课时作业(5) 必要条件与充分条件（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(五)　必要条件与充分条件 [基础达标练] 1．使x>3成立的一个充分条件是(　　) A．x>4　　　　　　B．x>0 C．x>2 D．x<2 解析：选A　只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3. 2．使x>1成立的一个必要条件是(　　) A．x>0 B．x>3 C．x>2 D．x<2 解析：选A　只有x>1⇒x>0，其他选项均不可由x>1推出，故选A. 3．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．无法判断 D．既不是充分条件也不是必要条件 解析：选A　题意可知，好货⇒不便宜，故选A. 4．(多选)下列式子中，可以是x2＜1的一个充分条件的是(　　) A．x＜1 B．0＜x＜1 C．－1＜x＜1 D．－1＜x＜0 答案：BCD 5．下列说法不正确的是________．(只填序号) ①x2≠1是x≠1的必要条件； ②x＞5是x＞4的充分条件； ③xy＝0是x＝0且y＝0的充分条件； ④x2＜4是x＜2的充分条件． 答案：①③ 6．条件p：5－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________． 解析：p：x>5，若p是q的充分条件，则p⇒q，也就是说，p对应集合是q对应集合的子集，所以a≤5. 答案：{a|a≤5} 7．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若x＝y，则x2＝y2； (2)若x＝1，则x－1＝； (3)若x>1，则x2>1. 解：(1)显然p⇒q， 所以p是q的充分条件， 即q是p的必要条件． (2)显然p⇒q，所以p是q的充分条件． 即q是p的必要条件． (3)显然p⇒q，所以p是q的充分条件， 即q是p的必要条件． 8．已知p：－1＜x＜3，若－a＜x－1＜a是p的一个必要条件，求使a＞b恒成立的实数b的取值范围． 解：因为－a<x－1<a是p：－1<x<3的一个必要条件，且－a<x－1<a⇔1－a<x<1＋a(a>0)， 所以{x|－1<x<3}⊆{x|1－a<x<1＋a}(a>0)， 所以 解得a≥2， 则使a>b恒成立的实数b的取值范围是(－∞，2). [能力提升练] 9．不等式1－＞0成立的充分条件是(　　) A．x＞1 B．x＞－1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．0＜x＜1 解析：选A　x＞1⇒1－＞0，故选A. 10．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙是甲的充要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 解析：选A　因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲． 又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/ 丙，如下图． 综上，有丙⇒甲，但甲⇒/ 丙， 即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件． 11．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的________条件． 解析：∵A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，A⊆B， ∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3， ∴“a＝3”是“A⊆B”的充分条件． 答案：充分 12．命题p：|x|＜a(a＞0)，命题q：－1＜x＋1＜4，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________，若p是q的必要条件，则a的取值范围是________． 解析：p：－a<x<a，q：－2<x<3，若p是q的充分条件，则(－a，a)⊆(－2，3)， 所以所以a≤2.又a＞0， 所以0＜a≤2. 若p是q的必要条件，则(－2，3)⊆(－a，a)， 所以则a≥3. 答案：(0，2]　[3，＋∞) 13．(1)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件？ (2)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的必要条件？ 解：(1)欲使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件，则只要⊆{x|x＜－1或x＞3} 即只需－≤－1，所以m≥2. 故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件． (2)欲使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件，则只要{x|x<－1或x>3)⊆，这是不可能的．故不存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件． [素养拓展练] 14．若p：－2<a<0，0<b<1；q：关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的不等正根，则p是q的什么条件？ 解：若a＝－1，b＝，则Δ＝a2－4b<0，关于x的方程x2＋ax＋b＝0无实根，故p推不出q. 若关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的不等正根，不妨设这两个根为x1，x2，且0<x1<x2<1，则x1＋x2＝－a，x1x2＝b.于是0<－a<2，0<b<1， 即－2<a<0，0<b<1，故q⇒p. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$