1.1.1集合的概念与表示教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版2019）必修第一册

1.1.1集合的概念与集合 【教学目标】 1、 了解集合的概念、能够准确的判断出集合。 2、 元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 3、 熟记不同数集的符号，掌握集合的表示方法。 【教学重点】 集合的含义与表示方法。 【教学难点】 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单集合。 【教学过程】 一、新课引入 互动一：请班上所有的男生举手. 问：咱们班所有的男生是不是确定的对象？ 是 互动二：请班上所有穿黑色上衣的学生举手. 问：咱们班所有穿黑色上衣的学生是不是确定的对象？ 是 互动三：请班上所有高个子的学生举手 问：咱们班所有高个子的学生是不是确定的对象？ 不是 二、新课讲授 1、集合：一般地，我们把指定的某些对象的全体叫做集合。通常用大写字母A,B,C…表示。 2、元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写字母a,b,c…表示。 3、集合与元泰之间的关系：如果元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作；如果元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作 问：大家还能不能再举一些集合的例子？ 答：中国的直辖市；中国古代的四大发明。 提问：1、世界上最高的山能不能构成集合? 能 2、世界上的高山能不能构成集合？ 不能 3、 课堂练习 练习1、用符号“”或“”填空： （1）______，0.5______，3______； （2）1.5______，______，3______； （3）______，______，7.21______； （4）1．5______，______，______ 4、集合中的元素的三个特性： （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立． （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素． （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关． 5、常用数集及其表示。 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 符号 N N*或N+ Z Q R R+ 举例说明： 注意： 1、0是最小的自然数。 2、如何区分有理数和无理数？ 有理数：可以写成两整数之比的数。 无理数：不可以写成两整数之比的数。 3、π是无理数，3.14是有理数。 6、集合的表示方法： （1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，一般可将集合表示为 例如：20以内的所有偶数组成的集合C用描述法可以表示为 （2） 描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法称为描述法。具体方法是：{及的范围|满足的条件} 例如：20以内的所有偶数组成的集合C用描述法可以表示为 练习2、用列举法表示下列集合。 （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合； 答案：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么． （2）设方程的所有实数根组成的集合为B，那么． 练习3、用描述法表示下列集合。 （1）小于10的所有有理数组成集合A （2）所有奇数组成集合B （3）平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成集合C 答案： 7、 集合的分类（按所含元素个数分） 有限集：含有有限个元素的集合叫作有限集。 无限集：含有无限个元素的集合叫作无限集。 空集：不含有任何元素的集合叫作空集，叫作∅。 练习4、下列哪些集合为有限集、无限集或空集。 （1） 大于2小于10的偶数组成的集合。 （2） 的实数解组成的集合。 （3） 2和3的公倍数组成的集合。 答案：（1）有限集 （2）空集 （3）无限集 8、区间的概念 闭区间、开区间、半开半闭区间、实心点、空心点？无穷大、正无穷大、负无穷大？ 4、 课堂小结。 教师：同学们，今天我们学习了什么？（先由学生说，再由教师进行总结） 1、 集合和元素的概念、集合与元素之间的关系、集合表示方法。 2、 集合中元素的三个特性。 3、 常用数集及其表示、集合的分类。 4、 区间的相关知识。 【教学反思】 集合的表示法是这节课的难点，我们以三个简短互动出发，引起学生的兴趣。再由特殊到一般，由师生共同讨论出如何更适当的表示出集合。着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质。 学科网（北京）股份有限公司 $$