课时作业(40) 古典概型（Word练习）-【金榜题名】2026-2027学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(四十)　古典概型 [基础达标练] 1．(多选)下列关于古典概型的说法中正确的是(　　) A．样本空间的样本点只有有限个 B．每个事件出现的可能性相等 C．每个样本点发生的可能性相等 D．样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则P(A)＝ 答案：ACD 2．若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为(　　) A．　　　　　　　　　B． C． D． 解析：选B　样本点总数为10，“抽出一本是故事书”包含3个样本点，所以其概率为. 3．已知集合A＝{2，3，4，5，6，7}，B＝{2，3，6，9}，在集合A∪B中任取一个元素，则它是集合A∩B中的元素的概率是(　　) A. B． C． D． 解析：选C　A∪B＝{2，3，4，5，6，7，9}，A∩B＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是. 4．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为(　　) A． B． C． D． 答案：C 5．从1，2，3，4，5这5个数字中任取三个不同的数字，则事件A＝{三个数字中不含1和5}包含的样本点有________个；事件B＝{三个数字中含1或5}包含的样本点有________个． 解析：这个试验的样本空间为{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}. 因为事件A＝{(2，3，4)}，所以它只含1个样本点；因为事件B＝{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}, 所以事件B包含9个样本点． 答案：1　9 6．古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为________． 答案： 7．袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球． (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型，该模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 解：(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型． (2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”． 因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为. 因为白球有5个，所以一次摸球摸中白球的可能性为. 同理可知，摸中黑球、红球的可能性均为. 显然这三个样本点出现的可能性不相等， 所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型． 8．某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查． (1)求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数； (2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率． 解：(1)由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3，2，1. (2)在分层随机抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3，2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则从中抽取2名教师的样本空间为Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2 ，A3)，共3种．所以P(B)＝＝. [能力提升练] 9．若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选C　从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3，4，5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，所求概率为. 10．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选D　 将第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，先后两次抽取的卡片上的数记为(a，b)，则有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共25种抽取方法，其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的抽取方法有10种，故所求概率为＝. 11．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，则n的值为________． 解析：由题意可知＝， 解得n＝2. 答案：2 12．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为________． 解析：设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则试验的样本空间Ω＝{(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)}，则样本空间的总数15个，两球颜色为一白一黑的样本空间有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个． ∴其概率为＝. 答案： 13．某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1 ，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游． (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率． (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率． 解：(1)从A1 ，A2 ，A3，B1，B2，B36个国家中任选2个国家，有以下结果： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1), (A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2 ，B3)，共有15种． 记“所选的两个国家都是亚洲国家”为事件M， 则事件M包含(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种结果，所以P(M)＝＝. (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，有以下结果：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共有9种． 记“这两个国家包括A1，但不包括B1”为事件N， 则事件N包含(A1，B2)，(A1，B3)，共2种结果， 所以P(N)＝. [素养拓展练] 14．某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示： A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率； (2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率． 解：(1)从身高低于1.80的4名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6个． 设“选到的2人身高都在1.78以下”为事件M，其包括事件有3个，故P(M)＝＝. (2)从小组5名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10个． 设“选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)”为事件N，且事件N包括事件有： (C，D)，(C，E)，(D，E)共3个．则P(N)＝. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$