22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质课后作业　　2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.2　二次函数y=ax2+k的图象和性质 课后作业 一、单选题 1．二次函数的图象经过的象限为（    ） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限 2．下列关于二次函数的说法中，正确的是（    ） A．其图象开口向上 B．当时，函数的最大值是 C．其图象的对称轴是直线 D．其图象与轴有两个交点 3．与抛物线y＝－x2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是(    ) A．y＝－x2－1 B．y＝x2－1 C．y＝－x2＋1 D．y＝x2＋1 4．函数与的图象的不同之处是（    ） A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状 5．抛物线可以看作是由抛物线按下列何种变换得到的（    ） A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位 6．已知，点都在函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 7．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是(   ) A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 8．已知抛物线，则当时，的最大值是（　　） A．1 B． C． D．-2 9．对于二次函数，下列说法错误的是（    ） A．其最小值为2 B．其图象与y轴没有公共点 C．当时，y随x的增大而减小 D．其图象的对称轴是y轴 10．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 12．已知抛物线，当时，抛物线从左到右 ．（填“上升”或“下降”） 13．二次函数的最 （填“大”或“小”）值是 ． 14．将抛物线向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为 ． 15．抛物线的开口向 ，顶点坐标是 ． 16．抛物线向 平移 个单位后会得到抛物线． 17．函数y＝﹣x2+1，当﹣1≤x≤2时，函数y的最小值是 ． 18．已知二次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是 ． 三、解答题 19．（教材练习变式）（1）在同一直角坐标系中，画出函数的图象．    （2）观察（1）中所画的图象，回答下面的问题： ①抛物线的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________； ②抛物线的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________； ③抛物线的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________． 20．二次函数的图象顶点坐标是（0，2），且形状及开口方向与抛物线相同． (1)确定a，k的值； (2)画出二次函数的图象． 21．已知二次函数． (1)写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值； (2)若点，在该二次函数的图象上，且，试比较与的大小； (3)抛物线可以由抛物线平移得到吗？如果可以，写出平移的方法；如果不可以，请说明理由． 22．已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等．如图，点的坐标为，是抛物线上的一个动点，求周长的最小值．    23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，两点，点的坐标是，顶点的坐标是，是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线与轴交于点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图，是抛物线上一点，且位于第二象限，连接，记，的面积分别为，．当，且直线时，求证：点与点关于轴对称． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．B 10．C 11． 上 轴 12．上升 13． 小 1 14．6 15． 上 16． 下 1 17．-3 18．/ 19．解：（1）列表如下： 0 1 2 2 0 5 3 5 再描点连线， ∴的图象如图所示：    （2）①抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是； ②抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是； ③抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是． 20．（1）解：由形状及开口方向与相同， 得a=-， 由的顶点是（0，2），得k=2； （2）解：由（1）得抛物线的解析式为， 列表得： x -2 -1 0 1 2 y 0 1.5 2 1.5 0 描点、连线、画函数图象如图所示， 21．（1）∵， ∴它的图象的开口向下，对称轴为轴，顶点坐标为， 当时，，没有最小值． （2）∵抛物线的开口向下，对称轴为轴， ∴当时，随的增大而减小， 故当时，． （3）抛物线可以由抛物线平移得到，其平移方法是将抛物线向下平移6个单位长度． 22．解：如图，过点作轴于点，交抛物线于点，此时的周长最小．    ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，； 由题意，得， 所以周长的最小值． 23．（1）解：∵抛物线与轴交于，顶点的坐标是， ∴，解得， ∴该抛物线的解析式为； （2）解：过点作轴，垂足为，    当与都以为底时， ∵， ∴， 当时，则，解得， ∵点的坐标是， ∴， ∴，， 设点的坐标为， ∵点在第一象限， ∴， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴设直线的解析式， ∵， ∴，即直线的解析式为，将其代入中，得， 解得或-1， ∵点在第二象限，， ∵， ∴点与点关于轴对称； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$