课时作业(11) 一元二次函数（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(十一)　一元二次函数 [基础达标练] 1．如果一元二次函数f(x)＝5x2＋mx＋4的对称轴是x＝1，则f(1)＝(　　) A．10　　　　　　　　B．－10 C．－1 D．19 答案：C 2．将一元二次函数的图象向下、向右各平移2个单位得到图象的解析式为y＝－x2，则原一元二次函数的解析式是(　　) A．y＝－(x－2)2＋2 B．y＝－(x＋2)2＋2 C．y＝－(x＋2)2－2 D．y＝－(x－2)2－2 答案：B 3．设abc>0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) 解析：选D　A图，a<0，c<0，－<0， ∴b<0，∴abc<0，不符合题意． B图，a<0，c>0，－>0，∴b>0， ∴abc<0，不符合题意． C图，a>0，c<0，－<0，∴b>0， ∴abc<0，不符合题意． D图，a>0，c<0，－>0，∴b<0， 此时abc>0满足题意． 4．将函数y＝7x2＋28x－1配方成y＝a(x＋h)2＋k的形式，则k＋h＝________． 答案：－27 5．函数y＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的最小值为________． 解析：因为函数y＝x2－4x＋3，x∈[1，4]在[1，2]上函数值随x的增大而减小，在[2，4]上函数值随x的增大而增大，所以函数y＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的最小值为－1. 答案：－1 6．将函数y＝2(x＋1)2－2向________平移________个单位，再向______平移______个单位可得到函数y＝2x2的图象。 答案：右　1　上　2 7．已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m). (1)求抛物线的解析式； (2)(1)中的抛物线经过怎样的平移可以得到y＝ax2的图象． 解：(1)由题意得，点A(1，m)在直线y＝－3x上， ∴m＝－3×1＝－3. 把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，得a＋6－8＝－3，求得a＝－1. ∴抛物线的解析式是y＝－x2＋6x－8. (2)∵y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1，∴顶点坐标为(3，1).∴把抛物线y＝－x2＋6x－8向左平移3个单位长度后得到y＝－x2＋1的图象，再把y＝－x2＋1的图象向下平移1个单位长度得到y＝－x2的图象． 8．已知一元二次函数f(x)与g(x)的图象开口大小相同，开口方向也相同，且g(x)＝－2x2－x－2，f(x)图象的对称轴为x＝－1，且过点(0，6). (1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)求函数y＝f(x)在[－2，3]上的最大值和最小值． 解：(1)设f(x)＝－2x2＋bx＋c， 由题意得∴ ∴f(x)＝－2x2－4x＋6. (2)∵f(x)＝－2(x＋1)2＋8，x∈[－2，3]， ∴x＝－1时，f(x)max＝8， x＝3时，f(x)min＝－24. [能力提升练] 9．将一元二次函数y＝－x2向左、向下各平移1个单位，得到的图象的解析式为(　　) A．y＝－(x－1)2－1 B．y＝－(x－1)2＋1 C．y＝－(x＋1)2＋1 D．y＝－(x＋1)2－1 解析：选D　 将一元二次函数y＝－x2向左、向下各平移1个单位，得到的图象的解析式为y＝－(x＋1)2－1. 10．(多选)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个选项，正确的是(　　) A．b2>4ac B．2a－b＝1 C．a－b＋c＝0 D．5a<b 解析：选AD　因为图象与x轴交于两点， 所以b2－4ac>0，即b2>4ac，A正确； 对称轴为x＝－1，即－＝－1，2a－b＝0，B错误； 结合图象，当x＝－1时，y>0， 即a－b＋c>0，C错误； 由对称轴为x＝－1知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a<b，D正确． 11．若f(x)＝－x2＋4x＋k，x∈[0，1]的最大值为2，则f(x)的最小值为________． 解析：由于f(x)＝－x2＋4x＋k＝－(x－2)2＋k＋4，显然f(x)在[0，1]上逐渐增加，所以f(x)max＝f(1)＝k＋3＝2，∴k＝－1，f(x)min＝f(0)＝k＝－1. 答案：－1 12．已知函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m](m＞0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是________． 解析：f(x)＝(x－1)2＋3， f(x)的对称轴为x＝1，f(x)在(－∞，1]上逐渐减小，在[1，＋∞)上逐渐增加． 当x＝1时，f(x)取到最小值3， 当x＝0或2时，f(x)取到最大值4， 所以m∈[1，2]. 答案：[1，2] 13．如下图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0). (1)求m的值及抛物线的顶点坐标． (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标． 解：(1)把点B的坐标(3，0)代入抛物线y＝－x2＋mx＋3，得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2， 所以y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， 所以顶点坐标为(1，4). (2)连接BC交抛物线对称轴l于点P， 则此时PA＋PC的值最小， 设直线BC的解析式为：y＝kx＋b， 因为点C(0，3)，点B(3，0)， 所以解得 所以直线BC的解析式为y＝－x＋3， 当x＝1时，y＝－1＋3＝2， 所以当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2). [素养拓展练] 14．求函数y＝－x(x－a)在[－1，1]上的最大值． 解：函数y＝－＋图象的对称轴方程为x＝，应分<－1，－1≤≤1，>1，即a<－2，－2≤a≤2和a>2这三种情形讨论． ①当a<－2时，函数大致图象如图1所示， 由图可知ymax＝－a－1； ②当－2≤a≤2时，函数大致图象如图2所示， 由图可知ymax＝； ③当a>2时，函数大致图象如图3所示， 由图可知ymax＝a－1. 综上，当a<－2时，ymax＝－(a＋1)， 当－2≤a≤2时，ymax＝，当a>2时， ymax＝a－1. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$