课时作业(42) 频率与概率（Word练习）-【金榜题名】2026-2027学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(四十二)　频率与概率 [基础达标练] 1．(多选)“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是(　　) A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨 B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨 C．北京和上海都可能没降雨 D．北京降雨的可能性比上海大 答案：BCD 2．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有(　　) A．64个　　　　　　　B．640个 C．16个 D．160个 答案：C 3．某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次．若用A表示“投进球”这一事件，则事件A发生的(　　) A.概率为 B．频率为 C．频率为8 D．概率接近0.8 解析：选B　∵ 投球一次即进行一次试验，投球10次，投进8次，即事件A发生的频数为8， ∴事件A发生的频率为＝. 4．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表： 满意状况 不满意 比较 满意 满意 非常 满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：选C　由题意得，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200＋2 100＝3 300， 所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为＝. 由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为. 5．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(　　) A．10名 B．18名 C．24名 D．32名 答案：B 6．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为： 162，153，148，154，165，168，172，171，173，150，151，152，160，165，164，179，149，158，159，175. 根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5 cm～170.5 cm之间的概率为 ________(用分数表示). 答案： 7．某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示： 分组 频数 频率 [500，900) 48 [900，1 100) 121 [1 100，1 300) 208 [1 300，1 500) 223 [1 500，1 700) 193 [1 700，1 900) 165 [1 900，＋∞) 42 (1)求各组的频率； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率． 解：(1)频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042. (2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600， 所以样本中寿命不足1 500小时的频率是＝0.6. 即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6. 8．如下图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下表： 所用时 间/分 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L1 的人数 6 12 18 12 12 选择L2 的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率． 解： (1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)， 所以用频率估计相应的概率为0.44. (2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为 所用时 间/分 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L1 的人数 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 选择L2 的人数 0 0.1 0.4 0.4 0.1 [能力提升练] 9．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(　　) A．0.09 B．0.45 C．0.35 D．0.15 解析：选B　由频率分布直方图可知，一等品的频率为0.06×5＝0.3，三等品的频率为0.02×5＋0.03×5＝0.25，所以二等品的频率为1－(0.3＋0.25)＝0.45.用频率估计概率可得其为二等品的概率为0.45. 10．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是(　　) A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜 C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜 D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 解析：选B　对于A，C，D甲胜，乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平． 11．山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所产2500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，则该厂所产2500套座椅中大约有________套次品． 解析：设有n套次品，由概率的统计定义可知＝，解得n＝125.所以该厂所产2500套座椅中大约有125套次品． 答案：125 12．投掷硬币的结果如下表： 投掷硬币的次数 200 500 c 正面向上的次数 102 b 404 正面向上的频率 a 0.482 0.505 则a＝______，b＝______，c＝______． 据此可估计若掷硬币一次，正面向上的概率为________． 解析： a＝＝0.51，b＝500×0.482＝241；c＝＝800. 易知正面向上的频率在0.5附近，所以若掷硬币一次，正面向上的概率应为0.5. 答案：0. 51　241　800　0.5 13．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 [－3，－2) 0.10 [－2，1) 8 [1，2) 0.50 [2，3) 10 [3，4] 合计 50 1.00 (1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置； (2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间[1，3)内的概率； (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数． 解：(1)如下表所示． 分组 频数 频率 [－3，－2) 5 0.10 [－2，1) 8 0.16 [1，2) 25 0.50 [2，3) 10 0.20 [3，4] 2 0.04 合计 50 1.00 (2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间[1，3)内的概率约为0.50＋0.20＝0.70. (3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有＝，解得x＝－20＝1980. 所以该批产品的合格品件数估计是1980件． [素养拓展练] 14．某保险公司利用简单随机抽样的方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数(辆) 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率． 解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12. 由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27. (2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，可得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$