第三单元 四则混合运算（一）（知识清单）数学西师大版三年级上册（新教材）

第三单元 四则混合运算（一） 单元知识清单讲义 知识点一：四则运算（加、减、乘、除）的概念与意义 1．加法 （1）概念 把两个或多个数合并成一个数的运算 。 （2）意义 表示把几个部分合起来求总数 。像参观敦煌艺术展，上午小学生 57 人、中学生 136 人，下午小学生 85 人、中学生 164 人，求全天中小学生总数，需把上午、下午的人数分别合并，即 (57 + 85)+(136 + 164) ，体现部分数量合成总量 。 2．减法 （1） 概念 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，是加法的逆运算 。 （2）意义 一是从总数里去掉一部分求剩余，如超市进 135 箱鸡蛋，卖 62 箱后求剩余 135 - 62 = 73；二是求两个数的差，如 1 个书包 55 元，1 个文具盒 7 元，求书包比文具盒贵 55 - 7 = 48 （元） 。 3．乘法 （1）概念 求几个相同加数和的简便运算 。如三年级有 18 个实践小组，每组 4 人，求三年级总人数用乘法 18×4 ，是 18 个 4 相加的简便写法 。 （2）意义 表示几个相同数累加 。像买 2 个篮球，每个 35 元，求总价用 35×2 ，即 2 个 35 相加，简化重复加法计算 。 4．除法 （1）概念 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，是乘法的逆运算 。如买 6 个文具盒花 42 元，求 1 个文具盒价格用除法 42÷6 = 7 ，把总数 42 按 6 份平均分 。 （2）意义 一是把一个数平均分成几份，求每份是多少；二是求一个数里包含几个另一个数 。 知识点二：四则运算的计算顺序与规则 1．同级运算（只有加、减或只有乘、除 ） （1）规则：从左到右依次计算 。 （2）示例： 加法8 + 24 + 16，先算 8 + 24 = 32 ，再算 32 + 16 = 48 ； 乘除混合 42÷7×1 ，先算 42÷7 = 6 ，再算 6×1 = 6 。 2．不同级运算（含加、减、乘、除 ） （1）规则：先算乘除，后算加减 。 （2）示例： 45 + 35×2 ，先算乘法 35×2 = 70 ，再算加法 45 + 70 = 115 ； 55 - 42÷6 ，先算除法 42÷6 = 7 ，再算减法 55 - 7 = 48 。 3．带小括号的运算 （1）规则：先算小括号里的，再算括号外的 。 （2）示例： (120 + 98)×3 ，先算括号内加法 120 + 98 = 218 ，再算乘法 218×3 = 654 ； (115 - 80)÷5 ，先算括号内减法 115 - 80 = 35 ，再算除法 35÷5 = 7 。 知识点三：四则运算的实际应用与验算 1．实际应用 （1）购物问题：结合加减乘除算总价、单价、数量 。如买 1 个足球 45 元，2 个篮球每个 35 元，总价 45 + 35×2 = 115 元；已知 6 个文具盒 42 元，求 1 个价格 42÷6 = 7 元 。 （2）数量增减与比较：用加减解决数量变化，如原有 135 箱鸡蛋，卖 62 箱后剩 135 - 62 = 73 箱；用减法比多少，如书包 55 元、文具盒 7 元，书包比文具盒贵 55 - 7 = 48 元 。 （3）分组与总量：用乘法算相同加数和（如 18 组每组 4 人，总人数 18×4 ），再通过加减乘除混合运算求多组总量（如三年级 18×4 加二年级 16×5 ，总人数 18×4 + 16×5 ） 。 2．验算 （1）加法验算： 交换加数位置再算，如 48 + 90 = 138 ，交换后 90 + 48 = 138 ； 用和减一个加数看是否等于另一个加数，如 138 - 48 = 90 ，138 - 90 = 48 。 （2）减法验算： 差 + 减数 = 被减数，如 55 - 7 = 48 ，验算 48 + 7 = 55 ； 被减数 - 差 = 减数，如 55 - 48 = 7 。 （3）乘法验算： 交换因数位置再算（如 18×4 = 72 ，交换后 4×18 = 72 ），或用积除以一个因数看是否等于另一个因数（如 72÷4 = 18 ） 。 （4）除法验算：商 × 除数 = 被除数（如 42÷6 = 7 ，验算 7×6 = 42 ），或被除数 ÷ 商 = 除数（如 42÷7 = 6 ） 。 知识点四：题型规律与拓展 1．运算顺序辨析： 通过对比算式（如 8 + 24 + 16 与 8×(24 + 16)），明确括号对运算顺序的影响，强化 “先算括号内，再算乘除，最后算加减” 的规则 。 2．实际问题建模： 将生活场景（购物、参观、分组 ）转化为四则运算算式，如乘车问题（328 名学生租 32 座和 44 座客车共 8 辆 ），通过设未知数、列方程（或假设法 ）求解，锻炼用运算知识解决复杂问题的能力 。 3．总量与分量关系： 理解总量 = 分量 + 分量（如全天参观人数 = 上午人数 + 下午人数 ），分量 = 总量 - 分量（如已知全天 462 人，上午小学生 86 人、下午 115 人，可求中学生总量 ），构建数量关系思维，灵活运用四则运算解题 。 4．探索规律： （1）积的变化规律：通过乘法算式，如6×2 = 12 ，6×20 = 120 ，发现一个乘数不变（如 6），另一个乘数乘几（2→20 乘 10 ），积也乘相同的数（12→120 乘 10 ） 。像用小方块摆一摆，第 1 组摆 2 个，第 2 组摆的是第 1 组的 2 倍，对应乘法中乘数、积的变化，体现 “一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几” 规律 。 （2）运算组合规律：写有规律的数，如 1,4,16,64 ，从运算看，1×4 = 4 ，4×4 = 16 ，16×4 = 64 ，后一个数是前一个数乘 4 ，把乘法运算规律融入数列，强化对乘法重复运算的理解 。 （3）算式规律延伸：观察8 + 24 + 16 与8×(24 + 16) ，对比不同运算顺序结果，理解括号改变运算顺序的同时，也关联乘法分配律雏形（后续学习 ），从简单算式规律感知复杂运算逻辑 。 题型1：运算顺序辨析与计算（重点） 【例1】先说一说运算顺序，再计算 25 + 3×12、 (45 - 15)÷6 。 【练1】计算 72÷(12 - 4)、 18×2 + 25 ，并说明运算顺序 。 题型2：四则运算实际应用（重点 + 易错点） 【例2】超市进了一批水果，苹果有 6 箱，每箱 20 千克；香蕉有 8 箱，每箱 15 千克 。苹果和香蕉一共有多少千克？ 【练2】小明买 3 支钢笔，每支 12 元；买 5 本笔记本，每本 8 元 。小明一共花了多少钱？ 题型3： 四则运算验算（综合应用） 【例3】计算 260 + 150 ，并用合适方法验算 。 【练 3】计算 560 - 340 ，并进行验算 。 题型4： 积的变化规律应用（拓展） 【例4】观察图形与算式，找规律填一填 。 1        3       9           （    ） 【练 4】观察图形与算式，找规律填一填 。 5 10 20 （ ） 1．8＋25÷5时，应先算( )，后算( )。 2．（15＋25）÷5时，应先算( )，后算( )。 3．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 80＋20×3( )300               （13＋15）×2( )55 50×（8－6）( )100              24÷4＋2( )21×（8÷4） 4．找规律填空。 (1)5，10，20，40，( )，160。 (2)●，●●，( )，。 5．(1)( )+350=700 63+( )=120 ( )-90=180 (2)150-( )=70 ( )+400=1000 ( )-300=500 (3)( )-45=135 280-( )=160 ( )+17=63 6．一根绳子长90米，第一次用去10米，第二次用去剩下的一半，第二次用去（    ）米。 A．40 B．80 C．10 8．连一连。 9．先想一想每题应先算什么，再计算。 （43＋35）×20          43+35×20 42÷6+89 369－（156－96）        247－125＋46 924-16×4 10．手帕厂原计划八月生产手帕780打，采用新的生产流水线后，生产的手帕运走了460打，还剩485打，比原计划增产多少打？ 11．实验小学开展向灾区捐款的活动。三（1）班捐了138元，三（2）班比三（1）班少捐了17元，三（3）班捐的钱数是三（2）班的2倍。三（3）班捐了多少元？ 12．三年级举行运动会，家长们来参观。运动场的看台上，每排有48个座位，家长们坐满了6排后，还有19个家长坐在第7排。一共有多少个家长来参观？ 13．东东要看一本86页的故事书，前3天看了48页，剩下的2天看完。剩下的平均每天要看多少页？ 14．爸爸带明明去滑雪，乘缆车上山用了2分，缆车每分行200米．滑雪下山需要行950米．滑雪比乘缆车多行多少米？ 15．上海欢乐谷推出一日游的两种价格方案（如下），现有家长6人，儿童4人去游玩。怎样买票更省钱？两种方案相比相差多少钱？ 方案一：成人每人230元，儿童每人120元； 方案二：团体10人以上（包括10人）每人178元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 四则混合运算（一） 单元知识清单讲义 知识点一：四则运算（加、减、乘、除）的概念与意义 1．加法 （1）概念 把两个或多个数合并成一个数的运算 。 （2）意义 表示把几个部分合起来求总数 。像参观敦煌艺术展，上午小学生 57 人、中学生 136 人，下午小学生 85 人、中学生 164 人，求全天中小学生总数，需把上午、下午的人数分别合并，即 (57 + 85)+(136 + 164) ，体现部分数量合成总量 。 2．减法 （1） 概念 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，是加法的逆运算 。 （2）意义 一是从总数里去掉一部分求剩余，如超市进 135 箱鸡蛋，卖 62 箱后求剩余 135 - 62 = 73；二是求两个数的差，如 1 个书包 55 元，1 个文具盒 7 元，求书包比文具盒贵 55 - 7 = 48 （元） 。 3．乘法 （1）概念 求几个相同加数和的简便运算 。如三年级有 18 个实践小组，每组 4 人，求三年级总人数用乘法 18×4 ，是 18 个 4 相加的简便写法 。 （2）意义 表示几个相同数累加 。像买 2 个篮球，每个 35 元，求总价用 35×2 ，即 2 个 35 相加，简化重复加法计算 。 4．除法 （1）概念 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，是乘法的逆运算 。如买 6 个文具盒花 42 元，求 1 个文具盒价格用除法 42÷6 = 7 ，把总数 42 按 6 份平均分 。 （2）意义 一是把一个数平均分成几份，求每份是多少；二是求一个数里包含几个另一个数 。 知识点二：四则运算的计算顺序与规则 1．同级运算（只有加、减或只有乘、除 ） （1）规则：从左到右依次计算 。 （2）示例： 加法8 + 24 + 16，先算 8 + 24 = 32 ，再算 32 + 16 = 48 ； 乘除混合 42÷7×1 ，先算 42÷7 = 6 ，再算 6×1 = 6 。 2．不同级运算（含加、减、乘、除 ） （1）规则：先算乘除，后算加减 。 （2）示例： 45 + 35×2 ，先算乘法 35×2 = 70 ，再算加法 45 + 70 = 115 ； 55 - 42÷6 ，先算除法 42÷6 = 7 ，再算减法 55 - 7 = 48 。 3．带小括号的运算 （1）规则：先算小括号里的，再算括号外的 。 （2）示例： (120 + 98)×3 ，先算括号内加法 120 + 98 = 218 ，再算乘法 218×3 = 654 ； (115 - 80)÷5 ，先算括号内减法 115 - 80 = 35 ，再算除法 35÷5 = 7 。 知识点三：四则运算的实际应用与验算 1．实际应用 （1）购物问题：结合加减乘除算总价、单价、数量 。如买 1 个足球 45 元，2 个篮球每个 35 元，总价 45 + 35×2 = 115 元；已知 6 个文具盒 42 元，求 1 个价格 42÷6 = 7 元 。 （2）数量增减与比较：用加减解决数量变化，如原有 135 箱鸡蛋，卖 62 箱后剩 135 - 62 = 73 箱；用减法比多少，如书包 55 元、文具盒 7 元，书包比文具盒贵 55 - 7 = 48 元 。 （3）分组与总量：用乘法算相同加数和（如 18 组每组 4 人，总人数 18×4 ），再通过加减乘除混合运算求多组总量（如三年级 18×4 加二年级 16×5 ，总人数 18×4 + 16×5 ） 。 2．验算 （1）加法验算： 交换加数位置再算，如 48 + 90 = 138 ，交换后 90 + 48 = 138 ； 用和减一个加数看是否等于另一个加数，如 138 - 48 = 90 ，138 - 90 = 48 。 （2）减法验算： 差 + 减数 = 被减数，如 55 - 7 = 48 ，验算 48 + 7 = 55 ； 被减数 - 差 = 减数，如 55 - 48 = 7 。 （3）乘法验算： 交换因数位置再算（如 18×4 = 72 ，交换后 4×18 = 72 ），或用积除以一个因数看是否等于另一个因数（如 72÷4 = 18 ） 。 （4）除法验算：商 × 除数 = 被除数（如 42÷6 = 7 ，验算 7×6 = 42 ），或被除数 ÷ 商 = 除数（如 42÷7 = 6 ） 。 知识点四：题型规律与拓展 1．运算顺序辨析： 通过对比算式（如 8 + 24 + 16 与 8×(24 + 16)），明确括号对运算顺序的影响，强化 “先算括号内，再算乘除，最后算加减” 的规则 。 2．实际问题建模： 将生活场景（购物、参观、分组 ）转化为四则运算算式，如乘车问题（328 名学生租 32 座和 44 座客车共 8 辆 ），通过设未知数、列方程（或假设法 ）求解，锻炼用运算知识解决复杂问题的能力 。 3．总量与分量关系： 理解总量 = 分量 + 分量（如全天参观人数 = 上午人数 + 下午人数 ），分量 = 总量 - 分量（如已知全天 462 人，上午小学生 86 人、下午 115 人，可求中学生总量 ），构建数量关系思维，灵活运用四则运算解题 。 4．探索规律： （1）积的变化规律：通过乘法算式，如6×2 = 12 ，6×20 = 120 ，发现一个乘数不变（如 6），另一个乘数乘几（2→20 乘 10 ），积也乘相同的数（12→120 乘 10 ） 。像用小方块摆一摆，第 1 组摆 2 个，第 2 组摆的是第 1 组的 2 倍，对应乘法中乘数、积的变化，体现 “一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几” 规律 。 （2）运算组合规律：写有规律的数，如 1,4,16,64 ，从运算看，1×4 = 4 ，4×4 = 16 ，16×4 = 64 ，后一个数是前一个数乘 4 ，把乘法运算规律融入数列，强化对乘法重复运算的理解 。 （3）算式规律延伸：观察8 + 24 + 16 与8×(24 + 16) ，对比不同运算顺序结果，理解括号改变运算顺序的同时，也关联乘法分配律雏形（后续学习 ），从简单算式规律感知复杂运算逻辑 。 题型1：运算顺序辨析与计算（重点） 【例1】先说一说运算顺序，再计算 25 + 3×12、 (45 - 15)÷6 。 【答案】 25 + 3×12 = 61；(45 - 15)÷6 = 5 【分析】 四则运算中，不同级运算（加和乘、减和除 ）遵循 “先乘除后加减”；有小括号时，优先算括号内的内容，再算括号外 。依据此规则判断运算顺序并计算 。 【详解】 计算25 + 3×12： 因为乘法和加法是不同级运算，先算乘法3×12 = 36，再算加法25 + 36 = 61 ， 即25 + 3×12 =25+36 =61 计算(45 - 15)÷6： 有小括号，先算括号里的减法45 - 15 = 30，再算括号外的除法30÷6 = 5  即(45 - 15)÷6 =30÷6 =5 【练1】计算 72÷(12 - 4)、 18×2 + 25 ，并说明运算顺序 。 【答案】先算12-4=8；再算72÷8=9 先算18×2=36；再算36+25=61 题型2：四则运算实际应用（重点 + 易错点） 【例2】超市进了一批水果，苹果有 6 箱，每箱 20 千克；香蕉有 8 箱，每箱 15 千克 。苹果和香蕉一共有多少千克？ 【答案】 苹果和香蕉一共 240 千克 【分析】 要算两种水果总重量，需先分别用乘法算出苹果、香蕉各自的重量（每份数 × 份数 = 总数 ），再用加法求和 。易错点是漏算某一种水果，或弄错运算顺序 。 【详解】 6×20 + 8×15 = 240（千克 ） 答：苹果和香蕉一共 240 千克 。 【练2】小明买 3 支钢笔，每支 12 元；买 5 本笔记本，每本 8 元 。小明一共花了多少钱？ 【答案】 小明一共花 76 元 【分析】 求总花费，需分别用乘法算出钢笔、笔记本的总价（单价 × 数量 = 总价 ），再相加 。易错点是漏乘数量，或混淆运算顺序 。 【详解】 3×12+5×8=76（元） 答：小明一共花 76 元。 题型3： 四则运算验算（综合应用） 【例3】计算 260 + 150 ，并用合适方法验算 。 【答案】计算：加法运算，260 + 150 = 410 。 验算： 交换加数位置：150 + 260 = 410 ，两次结果相同，计算正确 。 和减加数验算：410 - 260 = 150 ，410 - 150 = 260 ，与原式加数一致，计算正确 。 【练 3】计算 560 - 340 ，并进行验算 。 【答案】计算：减法运算，560 - 340 = 220 。 验算： 差 + 减数验算：220 + 340 = 560 ，等于被减数，计算正确 。 被减数 - 差验算：560 - 220 = 340 ，与原式减数一致，计算正确。 题型4： 积的变化规律应用（拓展） 【例4】观察图形与算式，找规律填一填 。 1        3       9           （    ） 【答案】见详解 【分析】观察第一组图形，发现第二个图形的个数是第一个图形的3倍，第三个图形的个数是第二个图形的3倍，由此推测，第四个图形是第三个图形的3倍，是27个； 【详解】 【练 4】观察图形与算式，找规律填一填 。 5 10 20 （ ） 【答案】40 1．8＋25÷5时，应先算( )，后算( )。 【答案】 25÷5＝5 8＋5＝13 【分析】无括号时，有加有除，先计算除法再计算加法；据此解答。 【详解】根据分析：8＋25÷5时，应先算25÷5＝5，后算8＋5＝13。 2．（15＋25）÷5时，应先算( )，后算( )。 【答案】 15＋25 40÷5 【分析】根据整数四则混合运算的运算顺序是从左到右依次计算，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。即可解题。 【详解】由分析可知： （15＋25）÷5，有括号，先算括号里面的。 15＋25＝40 所以应先算15＋25，后算40÷5。 3．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 80＋20×3( )300               （13＋15）×2( )55 50×（8－6）( )100              24÷4＋2( )21×（8÷4） 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）左边算式，先算乘法，再算加法，计算出算式的结果再比较大小。 （2）左边算式，先算加法，再算乘法，计算出算式的结果再比较大小。 （3）左边算式，先算减法，再算乘法，计算出算式的结果再比较大小。 （4）左边算式，先算除法，再算加法；右边算式，先算乘法，再算乘法。 【详解】80＋20×3＝80＋60＝140＜300                （13＋15）×2＝28×2＝56＞55 50×（8－6）＝50×2＝100               24÷4＋2＝6＋2＝8，21×（8÷4）＝21×2＝42，所以48÷4＋2＜21×（8÷4） 4．找规律填空。 (1)5，10，20，40，( )，160。 (2)●，●●，( )，。 【答案】(1)80 （2） 【分析】（1）观察发现5×2＝10，10×2＝20，20×2＝40，前一个数乘2得到下一个数，所以括号里的数为40×2＝80； （2）用一幅图的黑点个数乘2即可得到第二幅图黑点的个数，用第二幅图黑点个数乘2即可得到第三幅图黑点的个数，用第三幅图黑点的个数乘2，即可得到第四幅图黑点的个数，即后一个黑点的个数等于前面黑点的个数乘2。据此解答即可。 【详解】（1）5，10，20，40，80，160。 （2），，，。 5．(1)( )+350=700 63+( )=120 ( )-90=180 (2)150-( )=70 ( )+400=1000 ( )-300=500 (3)( )-45=135 280-( )=160 ( )+17=63 【答案】(1)350、57、270;(2)80、600、800;(3)180、120、46 【分析】加法关系:和--个加数=另一个加数。如700-350=350，所以350120-63=57，即63+57=120。 减法关系:差+ 减数=被减数，被减数-差=减数。如180+90 =270150-70=80，即150-80=70. 【详解】依次类推，完成填空 (1)350、57、270;(2)80、600、800;(3)180、120、46 6．一根绳子长90米，第一次用去10米，第二次用去剩下的一半，第二次用去（    ）米。 A．40 B．80 C．10 【答案】A 【分析】先用总长度减去第一次用去的长度，求出剩下的长度，再剩下的长度除以2，即可求出第二次用去的长度。 【详解】（90﹣10）÷2 ＝80÷2 ＝40（米） 第二次用去了40米。 故答案为：A 8．连一连。 【答案】见详解 【分析】在进行四则混合运算时，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要从左往右依次计算；如果既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加减法；如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此解答。 【详解】 9．先想一想每题应先算什么，再计算。 （43＋35）×20          43+35×20 42÷6+89 369－（156－96）        247－125＋46 924-16×4 【答案】1600；743；96 309；168；860 【详解】 10．手帕厂原计划八月生产手帕780打，采用新的生产流水线后，生产的手帕运走了460打，还剩485打，比原计划增产多少打？ 【答案】165打 【详解】460+485﹣780 =945﹣780， =165（打）， 答：比原计划增产165打． 11．实验小学开展向灾区捐款的活动。三（1）班捐了138元，三（2）班比三（1）班少捐了17元，三（3）班捐的钱数是三（2）班的2倍。三（3）班捐了多少元？ 【答案】242元 【分析】用三（1）班捐的钱数减去三（2）班比三（1）班少捐的钱数，就是三（2）班捐的钱数，再乘2，就是三（3）班捐的钱数。 【详解】（138－17）×2 ＝121×2 ＝242（元） 答：三（3）班捐了242元。 12．三年级举行运动会，家长们来参观。运动场的看台上，每排有48个座位，家长们坐满了6排后，还有19个家长坐在第7排。一共有多少个家长来参观？ 【答案】307个 【分析】根据题意，先求出坐满排的人数加第7排的人数，可用48乘6再加上19，列式解答即可得到答案。 【详解】48×6＋19 ＝288＋19 ＝307（个） 答：一共有307个家长参加家长会。 13．东东要看一本86页的故事书，前3天看了48页，剩下的2天看完。剩下的平均每天要看多少页？ 【答案】19页 【分析】根据题意先求出前3天看完后剩下多少页，再求出剩下的平均每天看多少页。这里的前3天是多余条件，解题时不用考虑。 【详解】（86－48）÷2 ＝38÷2 ＝19（页） 答：剩下的平均每天看19页。 14．爸爸带明明去滑雪，乘缆车上山用了2分，缆车每分行200米．滑雪下山需要行950米．滑雪比乘缆车多行多少米？ 【答案】550米 【详解】950－200×2＝550（米） 答：滑雪比乘缆车多行550米。 15．上海欢乐谷推出一日游的两种价格方案（如下），现有家长6人，儿童4人去游玩。怎样买票更省钱？两种方案相比相差多少钱？ 方案一：成人每人230元，儿童每人120元； 方案二：团体10人以上（包括10人）每人178元。 【答案】选方案二买票更省钱，两种方案比相差80元 【分析】根据题意，方案一：成人每人230元，成人有6人，用乘法计算出成人需要多少钱；儿童每人120元，儿童4人，用乘法计算出儿童需要多少钱，最后再用加法计算出共需要多少钱；方案二：团体10人以上（包括10人）每人178元，先用加法计算出共有多少人，再用乘法计算出个需要多少钱，算得两种方案后，最后再用减法计算出相差多少钱，据此解答。 【详解】方案一： （元） 方案二： （元） （元） 答：选方案二买票更省钱，两种方案比相差80元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$