第二章　对称图形——圆2．5～2.6　阶 段 提 优 同步练 2025-2026学年苏科版（2024）数学九年级上册

2．5～2.6　阶 段 提 优 一、 选择题 1 若直线l与半径为6的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d(　　) A. 小于6 B. 等于6 C. 大于6 D. 小于等于6 2 （2024德阳）若正六边形ABCDEF的面积为6，则正六边形的边长为(　　) A. 1 B. C. 2 D. 4 3 （2024泸州）如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E等于(　　) A. 56° B. 60° C. 68° D. 70° （第3题） （第4题） （第5题） 4 （2024连云港赣榆期中）如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，AB∥CD，若OB＝16 cm，OC＝12 cm，则BE＋CG等于(　　) A. 14 cm B. 16 cm C. 18 cm D. 20 cm 5 （2024南通崇川期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若BF＝4，AF＝6，则△ABC的面积是(　　) A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 二、 填空题 6 （2024盐城东台期中）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC内切圆的半径长为　　　　． 7 （2024浙江）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC.已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为　　　　． （第7题） （第8题） （第9题） （第10题） 8 （2024无锡锡山期中）如图，⊙O与正八边形ABCDEFGH相切于点A，E，则的度数为　　　　． 9 （2024无锡惠山期中）如图，⊙P与y轴相切于点C(0，3)，与x轴相交于点A(1，0)，B(9，0)，若直线y＝kx－3恰好平分⊙P的面积，则k的值是　　　　． 10 （2024南京鼓楼月考）如图，AB是半圆O的直径，沿弦CD折叠，使AB与相切，若AB＝2，则CD长度的取值范围是　　　　． 三、 解答题 11 如图，在⊙O的内接正八边形ABCDEFGH中，AB＝2，连接DG. (1) 求证：DG∥AB； (2) 求DG的长． 12 （2024西宁）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OA，OB，过点O作OC∥PA交PB于点C，过点C作CD⊥AP，垂足为D. (1) 求证：OC＝AD； (2) 若⊙O的半径是3，PA＝9，求OC的长． 13 （2024无锡锡山期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且＝，CE⊥DA交DA的延长线于点E. (1) 求证：∠CAB＝∠CAE； (2) 求证：CE是⊙O的切线； (3) 若AE＝1，BD＝4，求⊙O的半径长． 2．5～2.6　阶 段 提 优 1. A　2. C　3. C　4. D　5. A 6. 3　7. 40°　8. 135°　9. 　10. ≤CD≤ 11. (1) 证明：因为八边形ABCDEFGH是⊙O的内接正八边形， 所以＝＝＝＝＝＝＝， 所以＝， 所以∠ABG＝∠BGD， 所以AB∥DG. (2) 解：如图，连接OD，OE，OF，过点E，F分别作DG的垂线，垂足为M，N，则MN＝EF＝AB＝2. 因为八边形ABCDEFGH是⊙O的内接正八边形， 所以∠DOE＝∠EOF＝＝45°， 所以∠NGF＝∠DOF＝45°＝∠MDE. 在Rt△MDE中，∠MDE＝45°，DE＝2， 所以MD＝DE＝， 同理可得NG＝， 所以DG＝＋2＋＝2＋2. 12. (1) 证明：因为PA，PB是⊙O的切线，OA，OB是⊙O的半径， 所以OA⊥PA，OB⊥PB. 因为OC∥PA，CD⊥AP， 所以CD⊥OC， 所以∠OAD＝∠CDA＝∠OCD＝90°， 所以四边形OADC是矩形， 所以OC＝AD. (2) 解：设OC＝AD＝x. 因为四边形OADC是矩形，⊙O的半径是3，PA＝9， 所以OA＝OB＝CD＝3，PD＝PA－AD＝9－x. 因为OC∥PA， 所以∠OCB＝∠P. 因为OB⊥PB，CD⊥AP， 所以∠OBC＝∠CDP＝90°. 在△OCB和△CPD中， 所以△OCB≌△CPD(AAS)， 所以BC＝DP＝9－x， 在Rt△OCB中，由勾股定理，得OC2＝OB2＋BC2， 所以x2＝32＋(9－x)2， 解得x＝5， 故OC的长为5. 13. (1) 证明：如图1，连接BD. 因为＝， 所以∠CDB＝∠CBD，所以CD＝BC. 因为四边形ACBD是圆内接四边形， 所以∠CAE＝∠CBD，且∠CAB＝∠CDB， 所以∠CAB＝∠CAE. (2) 证明：如图2，连接OC. 因为AB为直径， 所以∠ACB＝90°＝∠AEC. 又因为∠CAB＝∠CAE， 所以∠ABC＝∠ACE. 因为OB＝OC， 所以∠BCO＝∠CBO， 所以∠BCO＝∠ACE， 所以∠ECO＝∠ACE＋∠ACO＝∠BCO＋∠ACO＝∠ACB＝90°， 即EC⊥OC. 因为OC是⊙O的半径， 所以CE是⊙O的切线． (3) 解：如图3，过点C作CF⊥AB于点F. 因为∠CAB＝∠CAE，CE⊥DA， 所以AE＝AF. 在△CED和△CFB中， 所以△CED≌△CFB(AAS)， 所以ED＝FB. 设AB＝x，则AD＝x－2， 在Rt△ABD中，由勾股定理，得x2＝(x－2)2＋42， 解得x＝5， 故⊙O的半径长为. 图1 图2 图3 学科网（北京）股份有限公司 $$