课时作业(4) 全集与补集（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(四)　全集与补集 [基础达标练] 1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁UM等于(　　) A．U　　　　　　　　B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6} 解析：选C　∵U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}， ∴∁UM＝{3，5，6}． 2．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x≤1}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1} 答案：D 3．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2}，N＝{2，5}，则如图所示，阴影部分表示的集合是(　　) A．{3，4，5} B．{1，3，4} C．{1，2，5} D．{3，4} 解析：选D　由题图可知，阴影部分表示的集合是∁U(M∪N). ∵M∪N＝{1，2，5}，又U＝{1，2，3，4，5}， ∴∁U(M∪N)＝{3，4}． 4．(多选)设集合P＝{1，2，3}，Q＝{x|2≤x≤3}，则下列结论中正确的是(　　) A．P⊆Q B．P∩Q＝P C．(P∩Q)⊆P D．(∁RQ)∩P≠∅ 答案：CD 5．设集合U＝，A＝{x|2x2－5x＋2＝0}，B＝，若∁UA＝B，则a＝________，b＝________． 答案：1　－2 6．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________． 答案：2 7．已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}． (1)求A∩B，(∁RB)∪A； (2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围． 解：(1)显然A∩B＝{x|3≤x<6}． ∵B＝{x|2<x<9}， ∴∁RB＝{x|x≤2或x≥9}， ∴(∁RB)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6或x≥9}． (2)∵C⊆B，如图所示，则有 解得2≤a≤8，∴a的取值范围为{a|2≤a≤8}． 8．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁RA)＝R，B∩(∁RA)＝{x|0＜x＜1，或2＜x＜3}，求集合B. 解析：∵A＝{x|1≤x≤2}， ∴∁RA＝{x|x＜1，或x＞2}． 又B∪(∁RA)＝R，A∪(∁RA)＝R， 可得A⊆B. 而B∩(∁RA)＝{x|0＜x＜1，或2＜x＜3}，借助数轴 可得B＝A∪{x|0＜x＜1，或2＜x＜3}＝{x|0＜x＜3}． [能力提升练] 9．(多选)已知U为全集，则下列说法正确的是(　　) A．若A∩B＝∅，则(∁UA)∪(∁UB)＝U B．若A∩B＝∅，则A＝∅或B＝∅ C．若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝∅ D．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅ 解析：选ACD　A说法正确，因为(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)，A∩B＝∅，所以(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝U；B说法错误，若A∩B＝∅，则集合A，B不一定为空集，只需两个集合无公共元素；C说法正确，因为(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，A∪B＝U，所以(∁UA)∩(∁UB)＝∅；D说法正确，A∪B＝∅，即集合A，B均无元素，可得A＝B＝∅. 10．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为(　　) 解析：选A　如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A. 11．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________． 解析：U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}， 则A＝{1，3，5，7}，B＝{3，6}． ∴A∪B＝{1，3，5，6，7}， ∴∁U(A∪B)＝{2，4，8}． 答案：{2，4，8} 12．设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝x－3，－1≤x≤3}，则∁R(A∩B)＝________． 解析：∵A＝{x|0≤x＜4}， B＝{y|－4≤y≤0}，∴A∩B＝{0}， ∴∁R(A∩B)＝{x|x∈R，且x≠0}． 答案：{x|x∈R，且x≠0} 13．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，x∈R}． (1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值． (2)若A∩(∁RB)＝A，求实数m的取值范围． 解：(1)因为A∩B＝{x|0≤x≤3}，所以m－2＝0，m＋2≥3，所以m＝2，m≥1， 所以m＝2. (2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}， 由已知可得A⊆∁RB， 所以m－2>3或m＋2<－1， 所以m>5或m<－3. 故实数m的取值范围为(m|m>5或m<－3). [素养拓展练] 14．设U＝R，N＝{x|－2<x<2}，M＝{x|a－1<x<a＋1}，若∁UN是∁UM的真子集，求实数a的取值范围． 解：因为∁UN∁UM，所以MN， 由题意知且等号不能同时取到， 解得－1≤a≤1，所以实数a的取值范围为{a|－1≤a≤1}． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$