22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质课后作业（基础）2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质 课后作业（基础） 一、单选题 1．下列各点中，在二次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线过点和点，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．抛物线与相同的性质是（   ） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴 4．抛物线，，共有的性质是（    ） A．开口方向相同 B．开口大小相同 C．当时，随的增大而增大 D．对称轴相同 5．抛物线的开口向上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列图象中，是二次函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是（    ） A．在函数中，当时y有最大值0 B．在函数中，当时y随x的增大而减小 C．抛物线，，中，抛物线的开口最小 D．不论a取何值，的顶点都是坐标原点 8．二次函数y=x2的图象经过的象限是（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 9．若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（   ） A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2） 10．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若二次函数y＝的图象开口向下，则m的值为 ． 12．函数的图象是 ，对称轴是 ，顶点是 ；当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当 时，y有最 值． 13．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，﹣2），则a的值是 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ． 14．若二次函数y＝（m+2）的图象开口向下，则m＝ ． 15．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为 ． 三、解答题 16．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．函数为二次函数， （1）若其函数图象开口向上，求函数的解析式； （2）若当时，y随x的增大而减小，求函数的解析式． 18．已知函数是关于x的二次函数，求： (1)满足条件m的值． (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时x为何值时y随x的增大而增大？ (3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随x的增大而减小． 19．已知抛物线经过点． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴； (3)求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标． 20．在平面直角坐标系中，若抛物线与直线交于点和点，其中，点为原点，求的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．D 5．A 6．A 7．C 8．A 9．A 10．A 11． 12． 抛物线 y轴（或直线） 0 小 13． ﹣2 增大 14． 15．m＞1 16．解：（1）∵抛物线解析式为 ∴a＝3＞0， ∴抛物线y＝3x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）； （2）∵抛物线解析式为：， ∴a＝-3＜0， ∴抛物线y＝-3x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）； （3）∵抛物线解析式为：， ∴a＝ ∴抛物线y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）； （4）∵抛物线解析式为：， ∴a＝， ∴抛物线y＝x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）． 17．解：∵函数为二次函数， ∴m2﹣3m﹣2＝2，m-2不为0， 整理得，m2﹣3m﹣4＝0， 解得，m1＝4，m2＝﹣1． （1）∵其函数图象开口向上， ∴m﹣2＞0， 解得m＞2， ∴m＝4． ∴函数关系式为y＝2x2； （2）∵当x≥0时，y随x的增大而减小， ∴m﹣2＜0， ∴m＜2， ∴m＝﹣1， ∴函数关系式为y＝﹣3x2． 18．（1）解：根据题意得且， 解得，， 所以满足条件的m值为2或． （2）解：当时，抛物线有最低点， 所以， 此时抛物线解析式为， 所以抛物线的最低点为，当时，y随x的增大而增大． （3）解：当时，抛物线开口向下，函数有最大值； 此时抛物线解析式为， 所以二次函数的最大值是0，当时，y随x的增大而减小． 19．（1）∵抛物线经过点， ∴，∴， ∴此抛物线对应的函数解析式为． （2）由题可得，抛物线的顶点坐标为，对称轴为轴； （3）把代入得， ，解得， ∴此抛物线上纵坐标为的点的坐标为，． 20．解：由题意得： 解得：或 ∵点和点，其中 ∴， 直线与y轴的交点坐标为：（0，1） ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$