课时作业(3) 交集与并集（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(三)　交集与并集 [基础达标练] 1．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N等于(　　) A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0} C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1} 解析：选C　M∩N＝{－2，－1，0}，故选C. 2.若集合A＝{x|－2＜x≤3}，B＝{x|x≤－2或x＞4}，则集合A∪B等于(　　) A．{x|x≤3或x＞4} B．{x|－1＜x≤3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|－2≤x＜－1} 答案：A 3．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为(　　) A．0　　　　　　　　B．1 C．2 D．4 答案：D 4．(多选)集合M＝{x|－1≤x≤3}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．3 解析：选CD　∵M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}，∴M∩N＝{1，3}，故选CD. 5．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________． 答案：{a|a＞－1} 6．某班同学参加数学、物理竞赛，有15名同学参加了数学竞赛，11名同学参加了物理竞赛，其中两个竞赛都参加的有5名．这两个竞赛中，这个班共有______________名学生参赛． 解析：因为15名同学参加了数学竞赛，11名同学参加了物理竞赛，两个竞赛都参加的有5名，所以只参加了数学竞赛的有10名同学，只参加了物理竞赛的有6名同学，则参加比赛的同学共有10＋6＋5＝21(名). 答案：21 7．已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值． 解：因为A∩B＝{3}，所以3∈A. 从而可得p＝8，所以A＝{3，5}． 又由于3∈B，且A∪B＝{2，3，5}， A∩B＝{3}， 所以B＝{2，3}． 所以方程x2－ax－b＝0的两个根为2和3. 由根与系数的关系可得a＝5，b＝－6. 综上可得，p＝8，a＝5，b＝－6. 8．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范围． 解析：(1)如下图所示，A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B＝∅， ∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)， ∴a≤－1，即a的取值范围为{a|a≤－1}． (2)如下图所示，A＝{x|－1＜x＜1}， B＝{x|x＜a}，且A∪B＝{x|x＜1}， ∴数轴上的点x＝a，在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)， ∴－1＜a≤1， 即a的取值范围为{a|－1＜a≤1}． [能力提升练] 9．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝(　　) A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5} 解析：选D　∵A∩B＝{2}， ∴2∈A，2∈B， ∴a＋1＝2，即a＝1， ∴A＝{1，b}，从而b＝2. ∴A＝{1，2}，B＝{2，5}， ∴A∪B＝{1，2，5}． 10．(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是(　　) A．{5} B．{1，5} C．{3} D．{1，3} 解析：选AB　由{1，3}∪A＝{1，3，5}知，A⊆{1，3，5}，且A中至少有1个元素5，故选AB. 11．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是__________，若A∩B＝∅，则a的取值范围为____________． 解析：根据题意，集合A＝{x|1≤x≤2}， 在数轴上表示为： 若A∩B＝A，则有A⊆B，必有a>2， 若A∩B＝∅，必有a≤1. 答案：{a|a>2}　{a|a≤1} 12．若集合A＝{2，4，x}，B＝{2，x2} ，且A∪B＝{2，4，x}，则x＝________． 解析：由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0，1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0，1或－2. 答案：0，1或－2 13．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，若A⊆(A∩B)，求实数a的取值范围． 解：因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A， 所以A∩B＝A，即A⊆B. 显然A＝∅满足条件，此时a<6. 若A≠∅，如下图所示， 则或 由解得a∈∅； 由解得a＞. 综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是. [素养拓展练] 14．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在实数a使A，B同时满足下列三个条件： (1)A≠B； (2)A∪B＝B； (3)∅(A∩B). 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 解：假设存在a使得A，B满足条件，由题意得B＝{2，3}． ∵A∪B＝B，∴A⊆B，即A＝B或AB. 由条件(1)A≠B，可知AB. 又∵∅(A∩B)，∴A≠∅， 即A＝{2}或{3}． 当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0， 即a＝－3或a＝5. 经检验：a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去； a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{2}矛盾，舍去． 当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0. 即a＝5或a＝－2. 经检验：a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去； a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{3}矛盾，舍去． 综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$