学易金卷：八年级数学上学期第一次月考（重庆专用，人教版2024）

2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题10分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D D B A A B B 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11． 12． 13．/ 14． 15． 16． 3、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【详解】（1）解：， 得， 得， 即， （2分） 把代入①，得， 解得， ； （4分） （2）解：， 由①得③， 把③代入②得， 解得， （6分） 把代入③，得， 解得， ． （8分） 18．（8分） 【详解】解：解不等式①，得：， （2分） 解不等式②，得：， （4分） 则不等式组的解集为， （6分） 所以不等式组的整数解为、、0、1． （8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：如图，即为所求． （6分） （2）解：由图可得，点的坐标为． （10分）20．（10分） 【详解】（1）解：抽取的学生总数，（名）， ∴扇形图中D组所对应扇形的圆心角度数为，； （3分） （2）解：B组的人数为：人，故补全统计图如图所示 （6分） （3）解：人 （10分） 答：该校初一年级学生安全知识答题成绩为“优秀”的共有660人． 21．（10分） 【详解】（1）解：设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b， 由题意得： 解得： ∴甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需天， 答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天 （5分） （2）设甲队单独做需x万元，乙队单独做需y万元， 由题意得： 解得： 答：甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元． （10分） 22．（10分） 【详解】（1）解：与平行． 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （5分） （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （10分） 23．（10分） 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴； ②∵， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴； （5分） （2）解：，理由见解析； ∵，，， ∴，，， ∵， ∴, ∴. （10分） 24．（10分） 【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 由题意得：， 解得：， ∴篮球的单价为元，足球的单价为元； （5分） （2）解：设采购篮球个，则采购足球为个， 由题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴的值可为30、31、32， ∴共有三种购买方案， 方案一：采购篮球30个，则采购足球为20个，费用为元； 方案二：采购篮球31个，则采购足球为19个，费用为元； 方案三：采购篮球32个，则采购足球为18个，费用为元； ． 方案一花费最少． （10分） 25．（10分） 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵, ∴， ∴， ∴； （3分） （2）证明：如图2，过点E作， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵,， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； （7分） （3）解：当点D在延长线上时，如图，交的延长线于N， ∵， ∴设则， ∴， ∵，， ， ∴， ∴， 又∵,， ∴， ∴， ， 又∵， ∴， ∴， ∴， （10分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19． （10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册第七章~八年级上册 第十四章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题10分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下图中，与为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各点在第四象限的是（　　） A． B． C． D． 3．若x、y满足二元一次方程组，则代数式的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 4．已知，则下列式子中不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间选择抽样调查 B．调查超市售卖的樱桃农药残留是否超标，选择全面调查 C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．选出学校短跑最快的学生参加市运动会，选择全面调查 6．估计的值（　　） A．在3和4之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 7．如图，，则不可能是的度数的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，于点，于点D．下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 9．使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）与不等式（组）的“同频解”．如是方程与不等式的“同频解”；则以下说法正确的是（   ） 方程与不等式有且仅有一个负整数“同频解”； 是与的“同频解”，则； 存在整数使得方程的所有解均是其与的“同频解”； A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．如图，在中，，如果要用“”证明，应增加的条件是 ． 12．一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为 ． 13．小明编写了一个程序，如图，若输入，则输出的值为 ． 14．在平面直角坐标系中，点在轴上，那么 ． 15．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围 ． 16．我们规定：一个四位正整数M，其各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和为8，则称 为“齐发数”．把四位数 的千位数字与十位数字交换位置、百位数字与个位数字交换位置后得到新的四位数 规定 例如： ，∵，，∴是“齐发数”，则．如果“齐发数” ，则 ；已知四位自然数 是“齐发数”，若恰好能被8整除，则满足条件的数的最大值是 ． 3、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解下列方程组 (1) (2) 18．（8分）解不等式组：，并指出它的所有的整数解． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将平移得到，点、、的对应点分别为点、、，点的位置如图所示． (1)在图中画出； (2)写出点的坐标． 20．（10分）为加强学生的安全意识，某校七年级开展了“智汇竞答·安全同行”的安全知识竞赛活动．现在从七年级的学生中随机抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A．；B．；C．；D．，其中分数不低于80为优秀）．下面给出部分信息： 根据以上信息，解答下列问题： (1)参加本次调查的一共有______名学生；在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数为______； (2)请你补全条形统计图； (3)该校七年级共有1200名学生，根据以上调查结果，估计该校七年级学生安全知识答题成绩为“优秀”的学生大约有多少人． 21．（10分）某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问： (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 22．（10分）如图，已知，． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若平分，于点，，求的度数． 23．（10分）如图，在中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，． (1)已知，． ① ； ②若，则 ； (2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系． 24．（10分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元 (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？ 25．（10分）已知：中，，，连接，在直线右侧作, (1)如图1，当点D在线段上时，过点E作于F，若；求 (2)如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点P．若．求证：； (3)如图3，当点D在延长线上时，连接交的延长线于点P,请直接写出的值（不需要计算过程）． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册第七章~八年级上册第十四章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题10分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下图中，与为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意； B、与不是对顶角，故此选项不符合题意； C、与是对顶角，故此选项符合题意； D、与不是对顶角，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．下列各点在第四象限的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在平面直角坐标系中，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， 选项A：横、纵坐标均为正，位于第一象限； 选项B：横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限； 选项C：横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限； 选项D：纵坐标为0，位于x轴上，不属于任何象限； 综上，只有选项B符合第四象限的特征； 故选：B 3．若x、y满足二元一次方程组，则代数式的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】解：， 得：③， 得：④， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴， 故选：D． 4．已知，则下列式子中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据不等式的三个基本性质逐项分析判断如下： A、由条件可知，正确，故本选项不符合题意； B、由条件可知，正确，故本选项不符合题意； C、由条件可知，正确，故本选项不符合题意； D、∵， ∴，错误，故本选项符合题意； 故选：D． 5．下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间选择抽样调查 B．调查超市售卖的樱桃农药残留是否超标，选择全面调查 C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．选出学校短跑最快的学生参加市运动会，选择全面调查 【答案】D 【详解】A：全班同学人数较少，全面调查可行且结果更准确，采用抽样调查不合理， B：检测樱桃农药残留具有破坏性，全面调查会损毁所有商品，应选择抽样调查， C：航天设备零件质量关乎安全，必须逐一检查，需全面调查， D：选出全校短跑最快的学生需测试所有候选人，避免遗漏最优者，因此选择全面调查合理，正确． 故选：D． 6．估计的值（　　） A．在3和4之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴． 即的值在5和6之间． 故选：B． 7．如图，，则不可能是的度数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即的度数不可能是． 故选：A 8．如图，，，于点，于点D．下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【详解】解：如图， ∵于点，于点， ∵， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴ ∵， ∴， 又∵，， ∴，故②正确； ∴，， ∵在直角三角形中，斜边最长， ∴，， ∴，故③错误； ∵，， ∴，故④正确； ∴正确的序号是①②④， 故选：． 9．使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）与不等式（组）的“同频解”．如是方程与不等式的“同频解”；则以下说法正确的是（   ） 方程与不等式有且仅有一个负整数“同频解”； 是与的“同频解”，则； 存在整数使得方程的所有解均是其与的“同频解”； A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：由方程得：， 则不等式， ∴， ∵，且负整数， ∴此时无解，原选项错误，不符合题意； 由得：，代入得， ， 解得：， 由， ∴∵是与的“同频解”， ∴， ∴， ∴，原选项正确，符合题意； 由得，， 代入与得，， 整理得：， 若不等式对所有成立，则系数必须为， ∴，解得：，与题意矛盾，则原选项错误，不符合题意； 综上可得正确，共个， 故选：． 10．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【详解】解：过作于点，交于点，过点作于，如图：    ∵平分于点于， ∴， ∴是最小值，此时与重合与重合， ∵三角形的面积为， ∴， ∴， 即的最小值为6． 故选：B． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．如图，在中，，如果要用“”证明，应增加的条件是 ． 【答案】 【详解】解：在中，，，需要添加，可用“”证明， 故答案为：． 12．一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：设三角形的第三边长是， 由三角形三边关系定理得到：， ∴， ∵三角形三边均为整数， ∴三角形第三边的最大值为6． 故答案为：． 13．小明编写了一个程序，如图，若输入，则输出的值为 ． 【答案】/ 【详解】解：输入，则，然后，然后得到，然后得到， ∴输出的数为， 故答案为：． 14．在平面直角坐标系中，点在轴上，那么 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，解得． 故答案为：． 15．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围 ． 【答案】 【详解】解：解不等式组 ①两边同乘6去分母： 展开： 移项： 合并同类项： 系数化为1（不等号方向改变）： ②移项： 合并同类项： 系数化为1（不等号方向改变）： 不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，即x 和的公共部分． 已知不等式组的解集是根据“同小取小”原则，可得． 故答案为：． 16．我们规定：一个四位正整数M，其各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和为8，则称 为“齐发数”．把四位数 的千位数字与十位数字交换位置、百位数字与个位数字交换位置后得到新的四位数 规定 例如： ，∵，，∴是“齐发数”，则．如果“齐发数” ，则 ；已知四位自然数 是“齐发数”，若恰好能被8整除，则满足条件的数的最大值是 ． 【答案】 【详解】解：∵“齐发数” ， ∴， ∴； ∵ 是“齐发数”， ∴千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵恰好能被8整除， ∴， ∴是8的倍数， ∵， ∴， ∴，即， ∴要求的最大值， ∴千位上的数字应尽可能大， ∵， 则百位上的尽可能小， ∴，， ∴，， ∴满足条件的数的最大值， 故答案为：；． 3、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 得， 得， 即， 把代入①，得， 解得， ； （2）解：， 由①得③， 把③代入②得， 解得， 把代入③，得， 解得， ． 18．（8分）解不等式组：，并指出它的所有的整数解． 【答案】，不等式组的整数解为、、0、1． 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为、、0、1． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将平移得到，点、、的对应点分别为点、、，点的位置如图所示． (1)在图中画出； (2)写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由图可得，点的坐标为． 20．（10分）为加强学生的安全意识，某校七年级开展了“智汇竞答·安全同行”的安全知识竞赛活动．现在从七年级的学生中随机抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A．；B．；C．；D．，其中分数不低于80为优秀）．下面给出部分信息： 根据以上信息，解答下列问题： (1)参加本次调查的一共有______名学生；在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数为______； (2)请你补全条形统计图； (3)该校七年级共有1200名学生，根据以上调查结果，估计该校七年级学生安全知识答题成绩为“优秀”的学生大约有多少人． 【答案】(1)120；72； (2)见解析 (3)660人 【详解】（1）解：抽取的学生总数，（名）， ∴扇形图中D组所对应扇形的圆心角度数为，； （2）解：B组的人数为：人，故补全统计图如图所示 （3）解：人 答：该校初一年级学生安全知识答题成绩为“优秀”的共有660人． 21．（10分）某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问： (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 【答案】(1)甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天 (2)甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元 【详解】（1）解：设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b， 由题意得： 解得： ∴甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需天， 答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天 （2）设甲队单独做需x万元，乙队单独做需y万元， 由题意得： 解得： 答：甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元． 22．（10分）如图，已知，． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若平分，于点，，求的度数． 【答案】(1)平行，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：与平行． 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（10分）如图，在中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，． (1)已知，． ① ； ②若，则 ； (2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系． 【答案】(1)①；② (2)，理由见解析 【来源】第13章 三角形 本章考点检测训练-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2024） 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等面积法的应用； （1）①先求解，再结合垂直的定义和三角形的内角和定理可得答案； ②设，则，可得，再结合三角形的内角和定理可得答案； （2）由等面积法可得，结合可得答案； 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴； ②∵， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴； （2）解：，理由见解析； ∵，，， ∴，，， ∵， ∴, ∴. 24．（10分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元 (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？ 【答案】(1)篮球的单价为元，足球的单价为元 (2)共有三种购买方案，方案一：采购篮球30个，则采购足球为20个；方案二：采购篮球31个，则采购足球为19个；方案三：采购篮球32个，则采购足球为18个；方案一花费最少． 【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 由题意得：， 解得：， ∴篮球的单价为元，足球的单价为元； （2）解：设采购篮球个，则采购足球为个， 由题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴的值可为30、31、32， ∴共有三种购买方案， 方案一：采购篮球30个，则采购足球为20个，费用为元； 方案二：采购篮球31个，则采购足球为19个，费用为元； 方案三：采购篮球32个，则采购足球为18个，费用为元； ． 方案一花费最少． 25．（10分）已知：中，，，连接，在直线右侧作, (1)如图1，当点D在线段上时，过点E作于F，若；求 (2)如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点P．若．求证：； (3)如图3，当点D在延长线上时，连接交的延长线于点P,请直接写出的值（不需要计算过程）． 【答案】(1)2； (2)见解析； (3)． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵, ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图2，过点E作， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵,， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； （3）解：当点D在延长线上时，如图，交的延长线于N， ∵， ∴设则， ∴， ∵，， ， ∴， ∴， 又∵,， ∴， ∴， ， 又∵， ∴， ∴， ∴， 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 …… …… ……○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ……………… ○… …………… 订 ………… ……○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册第七章~八年级上册 第十四章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题10分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下图中，与为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各点在第四象限的是（　　） A． B． C． D． 3．若x、y满足二元一次方程组，则代数式的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 4．已知，则下列式子中不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间选择抽样调查 B．调查超市售卖的樱桃农药残留是否超标，选择全面调查 C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．选出学校短跑最快的学生参加市运动会，选择全面调查 6．估计的值（　　） A．在3和4之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 7．如图，，则不可能是的度数的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，于点，于点D．下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 9．使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）与不等式（组）的“同频解”．如是方程与不等式的“同频解”；则以下说法正确的是（   ） 方程与不等式有且仅有一个负整数“同频解”； 是与的“同频解”，则； 存在整数使得方程的所有解均是其与的“同频解”； A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．如图，在中，，如果要用“”证明，应增加的条件是 ． 12．一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为 ． 13．小明编写了一个程序，如图，若输入，则输出的值为 ． 14．在平面直角坐标系中，点在轴上，那么 ． 15．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围 ． 16．我们规定：一个四位正整数M，其各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和为8，则称 为“齐发数”．把四位数 的千位数字与十位数字交换位置、百位数字与个位数字交换位置后得到新的四位数 规定 例如： ，∵，，∴是“齐发数”，则．如果“齐发数” ，则 ；已知四位自然数 是“齐发数”，若恰好能被8整除，则满足条件的数的最大值是 ． 3、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解下列方程组 (1) (2) 18．（8分）解不等式组：，并指出它的所有的整数解． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将平移得到，点、、的对应点分别为点、、，点的位置如图所示． (1)在图中画出； (2)写出点的坐标． 20．（10分）为加强学生的安全意识，某校七年级开展了“智汇竞答·安全同行”的安全知识竞赛活动．现在从七年级的学生中随机抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A．；B．；C．；D．，其中分数不低于80为优秀）．下面给出部分信息： 根据以上信息，解答下列问题： (1)参加本次调查的一共有______名学生；在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数为______； (2)请你补全条形统计图； (3)该校七年级共有1200名学生，根据以上调查结果，估计该校七年级学生安全知识答题成绩为“优秀”的学生大约有多少人． 21．（10分）某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问： (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 22．（10分）如图，已知，． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若平分，于点，，求的度数． 23．（10分）如图，在中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，． (1)已知，． ① ； ②若，则 ； (2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系． 24．（10分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元 (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？ 25．（10分）已知：中，，，连接，在直线右侧作, (1)如图1，当点D在线段上时，过点E作于F，若；求 (2)如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点P．若．求证：； (3)如图3，当点D在延长线上时，连接交的延长线于点P,请直接写出的值（不需要计算过程）． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4分，共 24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共 9个小题，共 86分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17．（8分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 19．（10分） 20．（10分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！