等边△ABC的边长是6cm. ⑴求等边△ABC的高. ⑵求S△ABC. 分析：勾股定理的使用范围是在_________三角形中，因此注意要构造_______三角形，作____是常用的构造______三角形的辅助线做法.  四、评价（随堂达标）------因为评价而得到升华 你本节课有什么收获？ 应用拓展 1．⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= . ⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= . ⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= . ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 . ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 . ⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 . 2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长. 3．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长. 作业：P57 习题 第2、3题. 18.1.2勾股定理的应用 【学习目标】 1．会用勾股定理解决较综合的问题. 2．体会数形结合的思想,培养应用数学的意识. 【学习重点】勾股定理的应用. 【学习难点】实际问题向数学问题的转化． 【导学过程】 一、自学.-----------因为自学而养成习惯 填空: 在Rt△ABC，∠C=90°， ⑴如果a=7，c=25，则b= . ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= . ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= . ⑷如果c=10，a-b=2，则b= . ⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= . ⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= . 二、交流．-----------因为交流而提升能力 例1:如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）O B D CＣ A C A O B O D 分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB 例2、课本P54例1. 三、释疑 -------因为释疑而开阔视野 例3、水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，求水池的深度AC. 分析：勾股定理的使用范围是在_________三角形中，因此注意要构造_______三角形.  四、评价（随堂达标）------因为评价而得到升华 你本节课有什么收获？ 应用拓展 1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米. 2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米. 3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 . 2题图 3题图 4题图 5题图 4．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 . 5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米 作业：P57 习题 第6、7题. 学科网（北京）股份有限公司 $$