章末检测卷(7) 概率（Word练习）-【金榜题名】2026-2027学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

章末检测卷(七)　概 率 (时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　) A．134石　　　　　　　　　B．169石 C．338石 D．1365石 解析：选B　依题意，这批米内夹谷为×1534≈169(石). 2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为(　　) A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.96 解析：选D　对成品抽查一件抽得正品的概率为1－0.03－0.01＝0.96. 3．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册的排放次序的种数为(　　) A．3 B．4 C．6 D．12 解析：选C　用1，2，3分别表示这三册小说，排序有(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)共6种． 4．在两个袋中都装有写着数字0，1，2，3，4，5的六张卡片，若从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和大于7的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选D　样本空间中样本点总数为36个．其中和等于8的有3＋5＝5＋3＝4＋4，共3个；和等于9的有4＋5＝5＋4，共2个；和等于10的有5＋5，只有1个．故取出的两张卡片上数字之和大于7的概率＝. 5．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中任取一件，取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选B　该抽样是有放回的抽样，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为×＋×＝. 6．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(　　) A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品 C．至多有一件一等品 D．都不是一等品 解析：选C　将3件一等品编号为1，2，3；2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法： (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4), (2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1 件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4), (2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝. 7．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，为，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：选B　最后乙队获胜事件含3种情况：①第三局乙胜；②第三局甲胜，第四局乙胜；③第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜．故最后乙队获胜的概率P＝＋×＋×＝，故选B. 8．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选A　任意敲击0到9这十个数字键两次，得到的所有结果为(0，i)(i＝0，1，2，…，9)；(1，i)(i＝0，1，2，…，9)；(2，i)(i＝0，1，2，…，9)；…；(9，i)(i＝0，1，2，…，9).故共有100种结果．两个数字都是3的倍数的结果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9)，共有9种．故所求概率为. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，则(　　) A．可以排成9个不同的三位数 B．所得的三位数是奇数的概率为 C．所得的三位数是偶数的概率为 D．所得的三位数大于400的概率为 解析：选BD　使用1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数． 三位数为偶数的有156，516，共2个，相应的概率P＝＝；三位数为奇数的有165，561，615，651，共4个，相应的概率P＝＝；大于400的三位数的个数为4，所以相应的概率P＝＝. 10．某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则(　　) A．P1·P2＝　　　B．P1＝P2＝ C．P1＋P2＝ D．P1＞P2 解析：选ACD　三辆车的出车顺序可能为123，132，213，231，312，321，共6种．方案一坐到“3号”车可能为132，213，231，共3种，所以P1＝＝；方案二坐到“3号”车可能为312，321，共2种，所以P2＝＝.所以P1>P2，P1·P2＝，P1＋P2＝，故选ACD. 11．甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配不合理的是(　　) A．甲得9张，乙得3张 B．甲得6张，乙得6张 C．甲得8张，乙得4张 D．甲得10张，乙得2张 解析：选BCD　由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为，即甲、乙每局得分的概率相等，所以继续游戏甲获胜的概率是＋×＝，乙获胜的概率是×＝. 所以甲得到的游戏牌为12×＝9(张)，乙得到的游戏牌为12×＝3(张). 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)： 492　496　494　495　498　497　501　502　504　496　497　503　506　508　507　492　496　500　501　499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的概率约为________． 解析：袋装食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的共有5袋，所以其概率约为＝0.25. 答案：0.25 13．战士射击一次，击中环数大于7的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率相等，且和为0.3，则该战士射击1次，击中环数大于5的概率为________． 解析：记事件A为“击中6环”，事件B为“击中7环”，事件C为“击中7环以上”，则事件A，B，C彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.1，P(C)＝0.6. 记事件D为“击中5环以上”，则P(D)＝P(A＋B＋C)＝0.1＋0.1＋0.6＝0.8. 答案：0.8 14．甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是，乙解出这道题目的概率是，则恰有1人解出这道题目的概率是__________，这道题被解出的概率是 ________． 解析：设“甲解出这道题目”为事件A，“乙解出这道题目”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝，P()＝，P()＝.则“恰有1人解出这道题目”为事件A＋B，∴P(A＋B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝.“这道题被解出”为事件C，∴P(C)＝1－P()＝1－P()P()＝1－×＝. 答案：　 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(13分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑． (1)写出所有选购方案； (2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(直接写出结果即可). 解：(1)画出树状图如图： 则选购方案为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E). (2)A型号电脑被选中的情形为(A，D)，(A，E)，即含2个样本点，所以A型号电脑被选中的概率为P＝＝. 16．(15分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2024年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如下表所示． 组号 分组 频数 1 [4，5) 2 2 [5，6) 8 3 [6，7) 7 4 [7，8] 3 (1)现从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7，8]内的概率； (2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数． 解：(1)融合指数在[7，8]内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4，5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2，从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的样本空间Ω＝{A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2}，共含10个样本点．其中，没有一家的融合指数在[7，8]内的样本点为B1B2，共1个，所以所求的概率P＝1－＝. (2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为4.5×＋5.5×＋6.5×＋7.5×＝6.05. 17．(15分)某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1，2，3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第1，2，3个问题的概率分别为0.8，0.7，0.6，且各题答对与否相互之间没有影响． (1)求这名同学得300分的概率； (2)求这名同学至少得300分的概率． 解：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i＝1，2，3)， 则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6. (1)这名同学得300分的概率为： P1＝P(A12A3)＋P(1A2A3) ＝P(A1)P(2)P(A3)＋P(1)P(A2)P(A3) ＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228. (2)这名同学至少得300分的概率为： P2＝P1＋P(A1A2A3) ＝P1＋P(A1)P(A2)P(A3) ＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564. 18．(17分)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：min)： 组别 候车时间 人数 一 [0，5) 2 二 [5，10) 6 三 [10，15) 4 四 [15，20) 2 五 [20，25] 1 (1)求这15名乘客的平均候车时间； (2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； (3)若从上表第三、四组的6个中选2人做进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 解：(1)(2.5×2＋7.5×6＋12.5×4＋17.5×2＋22.5×1)＝×157.5＝10.5(min). (2)候车时间少于10分钟的概率为＝， 所以候车时间少于10分钟的人数为60×＝32(人). (3)将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2.从6人中任选两人该试验的样本空间为{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)}， 其中两人恰好来自不同组包含8个样本点， 所以所求概率为. 19．(17分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图： (1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； (2)设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14)∪[17，18]，求事件“|m－n|>1的概率． 解：(1)由题中的频率分布直方图知，成绩在[14，16)内的人数为50×(0.16×1)＋50×(0.38×1)＝27， 所以该班成绩良好的人数为27. (2)设事件M：“|m－n|>1”． 由频率分布直方图知，成绩在[13，14)的人数为50×0.06×1＝3， 设这3人分别为x，y，z； 成绩在[17，18]的人数为50×0.08×1＝4， 设这4人分别为A，B，C，D. 若m，n∈[13，14)，则有xy，xz，yz，共3种情况； 若m，n∈[17，18]，则有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况； 若m，n分别在[13，14)和[17，18]内，此时有|m－n|>1.列出下表，可得共有12种情况． A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 所以基本事件总数为3＋6＋12＝21(种)，事件“|m－n|>1”所包含的基本事件个数为12.故所求概率P(M)＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$